动量守恒定律的综合应用二 弹簧 子弹打木块(A)

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考试要求

内容动量、动量守恒定律及其应用

基本要求略高要求较高要求将动量与机械能运用动量定理和动量守恒定律及其它知识结合进行考察理解动量概念、动量定理和动量守恒定律框架

知识点1子弹打击木块问题

（1）基本模型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块，子弹在滑动摩擦力作用下做匀减

速运动，木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动．

（2）模型特点：

①由子弹和木块组成的系统动量守恒，p初?p末

②系统机械能不守恒，一对滑动摩擦力做的总功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Wf?f滑?x相，系统产生的内能Q?f滑?x相?｜?E｜k．

③当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）最大．（3）举例分析：子弹打木块模型的功能关系

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设子弹和木块的起始速度为v0，最终共同速度为v，平均阻力大小为f，子弹、木块的位移大小分别为s1，s2，如下图，显

然有s1?s2?d．

1212对子弹用动能定理：fs1?mv0?mv…………①

221对木块用动能定理：fs2?m'v2…②

2121m?m2?(m??m)v2?v0①②相减得：fd?mv0（系统动量的损失）222(m??m)

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例题

光滑水平面上静置着一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射向木块．穿出木

块后，子弹速度减为v1，木块速度增为v2．此过程中以下说法正确的是（）．12A．子弹战胜阻力做功为m(v12?v0)

212B．子弹对木块做的功为Mv2

2C．子弹减少的动能等于木块增加的动能．

D．子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和

如下图，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的．质量为m的

子弹以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹刚好嵌入（即子弹尾部刚好进入到滑块左侧表面）．比较上述两种状况，以下说法中正确的是（）A．两次滑块对子弹的阻力一样大B．两次子弹对滑块做功一样多C．两次滑块受到的冲量一样大D．两次系统产生的热量一样多

质量为M的木块放在光滑水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平

方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，则子弹击中木块的过程中，木块受到的冲量的大小为（）

m2v0mMv0mMv0A．mv0B．mv0?C．D．mv0?

M?mM?mM?m

设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为m'的木块，并留在木块中不再

射出，子弹钻入木块的深度为d．求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离

如下图，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，

设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f恒定，求：（1）木块的最大速度．（2）木块的最短水平长度．

（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比．（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．

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框架

知识点2滑板与滑块问题

（1）此类问题中也涉及到摩擦力，可类比子弹打击木块的模型．（2）对于多滑块问题，可将比较大的系统分解为几个较小的系统来处理．（3）滑块与长木板同向相对滑动的物理过程

滑块以初速度v0滑上静止的水平长木板．区分两类状况：一类是水平面光滑．滑块与长木板的作用形式是相互摩擦，此过程系统的动量守恒．若木板

足够长，滑块与木板的最终速度趋于一致．规定v0的方向为正方向，则滑块和长木板速度一时间图像如下图．

若木板长度不够，滑块将滑离木板．该物理过程中系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．

另一类是水平面不光滑，滑块木板系统的动量不守恒，机械能亦有损失．

（4）滑块与长木板相向且相对滑动的物理过程

滑块相向滑上一水平运动的长木板，在水平面光滑的状况下，系统的动量守恒，机械能不守恒．

①若滑块的初动量小于长木板的初动量，且长木板足够长，滑块与长木板的最终速度将趋于一致，并沿着长木板的初速方向．设滑块的初速度为v1，且规定该方向为正方向；设长木板的初速度为v2，则滑块、长木板的速度随时间的变化图像如下图．

t1时刻是滑块速度（相对惯性参考系）为零的时刻，过了t1时刻滑块将被反方向加速．t2时刻，

系统将具有共同的速度．

②若滑块的初动量大于长木板的初动量，且木板足够长，系统将具有沿滑块初速方向的共同速度．设滑块的初速度为v1，且规定该方向为正方向，设长木板的初速度为v2，滑块、长木板的

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速度——时间图像如下图．

t1时刻，长木板的速度（相对惯性参考系）为零，过了t1时刻，长木板被反方向加速，t2时刻

系统具有了共同的速度．

例题

如下图，长2m的木板Q静止在某水平面上，t?0时刻，可视为质点的小物块P以水平向右的

P、Q的速度－时间图象见图，某一初速度从Q的左端向右滑行．其中a,b分别是0~1s内P、Q的

速度－时间图线，c是1~2s内P、Q共同的速度－时间图线．已知P、Q的质量均是1kg，g取10m/s2．则以下判断正确的是（）

A．在0~2s内，木板Q下表面与水平面之间有摩擦力

B．在0~2s内，摩擦力对Q的冲量是2N?sC．P、Q之间的动摩擦因数为0.1

D．P相对Q静止的位置在Q木板的最右端

如图3所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木

块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s

将质量为2m的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为m的小铅块（可视为

质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段1和2，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块1的左端开始向右滑动，如图乙所示．则以下说法中正确的是（）

A．小铅块仍能滑到木板2的右端，并与木板2保持相对静止B．小铅块仍能滑到木板2的右端，且能飞离木板C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板2保持相对静止D．甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量

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如下图，质量为m的小铁块以初速度v0滑上质量为M，静止在光滑水平面上的木块，铁块与

木块间的摩擦因数为?，当M向右运动s时，m与M相对静止，m相对M滑动距离为?s，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？

质量为m1?0.5kg的小木块以水平速度