2021年数学中考复习课件第四章三角形微专题 五大常考相似模型

微专题五大常考相似模型分阶突破一线三等角模型，学有余力的学生可结合《万唯中考数学压轴题》自主加练．模型一A字型[省卷：2017.16、28(2)，2016.26，2015.9；兰州：2019.27，2018.7、26(2)、27，2017.27、28(3)②，2016．26、27、28(2)，2015.5，2014.26]模型特点三角形有一个公共角模型分析(一)当有一组对应边平行(DE∥BC)时，根据同位角相等可得到另外一组对应角相等，得这两个三角形相似，为正A字型；(二)当对应边都不平行(DE与BC不平行)时，根据条件找另外一对角对应相等或者公共角的两边对应成比例，得这两个三角形相似，为斜A字型；(三)当没有说明对应角的关系时，需分∠AED＝∠B和∠AED＝∠C两种情况讨论．(1)正A字型图①结论：△ADE∽△ABC(2)斜A字型通用结论：△ADE∽△ACB；共角共边特殊结论：如图③、⑤，AC2＝AD·AB；双垂直共角共线型特殊结论：如图⑤，△BCD∽△BAC，BC2＝BD·BA模型应用1.如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、BC边上，DE∥AC.若BD＝1，CD＝1，则的值为(

)A.

B.

C.1

D.2第1题图B2.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝3，△ADC的周长为9，则△ABC的周长为(

)A. B. C.6 D.4第2题图A模型迁移3.如图，直线AD∶y＝x－2与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)．点M(不与点C重合)在x轴上，若△AOC和△AOM相似，则点M的坐标为________．第3题图(10，0)解决问题4.如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是(

)A.2.4m B.24mC.0.6m D.6m第4题图D模型二8字型(对顶角相等)(省卷：2015.9，2014.10；兰州：2019.26，2017.27)模型特点有一组角为对顶角模型分析(一)当有一组对应边平行(AB∥CD)时，根据内错角相等可得到另外一组对应角相等，得这两个三角形相似，为正8字型；(二)当对应边都不平行(AB与CD不平行)时，根据条件找另外一对角对应相等或者对顶角的两边对应成比例，得这两个三角形相似，为斜8字型；(三)当没有说明对应角的关系时，需分∠B＝∠C和∠B＝∠D两种情况讨论．(1)正8字型(AB∥CD)结论：△AOB∽△DOC(2)斜8字型(蝴蝶型)结论：△AOB∽△COD模型应用5.如图，已知∠A＝∠D，PA＝2，PB＝6，PC＝3，则CD的长为(

)A.4

B.5

C.6

D.7第5题图D模型迁移6.如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF∶S△CDF＝2∶1时，则点D的坐标为________．第6题图(1，2)模型三一线三等角型(K型)[省卷：2014.28(2)；兰州：2019.26，2017.15，2015.28(2)]模型特点∠1＝∠2＝∠3模型分析通过三角形内外角关系、内角和、直角三角形的两锐角互余性质找另外一组对应角相等．(1)点P在线段AB上图①图②结论：△ACP∽△BPD如图①，当点P为线段AB的中点时，连接CD，则△ACP∽△BPD∽△PCD.(2)点P在线段AB的延长线上图③图④结论：△ACP∽△BPD(二)一线三垂直(直角)图①图②图③结论：图①，图③中，△ABD∽△CEB，＝＝，图②中，△AFD∽△CEB∽△GFB，＝＝，＝＝，＝＝.注：当直角没有确定时，应分情况讨论模型应用7.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则AB的长为________．第7题图4模型四手拉手模型(由A字型旋转)模型特点共顶点，等顶角，BD、CE为拉手线模型分析结论：由旋转可得∠BAD＝∠CAE，∠ADE＝∠ABC，则△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE特殊结论：①两条拉手线DB，CE所在直线的夹角与初始图形中的∠DAE相等或互补；②相似三角形的边长比是定值，等于原三角形的边长比．模型应用8.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC∶BC＝3∶4，则BD∶CE＝(

)A.5∶3 B．4∶3 C.∶2 D.2∶第8题图A模型迁移9.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点(A在B右侧)，过点B作BE⊥x轴于点E，C(，0)是x轴上一点，连接BC，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，若点D的坐标为(3，－4)，则k的值为________．第9题图模型五对角互补模型模型特点模型分析有两个等于90°的角通常过一直角顶点向边或边的延长线作垂线，构造相似三角形；一般利用角度互补关系找等角，从而得三角形相似．图①图②图③结论：如图②，△ODE∽△OHF，如图③，△OAE∽△OMF.模型应用10.如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC上的点P处，求证：PC·PD＝PB·PE.第10题图证明：如解图，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.第10题解图由折叠可知，∠DPE＝∠A＝90°，∴∠ADP＋∠AEP＝180°，∵∠PEN＋∠AEP＝180°，∴∠ADP＝∠PEN.∵∠DMP＝∠ENP＝90°，∴△DMP∽△ENP，∴＝.∵PN⊥AC，PM⊥AB，∠C＝45°，∴四边形PNAM是矩形，△PNC是等腰直角三角形，∴PM＝AN，PN＝NC.∵∠PNC＝∠A＝90°，∴PN∥AB，∴＝，即＝，∴＝.∴PC·PD＝PB·PE.第10题解图模型迁移11.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1与y轴、x轴交于A、B两点，过点O作OC⊥AB于点C，点E是OA的中点，连接CE，过点C作CF⊥CE交OB于点F，求点F的坐标．第11题图解：令x＝0，则y＝1，∴A(0，1)．又∵点E是OA的中点，∴E(0，)．令y＝0，则－x＋1＝0，解得x＝4，∴B(4，0)．∵∠ACO＝90°＝∠ECF，∴∠ACE＝∠OCF.∵∠ECF＝90°＝∠EOF，∴∠CEO＋∠CFO＝180°.第11题图又∵∠CEO＋∠CEA＝180°，∴∠CE