反比例函数全章教案

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第十二章《反比例函数》

教案

澄波湖学校

12·1·1反比例函数的意义

（一）教学目标：一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、探讨两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的探讨，培养学生的分辩唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组探讨，培养学生合作交流意识和摸索精神。（二）重、难点分析：

1.教学重点：理解和领会反比例函数的概念。2.教学难点：领悟反比例的概念。3.难点的突破方法：

（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

k（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式y?，等号左边是

x函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，由于k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的一致点和不同点。

k（3）y?（k≠0）还可以写成y?kx?1（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

x（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程：

一、创设情境，导入新课活动1

问题：以下问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车

平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

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（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y随宽x

的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：

平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

2

师生行为:

先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所探讨的函数的表达形式.

教师组织学生探讨,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:

①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所探讨的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

1463分析及解答：（1）t?

v1000（2）y?

x1.68?104（3）s?

n其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

k上面的函数关系式，都具有y?的形式，其中k是常数。

x二、联系生活，丰富联想活动2

以下问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。]

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流。

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

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（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；

（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。

2000分析及解答：（1）t?

v1000（2）h?

s100（3）p?

sk概念：假使两个变量x,y之间的关系可以表示成y?的形式，那么y是

xx的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动3做一做：

一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4

问题1：以下哪个等式中的y是x的反比例函数？

y

y?4x，?3，y?6x?1，xy?123

x

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值。师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡查，查看学生完成的状况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数。

k2、分析：由于y是x的反比例函数，所以y?，再把x=2和y=6代入上

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式就可求出常数k的值。

k解：（1）设y?，由于x=2时，y=6,

xk12所以有6?，解得k=12，因此y?

2x1212?3（2）把x=4代入y?，得y?x4三、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、探讨等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。四、课堂反馈活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：11x-2-113?222y2-13（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生〞。

五、作业布置

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数