分式知识点总结及复习

本文格式为Word版，下载可任意编辑——分式知识点总结及复习分式知识点总结及章末复习

知识点一：分式的定义

一般地，假使A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0）②分式无意义：分母为0（B?0）③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0）B?0??A?0?A?0

或?）

?B?0?B?0?A?0?A?0

或?）B?0B?0??

④分式值为正或大于0：分子分母同号（?

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题

1是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式x21?52x?y2、在，(x?y)，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.4

x3??3a?x41、代数式4?3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果低廉1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为千克.4、当a是任何有理数时，以下式子中一定有意义的是（）

a?1a?1a?1a?1

B.2C.2D.2aaa?1a?1

x?1x?1x?11

5、当x?1时，分式①，②，③2，④3中，有意义的是（）

x?12x?2x?1x?1

A.

A.①③④B.③④C.②④D.④

a?1

（）A.等于0B.等于1C.等于－1D.无意义2

a?1

8x?431817、使分式的值为0，则x等于（）A.B.?C.D.

8x?382326、当a??1时，分式

x2?18、若分式2的值为0，则x的值是（）A.1或－1B.1C.－1D.－2

x?x?2x?1x?1的值为正数.10、当x时，分式的值为负数.x?1x?1x?111、当x?时，分式的值为1.

3x?2112、分式有意义的条件是（）A.x?0B.x??1且x?0C.x??2且x?0D.x??1且x??2

11?1?x9、当x时，分式13、假使分式

x?3x?3的值为1，则x的值为（）A.x?0B.x?3C.x?0且x?3D.x?3

14、以下命题中，正确的有（）①A、B为两个整式，则式子

Am?1叫分式；②m为任何实数时，分式有意义；Bm?3③分式

1有意义的条件是x?4；④整式和分式统称为有理数.www.xkb1.com2x?16A.1个B.2个C.3个D.4个

x2?ax15、在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式的值为0？

x?x?2

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：

AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

A?A?AA?????B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。经典例题1、把分式

a的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（）a?bA.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2、以下各式正确的是（）

a?xa?1nnann?ayy2?A.B.?2C.?，（a?0）D.?

mmab?xb?1mm?axx3、以下各式的变式不正确的是（）A.

?yy?223x3x?8x8x??????B.C.D.??6x6x3y3y?4y4y3y?3y4、在括号内填上适当的数或式子：①

()2m5a()a?112n6n(m?2)????；②2；③；④.2n?n4xy12axya?1()()3(m?2)5、不改变分式的值，把分式

0.01x?0.2y的分子与分母中的系数化为整数.

x?0.5y

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母一致因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题

2ab2x2?918a3bc2(p?q)2?________；?________；?________；1、约分：①②2③④?________.

20a2bx?6x?9?12ab2c4(q?p)2、以下化简结果正确的是（）

am?2x2?y2y2a2?b23x6y33???aA.2B.C.D.?0?3xm?1222ax?zz?(a?b)(a?b)xy?a的值相等的是（）a?b?aaa?aA.B.C.D.

?a?ba?bb?ab?a3、以下各式与分式

mmmmm2?3m?4、化简的结果是（）A、B、C、D、2m?3m?3m?33?m9?m知识点五：分式的通分

①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的

通分。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ一致字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题

2ca5b242242，，的最简公分母是（）A.12abcB.?12abcC.24abcD.12abc2423ab?4bc2acxyza?16,,,2、通分：①；②.6ab29a2bc?3abc2a2?2a?1a2?11、分式

知识点六分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

aca?c??bdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为

acada?d????bdbcb?can?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子???n

b?b?经典例题

na?xax?y?x?yx6??0C.??1D.1、以下运算正确的是（）A.2?xB.

b?xbxx?yx?y2、以下各式的计算结果错误的是（）A.

bnybmybnybnxbnybmxbnybmx???B.???C.???D.?(?)?

amxanxamxamyamxanyamxany3a9a2ba2?b2a2?2ab?b21??)?______；②23、计算：①1?(???_______222b4b3aab?abab(b?a)b?ac2a2b3)?______；②(?)2?()3?()2?______.4、计算：①(?acb3c5、以下运算正确的是（）

12x22x38x3x22y2x4x2x6)?(x?1)2?xA.(?)??3B.()?()?2?2?4C.x??x?1D.(xx?13y9yyxyyy?a22b23y22x22)?[?()]?______；②(?)?(?6、计算：①?()?______.ba3xy2x23y31x3y2xzyz7、计算：(?)?()?(?xy)?________.8、化简()?(?)?(?2)3?________.

3y4x4zyxx4?y4y?x9、当x?2023，y??2023，则代数式2的值为（）A.1B.－1C.4011D.－4011?x?2xy?y2x2?y21x2?42x3?3x2?2xx3x??10、先化简，再求值：(2，其中.)?[]?()23x?x?1(x?1)(x?x?1)x?2

x2x2?3xy?2y211、已知?，求分式2的值.2y7x?2xy?y

20232?4?2023?412、计算：.

20232?2023?2?2023?4?813、已知

11xyz2x?y???0，那么的值为（）A.B.2C.?D.－2

22345x?2y?3zx2?y2?z214、已知2x?3y?z?0,3x?2y?6z?0,xyz?0，求2的值.222x?y?z

③分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

aba?b??ccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

acad?bc??bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误

或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂

①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样

适用。即★a?a?anmnm?n★am??nn?amn