人工智能课件第4章 知识表示与机器推理（一）

第4章知识表示与机器推理（一）

4.1概述

4.2一阶谓词及其推理

4.3产生式规则及其推理

4.4语义网络

4.5知识图谱

延伸学习导引

4.1概述

4.1.1

知识及其表示

一些常用的知识表示形式：一阶谓词逻辑、产生式规则、框架、语义网络（知识图谱）、类和对象、贝叶斯网络、脚本、过程等。

4.1.2机器推理

机器推理所涉及的各种推理：

演绎推理、归纳推理和类比推理

不确定性推理和不确切性推理

约束推理、定性推理、范例推理、非单调推理

4.2一阶谓词及其推理

4.1.1谓词，函数，量词定义4-1表达式

P(t1,t2,…,tn)称为一个n元谓词，或简称谓词。其中P是谓词名或谓词符号，也称谓词，表示对象的属性、状态、关系、联系或行为，t1,t2,…,tn称为谓词的项，一般代表个体对象。例如：prime(2)friend(张三,李四)就是两个谓词。其中prime(2)是个一元谓词，表示：2是个素数；friend(张三,李四)是个二元谓词，表示：张三和李四是朋友。

形式

f(x1,x2,…,xn)表示个体x1,x2,…,xn所对应的个体y，并称之为（n元）个体函数，简称函数（或函词、函词命名式），其中f是函数符号。

例如，可用doctor(father(Li))表示“小李的父亲是医生”，

用equa(sq(x),y))表示“x的平方等于y”。下面约定用大写英文字母作为谓词符号，用小写字母f,g,h等表示函数符号，用小写字母x,y,z等作为个体变元符号，用小写字母a,b,c等作为个体常元符号。谓词逻辑中，符号

、∧、∨、→、←→依次表示（命题）连接词“非”“并且”“或者”“如果…则”“当且仅当”，称为否定词、合取词、析取词、蕴涵词、等价词。它们也就是5个逻辑运算符。谓词逻辑中，将“所有”“一切”“任一”“全体”“凡是”等词统称为全称量词，记为

；“存在”“一些”“有些”“至少有一个”等词统称为存在量词，记为

。

例如命题“凡是人都有名字”，就可以表示为

x(P(x)→N(x))或

xN(x)命题“存在不是偶数的整数”表示为

x(I(x)∧

E(x))4.2.2谓词公式定义4-2(1)个体常元和个体变元都是项。(2)设f是n元函数符号，若t1,t2,…,tn是项，则f(t1,t2,…,tn)也是项。(3)只有有限次使用(1)，(2)得到的符号串才是项。

定义4-3设P为n元谓词符号，t1,t2,…,tn是项，则P(t1,t2,…,tn)称为原子谓词公式，简称原子公式或者原子。

定义4-4(1)原子公式是谓词公式。(2)若P,Q是谓词公式，则

P,P∧Q,P∨Q,P→Q,P←→Q,

xP,

xP也是谓词公式。(3)只有有限步应用(1)、(2)生成的公式才是谓词公式。

定义4-5设G,H是两个谓词公式，D是它们的公共个体域，若对于D中的任一解释，当G真时H也真，则称在个体域D上公式G逻辑蕴涵公式H。若在所有个体域上G都逻辑蕴涵H，则称G逻辑蕴涵H，或称H是G的逻辑结果，记为G

H。

4.2.3自然语言命题的谓词形式表示

例4-1命题“如果角A=A’并且角B=B’并且边AB=A’B’，则△ABC与△A’B’C’全等”用谓词公式可表示为：equal(A,A’)∧equal(B,B’)∧equal(AB,A’B’)

→congruent(△ABC,△A’B’C’)

例4-2用谓词公式表示命题：不存在最大的整数。

解用I(x)表示：x是整数，用D(x,y)表示：x大于y。则原命题就可形式化为

x(I(x)∧

y(I(y)→D(x,y)))或

x(I(x)→

y(I(y)∧D(y,x)))例4-3设有命题：对于所有的自然数x,y，均有x+y>x。用谓词公式表示之。

解

用N(x)表示：x是整数，S(x,y)表示函数：s=x+y，D(x,y)表示：x大于y，则原命题可形式化为谓词公式

x

y(N(x)∧N(y)→D(S(x,y),x))例4-4将命题“某些人对某些食物过敏”用谓词公式表示。解

用P(x)表示：x是人，用F(x)表示：x是食物，用A(x,y)表示：x对y过敏。则原命题可用谓词公式表示为

x

y(P(x)∧F(y)∧A(x,y))

4.2.4基于谓词公式的形式演绎推理

正确的推理形式称为推理规则。

例4-5设有前提：(1)凡是大学生都学过计算机；(2)小王是大学生。试问：小王学过计算机吗？

解

令S(x)表示：x是大学生；M(x)表示：x学过计算机；a表示：小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为(1)

x(S(x)→M(x))(2)S(a)

下面遵循有关推理规则进行符号变换和推理：(1)

x(S(x)→M(x))[前提](2)S(a)→M(a)[(1),US](3)S(a)[前提](4)M(a)[(2),(3),I3]得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。

例4-6证明：

P(a,b)是

x

y(P(x,y)→W(x,y))和

W(a,b)的逻辑结果。

证(1)

x

y(P(x,y)→W(x,y))[前提](2)

y(P(a,y)→W(a,y))[(1),US](3)P(a,b)→W(a,b)[(2),US](4)

W(a,b)[前提](5)

P(a,b)[(3),(4),I4]

例4-7证明：

x(P(x)→Q(x))∧

x(R(x)→

Q(x))

x(R(x)→

P(x))证(1)

x(P(x)→Q(x))[前提](2)P(y)→Q(y)[(1),US](3)

Q(y)→

P(y)[(2),逆否变换](4)

x(R(x)→

Q(x))[前提](5)R(y)→

Q(y)[(4),US](6)R(y)→

P(y)[(3),(5),I6](7)

x(R(x)→

P(x))[(6),UG]

4.3产生式规则及其推理

4.3.1产生式规则

一般形式：IF

前件

THEN

后件

或者更形式化地表示为

〈前件〉→〈后件〉

其中,前件就是前提,后件是结论或动作,前件和后件可以是由逻辑运算符AND、OR、NOT组成的表达式。

语义:如果前提满足,则可得结论或者执行相应的动作,即后件由前件来触发。所以,前件是规则的执行条件,后件是规则体。

例：

(1)如果银行存款利率下调,那么股票价格上涨。

(2)如果炉温超过上限,则立即关闭风门。

(3)如果键盘突然失灵,且屏幕上出现怪字符,则是病毒发作。

(4)如果胶卷感光度为200,光线条件为晴天,目标距离不超过5米,则快门速度取250,光圈大小取f16。(1’)being-cut(利率)→be-rising(股价)或者(1”)（利率）下调→（股价）上涨(4’)IFx1=200ANDx2=“晴天”ANDx3≤5，THENy1=250ANDy2=f16或者(4”)x1=200∧x2=“晴天”∧x3≤5→y1=250∧y2=f164.3.2基于产生式规则的推理

A→BA—————B

推理模式

推理网络图4-1由产生式形成的推理网络示例A1A2A3B1A5A4B2

CDB3A1∧A2∧A3→B1A4∨A5→B2B1→CB2→CB1∧B2→DB3→D

例动物分类问题的产生式系统描述及其求解。

r1：若某动物有奶,则它是哺乳动物。

r2：若某动物有毛发,则它是哺乳动物。

r3：若某动物有羽毛,则它是鸟。

r4：若某动物会飞且生蛋,则它是鸟。

r5：若某动物是哺乳动物且有爪且有犬齿且目盯前方,则它是食肉动物。

r6：若某动物是哺乳动物且吃肉,则它是食肉动物。

r7：若某动物是哺乳动物且有蹄,则它是有蹄动物。

r8：若某动物是有蹄动物且反刍食物,则它是偶蹄动物。

r9：若某动物是食肉动物且黄褐色且有黑色条纹,则它是老虎。

r10：若某动物是食肉动物且黄褐色且有黑色斑点,则它是金钱豹。

r11：若某动物是有蹄动物且长腿且长脖子且黄褐色且有暗斑点,则它是长颈鹿。

r12：若某动物是有蹄动物且白色且有黑色条纹,则它是斑马。

r13：若某动物是鸟且不会飞且长腿且长脖子且黑白色,则它是驼鸟。

r14：若某动物是鸟且不会飞且会游泳且黑白色,则它是企鹅。

r15：若某动物是鸟且善飞且不怕风浪,则它是海燕。

规则集形成的部分推理网络

图4-3产生式系统的结构图推理机动态数据库产生式规则库人机界面

产生式系统

4.4语义网络

4.4.1语义网络的概念

语义网络是由节点和边（也称有向弧）组成的一种有向图。其中节点表示事物、对象、概念、行为、性质、状态等；有向边表示节点之间的某种联系或关系。4.4.2语义网络的表达能力由语义网络的结构特点可以看出，语义网络不仅可以表示事物的属性、状态、行为等，而且更适合于表示事物之间的关系和联系。而表示一个事物的层次、状态、行为的语义网络，也可以看作是该事物与其属性、状态或行为的一种关系。如图4-5所示的语义网络，就表示了专家系统这个事物（的内涵），同时也可以看作是表示了专家系统与“智能系统”“专家知识”“专家思维”及“困难问题”这几个事物之间的关系或联系。所以，抽象地说，语义网络可表示事物之间的关系。因此，关系（或联系）型的知识和能化为关系型的知识都可以用语义网络来表示。下面给出常见的几种。图4-5专家系统概念的语义网络表述

1.实例关系

实例关系表示类与其实例（个体）之间的关系。这是最常见的一种语义关系。例如，“小华是一个大学生”就可表示为图4-6。其中，关系“是一个”一般标识为“is-a”，或ISA。

2.分类（或从属、泛化）关系分类关系是指事物间的类属关系，图4-7就是一个描述分类关系的语义网络。在图4-7中，下层概念节点除了可继承、细化、补充上层概念节点的属性外，还出现了变异的情况：鸟是鸵鸟的上层概念节点，其属性是“有羽毛”、“会飞”，但鸵鸟的属性只是继承了“有羽毛”这一属性，而把鸟的“会飞”变异为“不会飞”。其中，关系“是一种”一般标识为“a-kind-of”或AKO。图4-7表示分类关系的语义网络

3.组装关系

如果下层概念是上层概念的一个方面或者一部分，则称它们的关系是组装关系。例如图4-8所示的语义网络就是一种聚集关系。其中，关系“一部分”，一般标识为“a-part-of”。

4.属性关系

属性关系表示对象的属性及其属性值。例如，图4-9表示Simon是一个人，男性，40岁，职业是教师。

5.集合-成员关系

意思是“是……的成员”，它表示成员（或元素）与集合之间的关系。例如，“张三是计算机学会会员”可表示为图4-10。其中，关系“是成员”一般标识为“a-member-of”。

6.逻辑关系