北师大版八年级数学上册 （探索勾股定理）勾股定理课件教学(第2课时)

第一章勾股定理探索勾股定理第2课时

据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，

请问勾股定理的内容是什么？2.如何验证勾股定理呢？情境引入小组活动：请你观察这四个全等的直角三角形，要如何

拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？

新知探究

图1图2拼图展示aaaabbbbcccc1.如图1，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？（1）；（2）.

2.与有什么关系？为什么？

你能验证勾股定理了吗？图1新知探究aaaabbbbcccc

验证方法一图1你还能用图2进行验证吗？方法小结：利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，

再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．cab

a

你还有其他的方法吗？下面来继续研究喔！图2

验证方法二b拓展延伸1.议一议：观察图3，用数格子的方法判断图中三角形的三边

长是否满足a2+b2=c2.2.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边长度比为3:4，

求两直角边的长.图3不满足两直角边的长分别为12cm，16cm.追溯历史勾股定理与第一次数学危机11？

约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理（勾股定理），若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发．勾股定理与第一次数学危机11？

据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海．不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”．第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决．我们将在下一章学习有关实数的知识．

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景.他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声讨论．好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚他们到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，这位中年人——伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．勾股定理的“总统”证法

美国总统证法bcabcaABCD

课后练习中有这道题，继续研究喔！图4P5例

我方侦查员小王在距离向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m20s后500mABC例如图5，飞机在空中水平飞行，某时刻刚好飞

到一个男孩子头顶上方4000m处，过了20s，

飞机距离这个男孩子头顶5000m，则飞机每小

时飞行多少千米？4km20s后5kmABC

生活中勾股定理的应用图5解：设点A为男孩头顶，点C为正上方时飞机的位置，

点B为20s后飞机的位置，如图5，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，所以BC=3000米，所以飞机的速度为3000÷20=150（m/s）=540（km/h），答：飞机每小时飞行540千米.1.如图6是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km巩固练习图6答案：MO=50km，OQ=130km，总造价预

计为5000×(50+130)=900000（万元）.2.如图7，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD图7答案：不是.

因为BO=7m，DO=15m，

所以BD=DO-BO=15-7=8（m）.故梯子底端B外移了8m.3.如图8，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树

的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？

6m图8解：设这棵树折断后高为xm，其中x>0，则折断部分的长为（18-x）