北师大版八年级数学上册 （一次函数的图象）一次函数课件(第1课时)

4.3一次函数的图象第1课时

学习目标1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；2.通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.函数的图象探究新知问题思考

已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?怎样画出一个给定的函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.合作探究怎样画出下列正比例函数的图象？(1)y＝2x；(2)y＝－2x.解：(1)列表：x…-3-2-10123…y=2x……y=-2x……-6-4-202466420-2-4-6合作探究怎样画出下列正比例函数的图象？(1)y＝2x；(2)y＝－2x.(2)描点：y=2xy=-2x(3)连线：解：(1)列表：函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；y=-2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降.合作探究2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的关系式.1.满足关系式y=2x，y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？图象上所有的点都满足关系式.满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上.归纳小结图象上的点与表达式的关系(1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数关系式；(2)满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上.正比例函数图象的简单画法正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以.用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

xy123-1-3-2O-1-3-21234-4y=xy=3x

y=-4x合作探究x01y01解：列表、描点、连线：x01y03x02y0-1x01y0-4(1)(2)(3)(4)xy123-1-3-2O-1-3-21234-4y=xy=3x

y=-4x上述四个函数的图象分别经过哪些象限？

一、三一、三二、四二、四在正比例函数y=kx中，当k>0时，函数图象经过一、三象限；当k<0时，函数图象经过二、四象限.正比例函数所过象限归纳小结上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

增大增大减小减小xy123-1-3-2O-1-3-21234-4y=xy=3x

y=-4x在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.正比例函数的增减性归纳小结正比例函数y=x和y=3x中，随着x的增大，y值都增加了，其中哪一个增加得更快？xy123-1-3-2O-1-3-21234-4y=xy=3x

y=-4x函数y=3x中，x从0增加到1，y值增加3；函数y=x中，x从0增加到1，y值增加1.k>0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快.

xy123-1-3-2O-1-3-21234-4y=xy=3x

y=-4x

k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快.1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（）A.（-1，4）B.（0.5，2）C.（4，1）D.（0，4）B2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=3x

B.y=kx（k>0）

C.y=（a2+1）xD.y=-0.01xD巩固练习3.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式.解：因为函数y=（n-1）x|n|-8是正比例函数，所以|n|-8=1，即n=±9.又因为图象经过第一、第三象限，所以n-1＞0，即n＞1.所以n=9.即函数的关系式为y=8x.4.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)当x=-1时，y的值.解：(1)因为y+5与3x+4成正比例，所以y+5=k（3x+4）.又因为x=1时，y=2.所以2+5=k（3+4），即k=1.所以函数的关系式