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4.1因式分解课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第四章因式分解

知识要点因式分解的定义即相关概念课程讲授1因式分解的定义问题1：完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1课程讲授1因式分解的定义问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.课程讲授1因式分解的定义练一练：下列变形属于因式分解的是（）A.a(b+c)=ab+acB.a2-4a+3=a(a-4)+3C.10a2-5a=5a(2a-1)D.2a2b3=2a·ab2

C课程讲授1因式分解的定义x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法是互为相反的变形，即想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？课程讲授1因式分解的定义

归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的形式．随堂练习1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a

B.

a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)

D.2x+1=x(2+)C随堂练习2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）A.2B.3C.-2D.-3A3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.-6B.6C.-2或6D.-2或30B随堂练习4.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，求m+n的值.

解：由题意，得

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，

m+n=1+=.课堂小结因式分解把一个多项式

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