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文档简介
1.3.3导数的实际应用1.最优化问题2.求实际问题的最值,主要步骤有:(1)建立实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x);(2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0,求出
;(3)比较函数在
和在
的取值大小,确定其最大(小)者为最大(小)值.
请你设计一个包装盒,如图1-3-10所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图1-3-11所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.(1)求m的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(结果保留1位小数)忽视实际问题中函数的定义域致误某船由甲地逆水行驶到乙地,甲、乙两地相距s(km),水的流速为常量a(km/h),船在静水中的最大速度为b(km/h)(b>a),已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中的速度的平方成正比,比例系数为k,则船在静水中的航行速度为多少时,其全程的燃料费用最省?1.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)(
)A.32,16
B.30,15
C.40,20
D.36,182.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x>0),生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产(
)A.6千台 B.7千台C.8千台 D.9千台3.将一段长100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆形,当正方形与圆形面积之和最小时,圆的周长为________cm.
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