数学新高二上教版选择性必修第一册配套课件模块检测卷

INNOVATIVEDESIGN模块检测卷(时间：120分钟满分：150分)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(

)D2.曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线方程为(

)A.y＝2x－e B.y＝－2x－eC.y＝2x＋e D.y＝－x－1A3.在等差数列{an}中，4(a3＋a4＋a5)＋3(a6＋a8＋a14＋a16)＝36，那么该数列的前14项和为(

) A.20 B.21 C.42 D.84BC5.经过点(1，0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(

) A.(x－1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋(y－1)2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2BBA.2 B.4 C.6 D.87.中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得(

) A.78石 B.76石 C.75石 D.74石A8.已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，且f(x)－2021为奇函数，则不等式f(x)－2020ex<1的解集为(

)A二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.平行于直线x＋y＋1＝0，且与圆x2＋y2＝4相切的直线的方程是(

)AC10.如图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，下列说法正确的是(

)ABDA.(－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B.(3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C.函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D.函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析

由题图，可知当x<－1或3<x<5时，f′(x)<0；当x>5或－1<x<3时，f′(x)>0，所以函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)，所以函数y＝f(x)在x＝－1，x＝5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C说法错误，ABD正确.11.若等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，则下列选项正确的是(

) A.d>0 B.a1<0 C.当n＝5时Sn最小 D.Sn>0时n的最小值为8ABD解析

由题意，设等差数列{an}的公差为d，因为a7＝3a5，可得a1＋6d＝3(a1＋4d)，解得a1＝－3d，又由等差数列{an}是递增数列，可知d>0，则a1<0，故A，B正确；12.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点处第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2,离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是(

)ABCA.c1＝a2＋c2 B.a1＋c1>2(a2＋c2)C.e2＝2e1－

D.椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁`解析

由于轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心，则a1＝2a2，且PF＝a1－c1＝a2－c2.对于A选项，∵2a2－c1＝a2－c2，∴c1＝a2＋c2，A选项正确；对于B选项，∵a1＝2a2，c1＝a2＋c2>2c2，∴a1＋c1>2a2＋2c2＝2(a2＋c2)，B选项正确；对于C选项，∵c1＝a2＋c2，814.若曲线f(x)＝alnx＋bx2在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则a＝________，b＝________.(本题第一空2分，第二空3分)2115.若函数y＝ex－ax在[1，＋∞)上是单调函数，则a的最大值是________.e解析

y′＝ex－a，由题意得ex－a≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，即a≤ex在区间[1，＋∞)上恒成立.∴a≤e，即a的最大值是e.1`xc16.在数列{an}中，已知a1＝2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn＝2022，则n的值为________.2021四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1.(1)求数列{an}的通项公式；解

因为数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1，①所以当n＝1时，解得a1＝1.当n≥2时，2Sn－1＝3an－1－1，②①－②得，an＝3an－1，又a1≠0，(2)若数列{bn－an}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，求数列{bn}的前n项和Tn.解

数列{bn－an}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，设cn＝bn－an，则c1＝b1－a1＝1，c3＝b3－a3＝5，所以cn＝2n－1.则bn＝an＋cn＝3n－1＋2n－1.18.(12分)已知△ABC的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H. (1)求圆H的标准方程；解设圆H的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程.解设圆心到直线l的距离为d，则1＋d2＝10，所以d＝3.若直线l的斜率不存在，即l⊥x轴时，则直线方程为x＝3，满足题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋2，所以直线l的方程为4x－3y－6＝0.综上可知，直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0.(2)若函数f(x)在x＝2处取得极小值，求实数a的值.解

f(x)的定义域为R，f′(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝(x－a)[x－(a＋1)].当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a)a(a，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)在x＝a＋1处取得极小值，∴a＋1＝2，∴a＝1.20.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；解

由an＋1＝2an＋1可得an＋1＋1＝2(an＋1).∵a1＋1＝2≠0，∴{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列.∴an＋1＝2×2n－1＝2n，∴an＝2n－1.(2)令bn＝3n·(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.解

由(1)知bn＝3n·2n，∴Tn＝3×21＋6×22＋9×23＋…＋3(n－1)·2n－1＋3n·2n，∴2Tn＝3×22＋6×23＋9×24＋…＋3(n－1)·2n＋3n·2n＋1，21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx(x>0).(1)求f(x)的单调区间和极值；解由f(x)＝xlnx(x>0)，得f′(x)＝1＋lnx，由g′(x)>0得x>1，由g′(x)<0得0<x<1.所以g(x)在(0，1)上是减函数，在(1