山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题2

2022～2023学年度第二学期期中学业水平诊断高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字四位数的个数为（）．A.60 B.96 C.300 D.3602.除以的余数是（）A. B. C. D.3.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（）．A.20 B.120 C.360 D.7204.若2730能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（）．A.14 B.15 C.16 D.175.1.两个分类变量X和Y，其2×2列联表如表，对同一样本，以下数据能说明X与Y有关联的可能性最大的一组为（）．XY合计369m8合计14A. B. C. D.6.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布．假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（）．A. B. C. D.7.甲、乙两人进行定点投篮比赛，命中得2分，不中得0分．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，每一轮比赛两人各投篮1次，得分高者获胜，分数相等为平局，且各轮比赛结果相互独立，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜利者，则恰好进行3轮投篮后甲最终胜利的概率为（）．A. B. C. D.8.若事件A，B满足：，，，则（）．A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.支付已经成为现如今最流行的支付方式，为了解年龄、性别与使用支付的关系，某市从本地居民中随机抽取了容量为100的样本，其中35岁以上和35岁以下的各50人，且男性60人，女性40人．根据以上数据，绘制了不同群体中使用支付与不使用支付的人数比例图（如下图所示），其中阴影部分表示使用支付的比例，则下列叙述中正确的有（）．A.是否使用支付与年龄有关B.是否使用支付与性别无关C.使用支付的人员中，男性人数与女性人数相同D.不使用支付的人员中，35岁以上人数多于35岁以下的人数10.袋子中装有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球，现从中有放回地随机取球3次，每次取一个球，每次取到白球得0分，黑球得5分，设3次取球总得分为X，则（）．A.3次中恰有2次取得白球的概率为 B.C. D.11.已知5名男生、4名女生共9名学生参加爬山活动，由于山路狭窄，所以随机分3批出发，每批随机出发3人，则（）．A.“第一批没有女生”的概率为 B.“第一批至少有2名女生”的概率为C.“第二批全是男生”概率为 D.“每一批都有男生”的概率为12.在平面直角坐标系的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则（）A.当时，B.当时，C.当时，均值为D.当（且）时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则的值为______．14.的展开式中的常数项为______．15.甲、乙、丙、丁四名同学参加三个课外兴趣小组，每名同学只参加1个小组，每个小组至少1名同学参加，则甲、乙不去同一小组的方法种数为______．16.某高中为调查本校1800名学生周末玩游戏的时长，设计了如下的问卷调查方式：在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球，其中1个白球，2个红球，规定每名学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一个球，记下颜色．若“两次摸到的球颜色相同”，则回答问题一：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；若“两次摸到的球颜色不同”，则回答问题二：若玩游戏时长不超过一个小时，则在问卷中画“○”，否则画“×”．当全校学生完成问卷调查后，统计画“○”和画“×”的比例，由频率估计概率，即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数．若该校高一一班有45名学生，用X表示回答问题一的人数，则X的数学期望为______；若该校的所有调查问卷中，画“○”和画“×”的比例为7∶2，则可估计该校学生玩游戏时长超过一个小时的人数为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．（1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．（2）可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①估计这2000户农户家庭年收入超过万元（含）的户数？（结果保留整数）②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过万元的农户家庭数为，求．（结果精确到）附：①；②若，则，；③．18.已知展开式二项式系数和为a，展开式的奇数项的二项式系数和为b，且，则在的展开式中，求解下列问题：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．19.第十四届湿地公约缔约方大会2022年11月5日至13日在湖北武汉举办，承办此次大会，有助于进一步展示中国促进经济社会与环境协调发展的负责任大国形象，是强化“一带一路”国家生态交流与合作、增强中国在广大发展中国家凝聚力的重要契机．国内某企业以此为契机，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）等情况如下表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）56781012（1）求相关系数r（结果保留两位小数），并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，（当，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．）（参考数据：）（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为46元/件时，该产品的月销售量约为多少？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20.为贯彻落实全民健身国家战略，增强全民自我健身意识，某社区组织开展“我运动，我健康，我快乐”全民健身月活动，并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天平均锻炼时间，得到的数据如下表，并将日均锻炼时间在内的居民评为“阳光社员”．日均锻炼时间（分钟）总人数156090754515（1）请根据上表中的统计数据填写下面2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断是否能认为“该社区居民的日均锻炼时间与性别有关”；性别居民评价合计非阳光社员阳光社员男女6090合计（2）从上述非阳光社员的居民中，按性别利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15名居民，再从这15名居民中随机抽取4人，调查他们锻炼时间偏少的原因．记所抽取的4人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况．现在从该市的居民中抽取5名居民，求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率；参考公式：，其中．参考数据：．21.为庆祝第113个国际妇女节，某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛，每名教师连续投篮3次根据教师甲练习时的统计数据，该教师第一次投篮命中的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投篮命中，则该次命中的概率为，否则，命中概率为．（1）求教师甲第二次投篮命中的概率；（2）求教师甲在3次投篮中，命中的次数X的分布列和数学期望．22.某精密仪器生产厂家计划对本厂工人进行技能考核，方案如下：每名工人连续生产出10件产品，若经检验后有不低于9件的合格产品，则将该工人技能考核评为合格等次