华师版九年级数学上册期末测试题（含答案）

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水东江中学九年级上期数学竞赛试题

一、选择题（本大题共9个小题，每题5分）

1．以下方程中，是一元二次方程的是

（A）x2?y2?1（B）

211?2x2x?1（C）4x?5x?3?5（D）x2?3x?4?02．以下各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是

2m272m3y227x（A）320和50（B）28和（C）和（D）和

3nn4x225y3．若

b1a=，则的值为a?b4b11（C）3（D）534．△ABC的顶点A的坐标为(?2,4)，先将△ABC沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的

（A）5（B）坐标为

（A）(2,?4)（B）(0,?4)（C）(?4,?4)（D）(0,4)

25．用配方法解方程x?4x?2?0，以下配方变形正确的是

（A）(x?2)?2（B）(x?2)?2（C）(x?2)?4（D）(x?2)?46．如图（1），小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相像的是

（A）

（B）

（D）

C

2222A

B

图（1）

（C）

7．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量依旧不好，又进行其次次降价，两次降价的百分率一致，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是（A）56(1?x)?31.5（B）56(1?x)?2?31.5（C）56(1?x)?31.5（D）31.5(1?x)?568．已知x是实数，则222x?????x?1C、

x?1?的值是（）

A、1?1?B、1?21???1D、无法确定

9．已知关于x的方程x（）?4x?a?0有两个实数根x1,x2，且2x1?x2?7，则a的值为

A、-3B、-4C、-5D、-6

二、填空题：（本大题共5个小题，每题5分）

9．若二次根式4?x有意义，则实数x的取值范围是__________.

10．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为____________km.

11．如图（4），在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，?假使EF?5，那么菱形ABCD的周长__________.

AD

EB

图（4）

CGAF

B

CF

13．关于x的一元二次方程(m?2)x2?2mx?m?6?0有实数根，则m的取值范围是________．14．如图（5），在Rt?ABC中，∠C是直角，AC?BC，AB?30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG∶GF=1∶4，则矩形DEFG的面积是；

三、（本大题共3个小题，每题6分，共18分．）16．化简：(a?3)2?a2·

18．解方程：x?3x?10?0．

22．如图（12），在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交AD于E，交BC的延长线于F，连结AF.求证：FD?FB·FC.

2DE图（5）

32．17．解方程：x?2x??1.a2A

EB

D

图（7）

C

F

参考答案与评分建议

一、CBDAACBADACC

二、13．x?414．10015．4016．17．618．m?353且m?219．10020．②③2三、21．解：原式?a?23a?3?3a………………（4分）?a?3a?3………………（6分）22．解：x?2x?1?0………………（2分）(x?1)?0………………（4分）x??1………………（6分）

22?(?3)?(?3)2?4?1?(?10)23．解：(x?5)(x?2)?0（x?）……………（4分）

2x1?5,x2??2（x1?5,x2??2）………………（6分）

24．解：在Rt?ABC中，∵b?15,?A?30?

∴

b3?tanA，a?btanA?15tan30??15??53……………（4分）a3∴?B?90??30??60?，∴tanB?tan60??3……………（6分）四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55……………（2分）

345

3

4

5

3

4

5

3

5

4

……………（5分）

（或表格说明：3453333435

4434445

5535455十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：26．（1）解：设抛物线为：y?a(x?x1)(x?x2)

∵抛物线的图象与x轴交于A(?2,0)、B(1,0)两点，且经过点(2,8)∴8?a(2?2)(2?1)，∴a?2……………（4分）

∴抛物线的解析式为y?2(x?2)(x?1)（也可以是y?2x?2x?4）…………（5分）（2）y?2x?2x?4

2231?……………（7分）93119?4?2(x?)2?2221∴抛物线的对称轴为x??（直接用公式求出也得分）……………（7分）

227．证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴FD?AF，?ADF??FAD…………（2分）

又∵AD平分?BAC，∴?BAD??CAD……………（3分）

y?2(x?x?)?214∵?ADF??B??BAD,?DAF??CAD??CAF∴?B??CAF……………（4分）∴?BAF??AFC……………（5分）∴

AFFB2?，即AF?FB?FC……………（6分）FCAF2∴FD?FB?FC……………（7分）

28．解：根据题意得：x1?x2?k?2,x1?x2?2k?1……………（1分）∴x1?x2?(x1?x2)?2x1x2……………（2分）?(k?2)?(2k?1)?11……………（3分）解得k1??4,k2?2……………（4分）

当k1??4时，????(k?2)??4(2k?1)?0……………（5分）当k2?2时，????(k?2)??4(2k?1)?0，不合题意，舍去……………（6分）

222222

∴k??4……………（7分）

五、解：设每盏灯的进价为x元，……………（1分）根据题意列方程得：4(400?5)?5x?90……………（4分）x解方程得：x1??32,x2?10……………（7分）

经检验x1??32,x2?10都是原方程的根，但x1??32不合题意，舍去∴x?10……………（8分）答：每盏灯的进价为10元.……………（9分）

A30．解：正确画出图形得5分

F

ECCGH

DFDEB

图（8.1）

AB方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）

图（8.2）

①将标杆EF立在一个适当的位置；……………（6分）

②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A……（7分）③测出人的身高CD,标杆的高度EF,人到标杆DF的距离和人到旗杆DB的距离…（8分）④计算旗杆的高度：∵?CEG??CAH，∴

CGEGDB?(EF?CD)??CD…………（9分），所以旗杆的高度AB?AH?CD?CHAHDF①将平面镜放在E处，……………（6分）

②人CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A…………（7分）③测出人的高度CD，人到平面镜的距离DE，平面镜到旗杆底部的距离EB…（8分）④计算出旗杆的高度：∵?CDE??ABE，∴

（方法二：如图（8.2）

CDDECD?BE?，所以旗杆的高度AB?…………（9分））ABBEDE六、31．（1）证明：∵PD?AB