单元测验一答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——单元测验一答案单元测试题一

一．判断正误(20分)1.{1,2,3,4}={3,2,4,1}.2.任意集合都有子集.

3.任意两个集合A,B,都有A包含于B或B包含于A.4.设A,B是两个无限集，则A-B一定是有限集．5.任何无限集合都包含一个可数子集．6.设A为一可数集合，B是A的所有有限子集构成的集合；则B一定是可数集合.7.设A为一可数集合，B是A的所有子集构成的集合；则B的基数为c.8.若A为无限集,B是一可数集,则A∪B的基数与A的基数相等.

9.若{An}是一列集合,且An(n=1,2,…)的基数为a,则∪{An∣n∈N+}的基数是a.

10.设A,B的基数都是c,则A∪B的基数一定大于c.二.选择题(24分)

1．设S,U,V是三个集合,则S-(U∩V)=()

A(S-U)∩(S-V)B(S-U)∪(S-V)CS∩UDS∩V

2．设{Aβ∣β∈Г}是一族集合,下述关系中正确的是（）

AC(∩Aβ)=∩(CAβ)BC(∩Aβ)=∪(CAβ)CC(∪Aβ)=∪(CAβ)DC(∪Aβ)=C(∩Aβ)

3．设An=[-1+1/n,1-1/n)(n=1,2,…)，则∪{An∣n∈N+}=()A(-1,1)B(-1,0)C[0,1]D[-1,1]

4．设An=[0,1+1/n](n=1,2,…)，则∩{An∣n∈N+}=()

A(0,1)B(0,1)C[0,1]D[0,2]

5．设An=(0,n)(n=1,2,…)，则{An}的下限集为()

A?B(0,n)C(0,+∞)D(-∞,+∞)

6．设An=(0,1/n)(n=1,2,…)，则{An}的上限集为()

A?B(0,1/n)C{0}D(0,1)

7.设{An}是一列集合，其中A2n=E,A2n-1=F(n?1),则{An}的上限集为()

AEBFCE∪FDE∩F8．以下集合中，（）是不可数集合A所有系数为有理数的多项式集合；

B[0,1]中的无理数集合；

C单调函数的不连续点所成的集合；

D以直线上互不相交的开区间为元素的集合三．证明题(56分)

1．证明:(A-B)∪C=A-(B-C)的充要条件是C?A.

2．设A,B是两个集合,证明:若A-B～B-A,则A～B.

3．证明：所有以有理数为端点的开区间的全体组成一可数集合.4．设E是一实数集。若E中任意两点的距离都大于正数a,，证明E至多可数.

5．若E?(0,+∞)是不可数集合,证明:存在a>0,使E∩(a,+∞)也不可数.

6．证明:空间R2中{(x,y)│x?Z,y?Z,Z为整数集}是一个可数集合.

7．设A是一无限集,则存在A??A,使得A?～A,且A-A?是可数集.

单元测验一答案

一．判断题

1．正确2．正确3．错误4．错误5．正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.错误

二．选择题

1．B2．B3．A4．C5．C6．A7.C8．B

三．证明题

（B?C）?A?（cB?cC）?A?(cB?C)?(A?cB)?(A?C)1证明?A??(A?B)?(A?C)

?A?（B?C）?(A?B)?C的充要条件为A?C。

（A?B）?（A?B），B?（B?A）?（A?B），2．证明?A?

而（A?B）?（A?B）??，（B?A）?（A?B）??，

又A?B~A?B，A?B~B?A,?A~B

3．证明把全体有理数点排成一排：r1,r2,?,rn,?

对每个rn及所有的有理数r?rn，显然，开区间族

En?{(rn,r)皆为可列集（注意：r在变化）。

r?rn},n?1,2,?

所有以有理数为端点的开区间的全体组成的集为?En，从而可数。

n?1?aaaa4．?x,y?E,作开区间(x?,x?),(y?,y?),

4444aaaa由于x?y?a,所以(x?,x?)?(y?,y?)??,

4444aa作映射?：x?(x?,x?),则?为E到直线上互不相交的开区间44

构成之集的一个子集上的双射。而直线上互不相交的开区间构成之集至多可数，故E至多可数。5．证明用反证法：若结论不成立，则?a?0,E?(a,??)为可数集。

?11由于E?E?（0，??）?E?[?(,??)]??[E?(,??)]，

nn?1nn?1?从而E可数，与题设矛盾。

6．证明令An?{(x,n)x?Z}其中n?Z，Z为整数集。显然An是可数集,并且?An?{(x,y)x?Z,y?Z,Z为整数集}。

n?1?由于可数个可数集的并是可数集，故{(x,y):x?Z,y?Z}是可数集。7．证明令M?{a1,a2,a3,?}?A，M1?