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本文格式为Word版,下载可任意编辑——单元测验一答案单元测试题一
一.判断正误(20分)1.{1,2,3,4}={3,2,4,1}.2.任意集合都有子集.
3.任意两个集合A,B,都有A包含于B或B包含于A.4.设A,B是两个无限集,则A-B一定是有限集.5.任何无限集合都包含一个可数子集.6.设A为一可数集合,B是A的所有有限子集构成的集合;则B一定是可数集合.7.设A为一可数集合,B是A的所有子集构成的集合;则B的基数为c.8.若A为无限集,B是一可数集,则A∪B的基数与A的基数相等.
9.若{An}是一列集合,且An(n=1,2,…)的基数为a,则∪{An∣n∈N+}的基数是a.
10.设A,B的基数都是c,则A∪B的基数一定大于c.二.选择题(24分)
1.设S,U,V是三个集合,则S-(U∩V)=()
A(S-U)∩(S-V)B(S-U)∪(S-V)CS∩UDS∩V
2.设{Aβ∣β∈Г}是一族集合,下述关系中正确的是()
AC(∩Aβ)=∩(CAβ)BC(∩Aβ)=∪(CAβ)CC(∪Aβ)=∪(CAβ)DC(∪Aβ)=C(∩Aβ)
3.设An=[-1+1/n,1-1/n)(n=1,2,…),则∪{An∣n∈N+}=()A(-1,1)B(-1,0)C[0,1]D[-1,1]
4.设An=[0,1+1/n](n=1,2,…),则∩{An∣n∈N+}=()
A(0,1)B(0,1)C[0,1]D[0,2]
5.设An=(0,n)(n=1,2,…),则{An}的下限集为()
A?B(0,n)C(0,+∞)D(-∞,+∞)
6.设An=(0,1/n)(n=1,2,…),则{An}的上限集为()
A?B(0,1/n)C{0}D(0,1)
7.设{An}是一列集合,其中A2n=E,A2n-1=F(n?1),则{An}的上限集为()
AEBFCE∪FDE∩F8.以下集合中,()是不可数集合A所有系数为有理数的多项式集合;
B[0,1]中的无理数集合;
C单调函数的不连续点所成的集合;
D以直线上互不相交的开区间为元素的集合三.证明题(56分)
1.证明:(A-B)∪C=A-(B-C)的充要条件是C?A.
2.设A,B是两个集合,证明:若A-B~B-A,则A~B.
3.证明:所有以有理数为端点的开区间的全体组成一可数集合.4.设E是一实数集。若E中任意两点的距离都大于正数a,,证明E至多可数.
5.若E?(0,+∞)是不可数集合,证明:存在a>0,使E∩(a,+∞)也不可数.
6.证明:空间R2中{(x,y)│x?Z,y?Z,Z为整数集}是一个可数集合.
7.设A是一无限集,则存在A??A,使得A?~A,且A-A?是可数集.
单元测验一答案
一.判断题
1.正确2.正确3.错误4.错误5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.错误
二.选择题
1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B
三.证明题
(B?C)?A?(cB?cC)?A?(cB?C)?(A?cB)?(A?C)1证明?A??(A?B)?(A?C)
?A?(B?C)?(A?B)?C的充要条件为A?C。
(A?B)?(A?B),B?(B?A)?(A?B),2.证明?A?
而(A?B)?(A?B)??,(B?A)?(A?B)??,
又A?B~A?B,A?B~B?A,?A~B
3.证明把全体有理数点排成一排:r1,r2,?,rn,?
对每个rn及所有的有理数r?rn,显然,开区间族
En?{(rn,r)皆为可列集(注意:r在变化)。
r?rn},n?1,2,?
所有以有理数为端点的开区间的全体组成的集为?En,从而可数。
n?1?aaaa4.?x,y?E,作开区间(x?,x?),(y?,y?),
4444aaaa由于x?y?a,所以(x?,x?)?(y?,y?)??,
4444aa作映射?:x?(x?,x?),则?为E到直线上互不相交的开区间44
构成之集的一个子集上的双射。而直线上互不相交的开区间构成之集至多可数,故E至多可数。5.证明用反证法:若结论不成立,则?a?0,E?(a,??)为可数集。
?11由于E?E?(0,??)?E?[?(,??)]??[E?(,??)],
nn?1nn?1?从而E可数,与题设矛盾。
6.证明令An?{(x,n)x?Z}其中n?Z,Z为整数集。显然An是可数集,并且?An?{(x,y)x?Z,y?Z,Z为整数集}。
n?1?由于可数个可数集的并是可数集,故{(x,y):x?Z,y?Z}是可数集。7.证明令M?{a1,a2,a3,?}?A,M1?
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