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高三试题遂宁市高中2023届零诊考试数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,,那么等于A.B.C.D.2.若复数是虚数单位,则z的虚部为A.B.C.D.3.已知函数,则下列结论正确的是A.函数是偶函数B.函数是增函数C.函数是周期函数D.函数的值域为4.已知,都为锐角,,,则等于A.B.C.D.高三试题5.设数列是等差数列,是数列的前n项和,,,则等于A.10B.15C.20D.256.若实数x,y满足,则的最大值为A.1B.2C.7D.87.为公比大于1的正项等比数列,且和是方程的两根.若正实数x,y满足,则的最小值为A. B. C. D.8.已知是定义在R上的奇函数,且.对于上任意两个不相等实数和,都满足.若,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C.D.9.在中,,,D为线段BC的中点,,E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点,则A. B.4C.D.710.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是A.若,则B.若为锐角三角形,则C.若,则一定为直角三角形D.若,则可以是钝角三角形11.定义在R上的奇函数的图象关于对称;且当时,高三试题.则方程所有的根之和为A.10 B.12 C.14 D.1612.已知函数(其中,)有两个零点,则a的取值范围为A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)注意事项:1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2.本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若与垂直,则实数m等于▲.14.▲15.若命题:“,使”是假命题,则实数m的取值范围为▲.16.,若函数在区间上存在,(),满足,则称,为区间上的“对视数”,函数为区间上的“对视函数”.下列结论正确的有▲(写出所有正确结论的序号)=1\*GB3①函数在任意区间上都不可能是“对视函数”;高三试题=2\*GB3②函数是上的“对视函数”;=3\*GB3③函数是上的“对视函数”;=4\*GB3④若函数为上的“对视函数”,则在上单调.三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数的值域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)当时,求;(2)设命题,命题,若p是q的充分不必要条件,求实数的取值范围.▲18.(12分)已知公比大于1的等比数列满足,,数列的通项公式为(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.▲19.(12分)已知函数(1)讨论的单调性;高三试题(2)当时,探究函数的图象与抛物线的公共点个数.▲20.(12分)已知函数(1)求函数的对称中心及在上的单调递增区间;(2)在锐角中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,,,,D为边BC上一点,且,求AD的值.▲21.(12分)已知函数,,其中e为自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,有,求证:对,有;(3)若,且,求实数a的取值范围.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)高三试题平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)曲线C1与C2交于M,N两点,求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.▲23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数(1)当时,解不等式;(2)若对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.▲高三试题遂宁市高中2023届零诊考试数学(理科)试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCDABCBCDDAD二、填空题(每小题5分,共20分)13.0或414.615.或16.=1\*GB3①=3\*GB3③三、简答题17.(12分)解析:(1)当时,,由题意,解得或所以或,……………2分又函数的值域为集合A,故…4分所以………………6分(2)由题意,即,解得:或,所以或,…………8分由题意可知⫋,又…………………10分所以或,解得或故实数a的取值范围高三试题………………12分18.(12分)解析:(1)设等比数列的公比为,由,,可得,即得,解得或(舍去),…………4分故……………………6分(2)若,则,故,即,…8分∴令,…………………10分两式相减得,………11分故 …………………12分19.(12分)解析:(1)因为+b∴.……………2分①若,当时,;当或时,.即在上单调递减,在和上单调递增;………3分②若,恒有.即在定义域上单调递增;………4分③若,当时,;当或时,.即在上单调递减,在和高三试题上单调递增;………5分(2)当时,,令则原题意等价于图象与轴有几个公共点.因为所以由,解得或;由,解得.∴在时取得极大值;在时取得极小值…8分依题意有=1\*GB3①当,解得,即当时,函数的图象与抛物线有3个不同的公共点;………………9分=2\*GB3②当或,即或时,函数的图象与抛物线有2个不同的公共点;………………10分=3\*GB3③当或,即或时,函数的图象与抛物线有1个不同的公共点。综上:=1\*GB3①当时,函数的图象与抛物线有3个不同的公共点;=2\*GB3②当或时,函数的图象与抛物线有2个不同的公共点;=3\*GB3③当或时,函数的图象与抛物线有1个不同的公共点。……………………12分20.(12分)解析:(1)函数高三试题.…………2分由,,解得,。故所求对称中心为。………………4分由,,解得,令,有,令,有,又所以所求的单调递增区间为,…………6分(2)因为,所以,即又在锐角中,所以,…………7分在中,由正弦定理可得:,所以,解得,…………………8分又由余弦定理得,所以解得或2,……9分当BC=2时,,此时为钝角三角形与题设矛盾,…10分所以,又,所以,在中,由余弦定理可得,故的值为……12分21.(12分)高三试题解析:(1)因为,所以点即为点,,故切线方程为………………3分(2)因为当时,,,故在上单调递增,所以当时,,此时;当时,在上单调递减,此时,故,∴成立。……………………7分(3)由题意得:,又因为,所以又,即,即,所以①设,则①式变形为…………………8分,所以单调递增,所以,因为,所以,…………10分令,,则,当时,,当时,,故在处取得极大值,也是最大值,,故.即实数的取值范围为………12分22.(10分)解析:(1)由曲线的参数方程为(为参数),可得即曲线的普通方程为;…………………2分高三试题曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程为……5分(2)由(1)得即直线的方程为,…………………7分则与直线平行且过原点的直线的方程为,其倾斜角为所以直线的极坐标方程为;…………8分设曲线的圆心到直线的距离为,则,故.……………10分23.(10分)解析:(1)当时,不等式,即,所以或,……………………2分即得或,………
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