2023-2024学年江苏省南京重点大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京重点大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是(

)A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等3.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，ABA.HL

B.ASA

C.S4.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠A.∠B=∠D

B.BE=6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=A.10.5

B.12

C.15

D.187.如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对8.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AA.110° B.125° C.130°9.如图，AB⊥CD，且AB=CD；E、F是AD上的两点，连接CE，BF，CE⊥ADA.a−b+c

B.a+b10.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BDA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.如图，△ABC≌△ADC，∠ABC=

12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+

13.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．

14.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=

15.如图，AB/​/FC，DE=EF，

16.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠

17.如图，△ABC≌△DBE，点B在线段AE上，若∠C

18.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D

19.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC

20.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题6.0分)

如图所示，AC=AE，∠1=∠2，A22.(本小题8.0分)

已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=B23.(本小题8.0分)

(1)如图1所示图形已经给出了一半，你能补出它的另一半，让它成为一个轴对称图形吗？

(2)如图2所示，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用直尺24.(本小题8.0分)

如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、25.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．26.(本小题10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图27.(本小题10.0分)

【问题引领】

问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°，E，F分别是AB，AD上的点，且∠ECF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．

根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．

【解答】

解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，

故选：C．2.【答案】C

【解析】解：A.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；

B.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C.完全重合的两个三角形全等，正确；

D.所有的等边三角形不一定全等，故本选项错误；

故选：C．

根据三角形全等的判定定理进行解答即可．

3.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABC和△DCB中，

AB4.【答案】A

【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，

∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，

∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．

故选：A．

根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C5.【答案】C

【解析】解：∵AE=CF，

∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，

当∠B=∠D时，在△ADF和△CBE中，

∠AFD=∠CEB∠D=∠BAF=CE,

∴△ADF≌CBE(AAS)，A可以判定，故本选项错误；6.【答案】C

【解析】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+A7.【答案】C

【解析】解：∵AB=CD，AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∴△ABO≌△CDO，△8.【答案】C

【解析】解：在△ACD和△BCE中，

AC=BCCD=CEAD=BE，

∴△ACD≌△BCE(SSS)，

∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，

∴∠BCA9.【答案】B

【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

在△ABF和10.【答案】D

【解析】解：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，

∴AE=BE，ED=EC，

∴点E在CD的垂直平分线上，

∵AD=AC，

∴点A在CD的垂直平分线上，

∴AE垂直平分CD，①正确；

∵∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC，

∴∠AEC=∠BED，

在△ACE和△BDE中，AE=BE∠AEC=∠BEDEC=ED，

∴△ACE≌△BDE(SAS)，

∴∠ACE=11.【答案】44

【解析】解：∵△ABC≌△ADC，

∴∠ABC=∠ADC=118°，∠ACB=∠12.【答案】135

【解析】【分析】

此题综合考查全等三角形的性质与判定.观察图形可知△ABC≌△BDE，则∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．

【解答】

解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠13.【答案】3

【解析】解：如图所示：

将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．

故答案为：3．

根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14.【答案】①③【解析】解：能判定△ABC≌△DCB的是①③④，

理由是：①∵在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=BC，

∴△ABC≌△DCB(SAS)；

③∵在△AB15.【答案】7

【解析】解：∵AB/​/FC，

∴∠ADE=∠F

又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE，

16.【答案】45°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

即∠BAD=∠17.【答案】65°【解析】解：∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，∠A=∠BDE．

18.【答案】8

【解析】解：连接AE，

∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=36°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°，

∵AD⊥C19.【答案】32°【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，

∴∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−106°=74°，

∵EF、MN分别是AB、20.【答案】1.5或6.5

【解析】解：当点P在BC上时，∵AB=CD，∠ABC=∠DCE=90°，

∴当BP=CE=3时，△ABP≌△DCE，

∴t=3221.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠EAD

【解析】先判断出∠CAB=∠EAD，进而判断出22.【答案】证明：∵AD=BC，

∴AD+DC=BC+DC，

∴AC=BD，

∵AE【解析】证明△ACE≌△BDF(23.【答案】解：(1)如图所示；

(2)如图所示：点【解析】(1)根据轴对称图形的定义即可得到结论；

(2)作AB的垂直平分线交BC于点P，点24.【答案】证明：连接AC

∵CB⊥AB，CD⊥AD

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△ADC中

AB=ADAC=AC

∴Rt△A【解析】连接AC，依据HL可证明△ABC≌△ADC，依据全等三角形的性质可得到BC=CD，故此可证明25.【答案】证明：(1)∵BG//AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵∠DBG【解析】先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出26.【答案】解：(1)证明：①∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE．

在△ADC和△CEB【解析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键．

(1)①由AD⊥MN，BE⊥MN可得∠DAC=∠ECB，即可证得△ADC≌27.【答案】EF【解析】解：问题1、BE+FD=EF，

理由：如图1中，延长FD到点G.使DG=BE.连接CG，

在△CBE和△CDG中，

BE=DG∠CBE=∠CDG=90°BC=C