概率复习题及答案

〈概率论〉试题一、填空题1．设

A、B、C是三个随机事件。试用

A、B、C分别表达事件1）A、B、C

最少有一种发生

2）A、B、C

中恰有一种发生

3）A、B、C不多于一种发生

2．设

A、B为随机事件，

，，.则＝

3．若事件A和事件B互相独立,

，则

4。

将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末正好排成英文单词SCIENCE的概率为

5.

甲、乙两人独立的对同一目的射击一次,其命中率分别为0.6和0。5，现已知目的被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。

已知随机变量X的密度为,且，则________

________8。

设～，且,则

_________9.

一射手对同一目的独立地进行四次射击，若最少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10。若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是

11.设，，则

12。用（)的联合分布函数F（x,y）表达

13。用（）的联合分布函数F（x，y）表达

14.设平面区域D由y=x,y=0

和

x=2

所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）有关X的边沿概率密度在x=1

处的值为

。15。已知，则＝

16.设，且与互相独立,则

17。设的概率密度为，则＝

18。设随机变量X1，X2，X3互相独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

19。设，则

20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充足大时，近似有~

或

～

。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~

或～

.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,

那么依概率收敛于

。

22.设是来自正态总体的样本，令

则当

时～。23。设容量n=10

的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值=

，样本方差=

24。设X1，X2，…Xn为来自正态总体的一种简朴随机样本，则样本均值服从

二、选择题1。

设A,B为两随机事件，且，则下列式子对的的是

（A）P（A+B）=P(A);

（B）（C）

（D）2。

以A表达事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为

（A）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销";

（D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3.

袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5

（B）2/5

（C)3/5

（D）4/54。

对于事件A，B，下列命题对的的是

（A）若A,B互不相容，则与也互不相容。(B）若A,B相容,那么与也相容.(C)若A，B互不相容，且概率都不不大于零，则A，B也互相独立。（D）若A，B互相独立，那么与也互相独立。5。

若，那么下列命题中对的的是

（A）

（B）

（C）

（D）6．设～，那么当增大时，

A）增大

B）减少

C）不变

D）增减不定。7．设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有

A）

B）

C)

D）

8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A）

B)

C）

D）

，其中9．假设随机变量X的分布函数为F(x），密度函数为f（x）.若X与-X有相似的分布函数，则下列各式中对的的是

A）F（x）=F（—x);

B)

F(x）=—F(-x）;

C）f（x)=f（-x）;

D）

f（x)=-f（—x).10．已知随机变量X的密度函数f（x)=（〉0，A为常数）,则概率P{｝（a>0)的值

A）与a无关，随的增大而增大

B）与a无关，随的增大而减小

C)与无关,随a的增大而增大

D）与无关，随a的增大而减小11．，独立,且分布率为

，那么下列结论对的的是

A）Ｂ）

C）Ｄ）以上都不对的12．设离散型随机变量的联合分布律为

且互相独立,则

A）

B）

C）

D）

13．若～,~那么的联合分布为

A）二维正态,且

B）二维正态，且不定

C)未必是二维正态

D）以上都不对14．设X，Y是互相独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y)，则Z=max{X，Y｝

的分布函数是

A）FZ（z）=max｛FX（x)，FY(y)｝;

B)FZ(z）=max{|FX（x)｜，｜FY（y）｜｝

C)FZ（z）=FX（x）·FY（y）

D)都不是15．下列二无函数中，

能够作为持续型随机变量的联合概率密度。

A）f（x，y)=B）

g(x,y）=C)

（x,y)=D)

h（x,y）=16．掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为

A）

50

B）

100

C）120

D）

15017．设互相独立同服从参数的泊松分布，令，则

A）1。

B）9.

C）10。

D）6.18．对于任意两个随机变量和,若，则

A）

B)C)和独立

D）和不独立19．设，且，则=

A）1，

B）2，

C）3，

D）020．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的

A）不有关的充足条件，但不是必要条件；

B）独立的必要条件，但不是充足条件；

C）不有关的充足必要条件；

D）独立的充足必要条件21．设～其中已知,未知，样本，则下列选项中不是统计量的是

A）

B)

C）

D）22．设～

是来自的样本,那么下列选项中不对的的是

A）当充足大时，近似有～B）C)D）23．若～那么～

A）

B)

C）

D）24．设为来自正态总体简朴随机样本，是样本均值,记,，,，则服从自由度为的分布的随机变量是

A）

B）

C)

D）

25．设X1，X2，…Xn，Xn+1，

…,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本,则统计量服从的分布是

A）

B)

C）

D）

三、解答题1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率.2．（8分)某公司生产的一种产品300件.

根据历史生产统计知废品率为0。01。

问现在这300件产品经检查废品数不不大于5的概率是多少?

已知当时，。3.(8分）设活塞的直径(以cm计）,气缸的直径

，互相独立,

任取一只活塞,

任取一只气缸,

求活塞能装入气缸的概率.4．仓库中有十箱同样规格的产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20。从这十箱产品中任取一件产品，求获得正品的概率。5．

一箱产品，A,B两厂生产分别个占60％，40％，另一方面品率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品,问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6．

有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一种盒子中取一种球放入第二个盒子,再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续，求从最后一种盒子取到的球是白球的概率。7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，多种产品被抽到的可能性相似，求在二种状况下,直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回

（2）不放回8．设随机变量X的密度函数为

，求

（1）系数A,(2）

（3)

分布函数。9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内。求体积的密度函数。10．设在独立重复实验中,每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验,才干使最少成功一次的概率不不大于0。9。11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01下列来设计的,设男子的身高，问车门的高度应如何拟定？12．设随机变量X的分布函数为:F（x）=A+Barctanx，（—）.

求：（1）系数A与B；

（2)X落在（—1,1）内的概率；

（3）X的分布密度。13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以表达出现正面的次数，表达正、反两面次数差的绝对值，求的联合分布律与边沿分布.14．设二维持续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值，

（2）的联合密度，

(3)判断的独立性。15．设持续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y）=，求(1）系数A；(2）落在区域D：｛的概率。16．设的联合密度为，（1)求系数A，(2）求的联合分布函数。17．上题条件下：（1）求有关及的边沿密度。（2）与与否互相独立？18．在第16）题条件下，求和。19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学盼望和方差.20．有一物品的重量为1克,2克，﹒﹒﹒,10克是等概率的,为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1,2，5，10克，丙组为1,2，3,4,10克，只准用一组砝码放在天平的一种称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少？21．公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机达到车站,求乘客候车时间的数学盼望（精确到秒）。22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场,则比赛宣布结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2，试求平均需比赛几场才干分出胜负？23．一袋中有张卡片，分别记为1,2，﹒﹒﹒，，从中有放回地抽取出张来，以表达所得号码之和,求。24．设二维持续型随机变量(X

,Y）的联合概率密度为：f(x,y)=求:①

常数k，

②

及.25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否互相独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。26．一系统是由个互相独立起作用的部件构成，每个部件正常工作的概率为,且必须最少由

的部件正常工作,系统才干正常工作，问最少为多大时,才干使系统正常工作的概率不低于

？27．甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在选择时随机的,且彼此互相独立,问甲最少应设多少个座位,才干使观众因无座位而拜别的概率不大于。28．设总体服从正态分布，又设与分别为样本均值和样本方差，又设,且与互相独立，求统计量

的分布.29．在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量成果互相独立且同服从正态分布，若以表达次称量成果的算术平均值，为使成立,求的最小值应不不大于的自然数?30．证明题

设A，B是两个事件，满足，证明事件A，B互相独立.31．证明题设随即变量的参数为2的指数分布，证明在区间（0，1）上服从均匀分布。<概率论〉试题参考答案一、填空题1．（1)

（2）

(3）

或

2．

0。7，

3．3/7

,

4．4/7!=1/1260

，

5．0.75,

6．

1/5，7．,1/2,

8．0。2，

9．2/3，

10．4/5，

11．,

12．F(b，c）-F（a,c），

13．F（a，b）,

14．1/2，

15．1.16，

16．7.4，

17．1/2,

18．46，

19．8520．;

21．，

22,1/8

，

23．=7，S2=2

，

24．,

二、选择题

1．A

2．D

3．B

4．D

5．D

6．C

7．B

8．B

9．C

10

．C11．C

12．A

13．C

14．C

15．B

16．B

17．C

18．B

19．A

20

．C21．C

22．B

23．A

24．B

25．C三、解答题1。

8/15

；

2．（8分）解

把每件产品的检查看作一次伯努利实验,

它有两个成果:

｛正品}，{废品}.检查300件产品就是作300次独立的伯努利实验.

用表达检查出的废品数,

则（2分)我们要计算

对

有

于是,

得(2分）（3分）查泊松分布表,

得(1分）

3。（8分)解

按题意需求

由于故有（2分）(2分）（3分)（1分)4。

0。92；5。

取出产品是B厂生产的可能性大。

6.

m/(m+k）;7.（1）123410/13（3/13）（10/12)(3/13）（2/12）（10/11）(3/13）(2/12)（1/11）

（2）

8。

（1）A＝1/2

,

（2）

，

(3）9。

，

10。

11。

提示：，运用后式求得(查表)12。

1A=1/2,B=;

2

1/2；

3

f(x）=1/［(1+x2）］

12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/81

13。

14.

（1）

;（2）

；（3）

独立

；15。

(1）12；

(2）

(1—e-3）(1—e—8)

16.

（1)（2）

17。

（1)

；

（2）不独立18.

；

19。

20。

丙组21.

10分25秒

22。

平均需赛6场23.

;

24.

k=2,

E（XY）=1/4，

D（XY)=7/14425.

0。9475

26。

0。9842

27.

537

28。

29.

1630。

提示：运用条件概率可证得。31。

提示：参数为2的指数函数的密度函数为

，运用的反函数即可证得。

〈数理统计〉试题一、填空题1．设

是来自总体

的简朴随机样本,已知，令

，则统计量服从分布为

（必须写出分布的参数)。2．设，而1。70,1。75，1。70,1。65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩预计值为

。3．设,是从总体中抽取的样本，求的矩预计为

.4．已知，则

。5．和都是参数a的无偏预计，如果有

成立

，则称是比有效的预计。6．设样本的频数分布为

X01234频数13212

则样本方差=_____________________.7．设总体X~N（μ,σ²)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值,则D（）＝________________________。8．设总体X服从正态分布N（μ，σ²）,其中μ未知，X1,X2,…,Xn为其样本。若假设检查问题为，则采用的检查统计量应________________。9．设某个假设检查问题的回绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1，x2，

…,xn）落入W的概率为0。15，则犯第一类错误的概率为_____________________.10．设样本X1，X2，…，Xn来自正态总体N（μ，1)，假设检查问题为：则在H0成立的条件下，对明显水平α,回绝域W应为______________________。11．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一种样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是

；若已知，则要使上面这个置信区间长度不大于等于0。2,则样本容量n最少要取__

__。12．设为来自正态总体的一种简朴随机样本,其中参数和均未知，记，,则假设：的检查使用的统计量是

.(用和表达)13．设总体,且已知、未知，设是来自该总体的一种样本,则,，，中是统计量的有

。14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一种简朴随机样本，则的联合分布函数

。15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该总体的一种样本，则中是统计量的有

。16．设总体服从正态分布，且未知,设为来自该总体的一种样本，记,则的置信水平为的置信区间公式是

.17．设，，且与互相独立，设为来自总体的一种样本；设为来自总体的一种样本；和分别是其无偏样本方差,则服从的分布是

。18．设，容量,均值,则未知参数的置信度为0。95的置信区间是

（查表）19．设总体～,X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本,为样本均值，则D（）＝________________________。20．设总体X服从正态分布N（μ，σ²）,其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检查问题为，则采用的检查统计量应________________。21．设是来自正态总体的简朴随机样本，和均未知,记，,则假设的检查使用统计量＝

。22．设和分别来自两个正态总体和的样本均值，参数，未知，两正态总体互相独立，欲检查

，应用

检查法,其检查统计量是

。23．设总体～，为未知参数,从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本原则差为，在明显性水平下，检查假设,的回绝域为

，在明显性水平下，检查假设（已知），的回绝域为

。24．设总体～为其子样，及的矩预计分别是

。25．设总体~是来自的样本，则的最大似然预计量是

。26．设总体～，是容量为的简朴随机样本,均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是

。27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米）以下：

+2，+1,-2，+3，+2,+4，-2，+5，+3,+4

则零件尺寸偏差的数学盼望的无偏预计量是

28．设是来自正态总体的样本，令

则当

时～。29．设容量n=10

的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9,6），则样本均值=

，样本方差=

30．设X1,X2，…Xn为来自正态总体的一种简朴随机样本，则样本均值服从

二、选择题1。是来自总体的一部分样本，设：，则~（

）

2。已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（

）

+A

+10

+53.设和分别来自两个互相独立的正态总体和的样本,

和分别是其样本方差，则下列服从的统计量是(

)

4.设总体,为抽取样本，则是(

）的无偏预计

的无偏预计

的矩预计

的矩预计5、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏预计的是（

）

6．设为来自正态总体的一种样本，若进行假设检查,当____时，普通采用统计量(A）

(B）(C)

(D）7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一种容量为的样本，则下列说法对的的是_____

(A）方差分析的目的是检查方差与否相等(B)方差分析中的假设检查是双边检查（C）方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差别（D)方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差别8．在一次假设检查中，下列说法对的的是______（A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误（B）如果备择假设是对的的,但作出的决策是回绝备择假设，则犯了第一类错误（C）增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变（D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误9．对总体的均值和作区间预计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间

(A）平均含总体95％的值（B）平均含样本95％的值（C)有95％的机会含样本的值(D）有95％的机会的机会含的值10．在假设检查问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）（A）在H0不成立的条件下，经检查H0被回绝的概率(B)在H0不成立的条件下，经检查H0被接受的概率（C）在H00成立的条件下，经检查H0被回绝的概率(D)在H0成立的条件下,经检查H0被接受的概率11。

设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然预计为

（A）

（B)

(C）

（D）12。服从正态分布，，，是来自总体的一种样本，则服从的分布为___

.（A）N(，5/n)

(B）N（，4/n)

(C）N(/n,5/n)

(D)N（/n，4/n）13．设为来自正态总体的一种样本，若进行假设检查，当_____时，普通采用统计量（A）（B)(C）（D)14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一种容量为的样本，则下列说法对的的是____

_

（A)方差分析的目的是检查方差与否相等(B）方差分析中的假设检查是双边检查（C)

方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差别(D)

方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差别15．在一次假设检查中,下列说法对的的是_______（A）第一类错误和第二类错误同时都要犯（B）如果备择假设是对的的,但作出的决策是回绝备择假设,则犯了第一类错误（C）增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小(D）如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16．设是未知参数的一种预计量，若，则是的________（A)极大似然预计(B)矩法预计（C）相合预计（D)有偏预计17．设某个假设检查问题的回绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(x1，x2,

…,xn）落入W的概率为0。15,则犯第一类错误的概率为__________。（A)0。1(B）0。15（C)0。2（D）0。2518.在对单个正态总体均值的假设检查中,当总体方差已知时,选用

（A）检查法

（B）检查法

（C）检查法

(D)检查法19。在一种拟定的假设检查中,与判断成果有关的因素有

（A）样本值与样本容量

(B）明显性水平

（C）检查统计量

(D)A,B,C同时成立20。对正态总体的数学盼望进行假设检查,如果在明显水平下接受,那么在明显水平0。01下，下列结论中对的的是

（A）必须接受

（B)可能接受,也可能回绝

(C）必回绝

(D）不接受，也不回绝21.设是取自总体的一种简朴样本，则的矩预计是

（A）（B)（C）

（D）22。总体~，已知，

时,才干使总体均值的置信水平为的置信区间长不不不大于（A）/

（B)/

(C）/

（D）23。设为总体的一种随机样本,，为

的无偏预计,C＝

（A)/

（B）/

（C）

1/

(D）

/24。设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然预计为

(A)

（B）

（C）

（D）25。设～

是来自的样本，那么下列选项中不对的的是

（A)当充足大时，近似有~(B)(C)(D）26.若～那么～

(A）

(B）

(C）

(D）27.设为来自正态总体简朴随机样本，是样本均值，记，，,，则服从自由度为的分布的随机变量是

（A）

(B)

（C）

(D)

28。设X1，X2，…Xn,Xn+1，

…，Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是

(A）

（B）

(C)

(D)

29．设

，其中已知，未知，为其样本,下列各项不是统计量的是＿＿＿＿（Ａ)

（Ｂ）(Ｃ)(Ｄ）30。

设

，其中已知，未知，为其样本，下列各项不是统计量的是（

）（A）

(Ｂ)

（Ｃ）

(D）三、计算题1.

（8分）设某批产品中，

甲,

乙,

丙三厂生产的产品分别占45%,35％，20％，

各厂的产品的次品率分别为4％，2％,5%,

现从中任取一件，(1）

求取到的是次品的概率;(2)

经检查发现取到的产品为次品,

求该产品是甲厂生产的概率。2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14。6

15.1

14。9

14.8

15。2

15。1

已知原来直径服从，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定(,，）（8分)3。（8分）设是来自总体的样本，

又设,试求常数C,

使服从分布.4。（8分）设随机变量的分布律为

求。5.某车间生产滚珠,从长久实践能够认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对求出滚珠的平均直径的区间预计。（8分)6。

（10分）设持续型随机变量的密度函数为求，。7。设总体的密度函数为：

，

设是的样本，求的矩预计量和极大似然预计。（10分)8。某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，求的置信区间(,，）（8分）9．某大学历来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得＝175。9,＝172。0;。假设两市新生身高分别服从正态分布X—N(μ1，σ2），Y—N（μ2，σ2）其中σ2未知.试求μ1－μ2的置信度为0。95的置信区间。(t0。025(9）=2.2622,t0。025(11）=2.）10．（10分)某出租车公司欲理解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了9辆出租车，统计其从金沙车站到火车北站的时间，算得(分钟），无偏方差的原则差。若假设此样原来自正态总体，其中均未知，试求的置信水平为0。95的置信下限。11．（10分)设总体服从正态分布,且与都未知，设为来自总体的一种样本，其观察值为，设,。求和的极大似然预计量。12．某切割机在正常工作时，

切割每段金属棒的平均长度为10。5cm，

原则差是0。15cm,

今从一批产品中随机的抽取15段进行测量，

其成果以下:假定切割的长度服从正态分布，

且原则差没有变化,

试问该机工作与否正常？

注:13。（14分）机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋原则重量为kg,方差。某天开工后，为检查其机器工作与否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994，1.014,1.02,0.95,1。03,0.968，0。976,1。048,0。982算得上述样本有关数据为：均值为，无偏原则差为,。问(1）在明显性水平下,这天生产的食盐的平均净重与否和规定的原则有明显差别？（2)

在明显性水平下，这天生产的食盐的净重的方差与否符合规定的原则?(3）你觉得该天包装机工作与否正常?14．(8分）设总体有概率分布xi0123pi其中为未知参数，现抽的X的样本值Xi（i=1,2，3,。.8）分别为3，1,3，0,3,1，2，3求的最大似然预计

15．（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工实验，得到腐蚀时间（秒）和腐蚀深度（毫米）的数据见下表:

5

5

10

20

30

40

50

60

65

90

120

4

6

8

13

16

17

19

25

25

29

46

假设与之间符合一元线回归模型(1）试建立线性回归方程。(2）在明显性水平下，检查16.(7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力,统计其五天的日产量机器IIIIII

日产量

138144135149143163148152146157155144159141153现把上述数据汇总成方差分析表以下方差来源平方和自由度均方和比352。933

12

893。73314

17。（10分）设总体在上服从均匀分布,为其一种样本,设(1）的概率密度函数（2）求18。

按以往概率论考试成果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格,不努力学习的学生有90％的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的,试问：(1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人?（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人?19.（10分）设总体服从正态分布，是来自该总体的一种样本,记，求统计量的分布。20．某大学历来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm)后算得＝175.9,＝172。0;。假设两市新生身高分别服从正态分布X—N（μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。试求μ1－μ2的置信度为0。95的置信区间.（t0.025(9）=2.2622，t0.025(11)=2。）21．设总体X服从指数分布,

其概率密度函数其中,

是未知参数.

是来自总体X的样本观察值，

求参数的最大似然预计值。

〈数理统计>试题参考答案一、填空题1．,

2．=1.71，

3．，

4．0。5，

5．6．2

，

7．，

8．(n—1）s2或，

9．0.15

,

10．,其中11．

,

385;

12．

13．

,

;

14．

为，15．

;

16．

，17．

,

18．(4.808,5。196)，

19．，

20．（n—1）s2或

，

21．

，

22．，

，23．

，24．

，

25．

，26．，

27．2

，

28．1/8

，

29．=7，

S2=2，

30．二、选择题1．D

2．B

3．B

4．D

5．D

6．C

7．D

8．A

9．D

10．C11．A

12．B

13．D

14．D

15．C

16．D

17．B

18．B

19．D

20．A21．D

22．B

23．C

24．A

25．B

26．A

27．B

28．C

29．C

30．A三、计算题1．解

记事件“该产品是次品”,

事件“该产品为乙厂生产的”,

事件“该产品为丙厂生产的",

事件“该产品是次品”.

由题设,

知

(1分)(1)

由全概率公式得(3分)（2)

由贝叶斯公式（或条件概率定义）,

得（4分）2．（分）解：这是方差已知，均值的区间预计，因此有：置信区间为：由题得：

代入即得：所觉得：3．（8分)解

由于(2分）因此（2分)

且互相独立，

于是（2分）故应取

则有(2分)4。

解

当时，故(1分）当时，（1分)当时，

（1分）当时，（1分）故

(4分）5．（分）

解：

这是方差已知均值的区间预计，因此区间为：

由题意得：代入计算可得

化间得:6。(10分）解

由的密度函数可求得其边沿密度函数分别为：

（2分）于是(1分）（1分)（1分）从而

(1分）又

（1分）（1分)因此

（1分）故

（1分）7．(10分）解：

矩预计为：样本的一阶原点矩为:因此有：极大似然预计：两边取对数:两边对求偏导数：=0因此有:8．（8分)解：由得

，

因此的置信区间为:[，]

将，代入得

［，］

9．解：这是两正态总体均值差的区间预计问题.由题设知,

（2分）

=3。1746,

（4分）选用