2022年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学六模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学六模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A． B． C．π0 D．2．（3分）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A． B． C． D．3．（3分）设a为常数，且P（3a，a），则该点位于正比例函数（）上．A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A． B． C．1 D．5．（3分）已知直线l1：y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，若将直线l1向右平移m（m＞0）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，直线l与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF＝2，∠BEF＝60°，则AP长为（）A． B．2 C． D．27．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在劣弧AB上，∠BAD＝15°，∠ACB＝60，°AD＝2，则AB的长为（）A． B．2 C．2 D．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+4ax+c（a＞0）上有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，若x1+x2≥6，则y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）比较大小：．10．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为．11．（3分）如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG长为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则的长是．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，且B（1，0），C（0，2），反比例函数y＝经过A，则k＝．13．（3分）已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB＝3OA＝3，以B为直角顶点，做等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：﹣12022﹣|﹣2|+（﹣）2．15．（5分）化简：（x+y）2﹣2y（2x+y）﹣（x﹣y）216．（5分）解分式方程：+＝117．（5分）尺规作图：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在AB上求作点D，使得点D到BC的距离等于D到边AC距离的倍．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB、DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE＝AF，求证：DE＝DF．19．（5分）截止12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？20．（5分）小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边DF与点B恰在同一条直线上，且DE与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在AC处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像，已知tan∠EDF＝，CD＝1.6m，CG＝0.8m，CD、AB均垂直于AC，求该树的高度AB．（平面镜的大小忽略不计）21．（6分）自2021年“双减”政策实施以来，新城区各学校积极推动“减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；（3）计算调查学生完成家庭作业的平均时间．22．（7分）电动汽车逐渐成为家庭购车的新选择，但考虑到电动车的蓄电能力，某公司对A品牌电动汽车进行了测试，先给电动汽车充满电后，保持车辆持续行车，在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，（1）该品牌电动汽车每小时充电量为KWh（2）求该品牌电动汽车运行时，y关于x的函数解析式．（不写自变量范围）（3）求蓄电池的电量剩余25%时，该品牌电动汽车运行时间x的值．23．（7分）为了响应国家“双减”政策，我校额外开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，甲、乙两位同学需选择一门课程学习．（1）甲同学选择A班电影鉴赏的概率是；（2）求甲、乙两人同班的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，过点B作⊙O的切线BE，交CD于点E．（1）证明：BE＝DE；（2）若⊙O的半径为5，AM＝4，求DE的长．25．（8分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上一个点，点Q是平面内一点，当以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形时，求点P的坐标．26．（10分）【学习新知】（1）如图1，已知半径为3的⊙O外，有一点P，满足PO＝4，则点P与⊙O上任意一点Q的连线PQ最小值为，PQ最大值为．（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，∠C＝30°，求△ABC的最大面积．【应用新知】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝4，点E为AB中点，点D、F分别在BC、AC上，且BD＝3，连接DE、DF，∠EDF＝60°，请问在△ABC内部是否存在一个P点，使得∠EPF＝120°，且满足到点A的距离最小，若存在，求出AP的最小值；若不存在，说明理由．

2022年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A． B． C．π0 D．【解答】解：A.，是无理数；B.，是整数，属于有理数；C．π0＝1，是整数，属于有理数；D.是分数，属于有理数．故选：A．2．（3分）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．3．（3分）设a为常数，且P（3a，a），则该点位于正比例函数（）上．A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x【解答】解：设点P（3a，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则a＝3ak，∴k＝，∴正比例函数的解析式为y＝x．故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，BD＝，∴AD＝BD＝，∵∠C＝60°，∴DC＝＝＝1，∴AC＝2DC＝2，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF＝AC＝1．故选：C．5．（3分）已知直线l1：y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，若将直线l1向右平移m（m＞0）个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵直线l1：y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OB＝4，∵△ABC的面积为6，∴AC•OB＝6，即m•4＝6，∴m＝3，故选C．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，直线l与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF＝2，∠BEF＝60°，则AP长为（）A． B．2 C． D．2【解答】解：过点P作PH⊥AD，垂足为H，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠D＝90°，∴∠PFH＝60°，在Rt△PFH中，∠PHF＝90°，∴∠HPF＝30°，∴FH＝，由勾股定理得PH2+FH2＝PF2，∴PH＝FH①，又∵∠D＝∠PHF＝90°，∴PH∥CD，∴△PHA∽△CDA，∴，∴，∵AF＝2，AD＝6，CD＝AB＝3，∴，∴PH＝②，由①②可求，FH＝2，PH＝，在Rt△APH中，由勾股定理得AP＝＝＝2，故选：D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在劣弧AB上，∠BAD＝15°，∠ACB＝60，°AD＝2，则AB的长为（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：作直径AE，连接OD，BE，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝60°，∴∠ADB＝120°，∵∠BAD+∠ADB+∠ABD＝180°，∠DAB＝15°，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，∵AD＝2，∴OA＝OD＝，∴AE＝2OA＝2，∠OAD＝∠ODA＝45°，∴∠OAB＝45°﹣15°＝30°，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴BE＝AE＝，∴AB＝，故选：D．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+4ax+c（a＞0）上有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，若x1+x2≥6，则y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+c（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵x1＜x2且x1+x2≥6，∴≥3，∴点A（x1，y1）到对称轴的距离小于点B（x2，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）比较大小：＜．【解答】解：∵（）2＝5，（）2＝，∴5＜，∴＜，故答案为：＜．10．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A′B′C′，A（﹣4，2），∴点A的对应点A′的坐标为A（﹣4×，2×）或A（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．11．（3分）如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG长为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则的长是．【解答】解：∵以O为圆心，OG长为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，四个小正方形的边长都是1，∴OG＝OE＝OF＝2，在Rt△AEO与Rt△FDO中，∵AO＝DO＝1，OE＝OF＝2，∴∠AEO＝∠DFO＝30°，∴∠AOE＝∠DOF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴的长度为，故答案为：．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，且B（1，0），C（0，2），反比例函数y＝经过A，则k＝．【解答】解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点C作CG⊥AH于点G，如图所示：则有∠AHB＝∠CGA＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH+∠CAG＝90°，∴∠ABH＝∠CAG，∵AB＝AC，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴CG＝AH，AG＝BH，设BH＝m，∵B（1，0），C（0，2），∴OB＝1，OC＝2，∴1+m+m＝2，解得m＝，∴BH＝，AH＝，∴A（，），将点A坐标代入反比例函数解析式，可得k＝×＝，故答案为：．13．（3分）已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB＝3OA＝3，以B为直角顶点，做等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为3+1．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AB，且BN＝OB，连接ON，OM，MN，∴∠NBO＝90°＝∠MBC，∴∠MBN＝∠OBC，在△NBM和△OBC中，，∴△NBM≌△OBC（SAS），∴MN＝OC，在△MNO中，MN＜OM+ON，∴当点O在线段MN上时，MN有最大值，∵OB＝3OA＝3，∴OM＝1，ON＝OB＝3，∴MN的最大值为3+1，∴OC的最大值为3+1，故答案为：3+1．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：﹣12022﹣|﹣2|+（﹣）2．【解答】解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+＝﹣1﹣2++＝﹣+．15．（5分）化简：（x+y）2﹣2y（2x+y）﹣（x﹣y）2【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣4xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2＝﹣2y2．16．（5分）解分式方程：+＝1【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，2x+1﹣4＝﹣1，解得：x＝1，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是分式方程的增根，原分式方程无解．17．（5分）尺规作图：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在AB上求作点D，使得点D到BC的距离等于D到边AC距离的倍．【解答】解：如图，点D即为所求；18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB、DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE＝AF，求证：DE＝DF．【解答】证明：连接AD，∵DE⊥AB、DF⊥AC，在Rt△ADE与Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF．19．（5分）截止12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．答：至少需要投入7个大车间生产疫苗．20．（5分）小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边DF与点B恰在同一条直线上，且DE与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在AC处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像，已知tan∠EDF＝，CD＝1.6m，CG＝0.8m，CD、AB均垂直于AC，求该树的高度AB．（平面镜的大小忽略不计）【解答】解：如图，延长DE交AB于H，∵DE∥AC，则CD⊥AC，AB⊥AC，∴四边形ACDH是矩形，∴DH＝AC，AH＝CD＝1.6米，根据反射原理可知∠DGC＝∠BGA，∵CD＝1.6米，CG＝0.8米，∴tan∠DGC＝tan∠BGA＝＝＝2，∴tan∠BGA＝＝2，设AG＝x米，则AB＝2x米，∴DH＝AC＝（0.8+x）米，BH＝AB﹣AH＝（2x﹣1.6）米，∵tan∠EDF＝＝，∴＝，∴x＝4，∴AB＝2×4＝8（米），∴该树的高度8米．21．（6分）自2021年“双减”政策实施以来，新城区各学校积极推动“减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为x小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；（3）计算调查学生完成家庭作业的平均时间．【解答】解：（1）本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），作业时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣8＝50（人），补全统计图如下：（2）由补全的条形统计图可知，抽查的学生作业时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（3）所有被调查同学的平均作业时间为：＝1.27（小时）．答：所有被调查同学的平均作业时间为1.27小时．22．（7分）电动汽车逐渐成为家庭购车的新选择，但考虑到电动车的蓄电能力，某公司对A品牌电动汽车进行了测试，先给电动汽车充满电后，保持车辆持续行车，在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，（1）该品牌电动汽车每小时充电量为30KWh（2）求该品牌电动汽车运行时，y关于x的函数解析式．（不写自变量范围）（3）求蓄电池的电量剩余25%时，该品牌电动汽车运行时间x的值．【解答】解：（1）由图象知，5h共充电200﹣50＝150kwh，∴每小时充电量为：150÷5＝30kwh，故答案为：30；（2）设该品牌电动汽车运行时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（5，200）和（16，35）代入得：，解得：，∴y＝﹣15x+275，∴该品牌电动汽车运行时，y关于x的函数解析式为：y＝﹣15x+275；（3）当蓄电池的电量剩余25%时，y＝25%×200＝50，将y＝50代入解析式中得：50＝﹣15x+275，解得：x＝15，∴x﹣5＝15﹣5＝10（h），∴电动汽车运行时间x的值为10h．23．（7分）为了响应国家“双减”政策，我校额外开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，甲、乙两位同学需选择一门课程学习．（1）甲同学选择A班电影鉴赏的概率是；（2）求甲、乙两人同班的概率．【解答】解：（1）甲同学选择A班电影鉴赏的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两人同班的有3种，则甲、乙两人同班的概率是＝．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，过点B作⊙O的切线BE，交CD于点E．（1）证明：BE＝DE；（2）若⊙O的半径为5，AM＝4，求DE的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AC，∴∠A+∠D＝90°，∵BE与⊙O切于点B，∴CB⊥BE，∴∠CBA+∠EBD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE；（2）解：如图，连接MB，∵BC是⊙O的直径，⊙O的半径为5，∴BM⊥AC，BC＝AC＝2×5＝10，∵AM＝4，∴MC＝AC﹣AM＝10﹣4＝6，∴MB＝＝＝8，∵AC⊥CD，∴MB∥DC，∴∠MBC＝∠BCE，∵∠BMC＝∠CBE＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴，∴BE＝，∴DE＝BE＝．25．（8分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上一个点，点Q是平面内一点，当以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，∴设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），将C（0，）代入得：＝a×（0+2）×（0﹣3），解得：a＝﹣，∴y＝（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（2）∵y＝﹣x2+x+，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设P（，t），∵A（﹣2，0），C（0，），∴AC2＝22+（）2＝，AP2＝（﹣2﹣）2+（0﹣t）2＝t2+，CP2＝（0﹣）2+（﹣t）2＝t2﹣3t+，∵以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形，∴CP＝AC或AP＝AC，当CP＝AC时，CP2＝AC2，∴t2﹣3t+＝，解得：t1＝+，t2＝﹣，∴P1（，+），P2（，﹣）；当AP＝AC时，AP2＝AC2，∴t2+＝，∴t＝0，∴P3（，0）；综上所述，点P的坐标为：P1（，+），P2（，﹣），P3（，0）．26．（10分）【学习新知】（1）如图1，已知半径为3的⊙O外，有一点P，满足PO＝4，则点P与⊙O上任意一点Q的连线PQ最小值为1，PQ最大值为7．（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，∠C＝30°，求△ABC的最大面积．【应用新知】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝4，点E为AB中点，点D、F分别