2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（八）

第1页（共1页）2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（八）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，其20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．92．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A． B． C． D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分5．（2分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2.36.3．关于这组数据，众数和中位数分别是（）A．36.2，36.3 B．36.2，36.6 C．36.2，36.36 D．36.3，36.366．（2分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°8．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4 B．2 C．2 D．410．（2分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：①当x＝2时，M为4；②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．结论正确的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）小明记录课间在教室的学生人数，其中一组数据为1，3，a，10，它们平均数为5，则a＝．14．（3分）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝a，CD＝CE＝b，将△CDE绕点C旋转，连接AD，若点M为AD中点，△CDE绕点C旋转180°，则点M的运动轨迹的长为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝18，BC＝12，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，连接EC，以EC，EF为邻边构造▱ECGF，连接EG，则EG的最小值为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝2﹣．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．19．（8分）“快闪”作为新时代入们抒发情怀的一种娱乐活动，被大众所喜爱．某中学想收集歌曲名称为“快闪”的编排做准备，从四首入围的歌曲：A．《大海啊，我的故乡》B．《生僻字》C．《我和我的祖国》D．《红旗飘飘》中选取，现随机抽取一部分学生对四首歌曲的喜爱情况进行调查（单项选择）．随后将调查结果绘制成如下的不完整统计图表．喜爱四种歌曲的学生人数统计表歌曲人数所占百分比Aa10%B5527.5%C80b%D4522.5%合计m100%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜爱歌曲C，《我和我的祖国》的学生有多少名？（4）八（2）班有两位文艺委员，一位班长，学校想从这三人中任选两人担任此次活动的组织者，请用列表或画树状图的方法求出选中班长的概率．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，一位同学从建筑物底端B出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点D，再经过一段坡路DC，DC＝2.6米，坡面DC的坡度为i＝1：2.4（即tan∠CDF＝），然后再沿水平方向向左行走4米到达点E，在E处测得建筑物顶端A的仰角为37°．（1）求点E到建筑物AB的水平距离；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，结果精确到1米）21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，过点B作AB的垂线，交⊙O于点E，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，且∠DAB＝∠C，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若C是的中点，BE＝2，求的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）某工厂设计了一批零件，零件的成本是10元/个，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求售价不得低于成本，且不能高出成本的2倍，据市场调查，零件每天的试销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）请写出y与之间x的函数关系式，并求出当售价为14元时，每天的销量是多少？（2）设试售零件每天所获的利润为w（元），那么销售单价为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，点E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF．（1）如图1，求∠CDF的度数．（2）如图2，当BE＝BD时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形．（3）如图3，①当△EFD是等边三角形，求此时点E运动的位置，请直接写出结果；②若取DF的中点G，连接EG，当线段BE与BD满足什么样的数量关系时，四边形AEGF是菱形？请说明你的理由．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90°得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标．（3）如图2，若点E坐标为（2，0），EF⊥x轴交直线BC于点F，将△BEF沿直线BC平移得到△B'E'F'，在△B'E'F'移动过程中，是否存在使△ACE'为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，其20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（2分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A．4．（2分）下列说法正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意．故选：D．5．（2分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2.36.3．关于这组数据，众数和中位数分别是（）A．36.2，36.3 B．36.2，36.6 C．36.2，36.36 D．36.3，36.36【解答】解：将这组数据排序为：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，故中位数为：36.3，这组数据中36.2出现了2次，次数最多，故众数为36.2，故选：A．6．（2分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：＝．故选：A．7．（2分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°【解答】解：连接OA、OB，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝54°，故选：C．8．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．9．（2分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4 B．2 C．2 D．4【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．10．（2分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：①当x＝2时，M为4；②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．结论正确的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④【解答】解：①当x＝2时，y1＝4，y2＝4+b，无法判断4与4+b的大小，故①错误．②如图1中，b＝﹣3时，由，解得或，∴两个函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）和（3，3），观察图象可知，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3，故②正确，③如图2中，b＝﹣5时，图象如图所示，M＝3时，y1＝3，∴﹣x2+4x＝3，解得x＝1或3，y2＝3时，3＝2x﹣5，解得x＝4，也符合条件，故③错误，④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝0，∴此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，∴b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，∴M随x的增大而增大，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为1×10﹣9．【解答】解：十亿分之一＝0.000000001＝1×10﹣9．故答案为：1×10﹣9．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．（3分）小明记录课间在教室的学生人数，其中一组数据为1，3，a，10，它们平均数为5，则a＝6．【解答】解：∵数据：1，3，a，10的平均数是5，∴＝5，解得a＝6，故答案为：6．14．（3分）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．15．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝a，CD＝CE＝b，将△CDE绕点C旋转，连接AD，若点M为AD中点，△CDE绕点C旋转180°，则点M的运动轨迹的长为b．【解答】解：取AC的中点O，连接OM，∵点M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝b，∵△CDE绕点C旋转180°，∴点M的运动路径是以O为圆心，b为半径的半圆，∴点M的运动轨迹的长为＝b，故答案为：b．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝18，BC＝12，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，连接EC，以EC，EF为邻边构造▱ECGF，连接EG，则EG的最小值为15．【解答】解：作CH⊥AB于点H，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，∴CH＝6，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝6，∴GO＝9，∴EG的最小值是，故答案为：15．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝2﹣．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝＝＝a﹣2，当a＝2﹣时，原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）当α＝90°时，四边形AFCE为菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵∠AOE＝90°，∴四边形AFCE为菱形．19．（8分）“快闪”作为新时代入们抒发情怀的一种娱乐活动，被大众所喜爱．某中学想收集歌曲名称为“快闪”的编排做准备，从四首入围的歌曲：A．《大海啊，我的故乡》B．《生僻字》C．《我和我的祖国》D．《红旗飘飘》中选取，现随机抽取一部分学生对四首歌曲的喜爱情况进行调查（单项选择）．随后将调查结果绘制成如下的不完整统计图表．喜爱四种歌曲的学生人数统计表歌曲人数所占百分比Aa10%B5527.5%C80b%D4522.5%合计m100%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）m＝200，b＝40．（2）求出a的值并补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计喜爱歌曲C，《我和我的祖国》的学生有多少名？（4）八（2）班有两位文艺委员，一位班长，学校想从这三人中任选两人担任此次活动的组织者，请用列表或画树状图的方法求出选中班长的概率．【解答】解：（1）由题意知m＝45÷22.5%＝200，∴b%＝80÷200×100%＝40%，即b＝40；故答案为：200、40；（2）a＝200×10%＝20，补全图形如下：（3）估计喜爱歌曲C，《我和我的祖国》的学生有2000×40%＝800（人）；（4）列表如下：文文班文（文，文）（班，文）文（文，文）（班，文）班（文，班）（文，班）由表知，共有6种等可能结果，其中选中班长的有4种结果，所以选中班长的概率为＝．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，一位同学从建筑物底端B出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点D，再经过一段坡路DC，DC＝2.6米，坡面DC的坡度为i＝1：2.4（即tan∠CDF＝），然后再沿水平方向向左行走4米到达点E，在E处测得建筑物顶端A的仰角为37°．（1）求点E到建筑物AB的水平距离；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，结果精确到1米）【解答】解：延长EC交直线AB于M，则EM⊥AB，过C作CN⊥BF于N，如图所示：则四边形BMCN是矩形，在Rt△CDN中，∵tan∠CDF＝，∴设CN＝5a，则ND＝12a，∴CD＝＝13a＝2.6，解得a＝0.2，∴CN＝1米，ND＝2.4米，∴EM＝EC+ND+BN＝4+2.4+11.6＝18（米），答：点E到建筑物AB的水平距离是18米；（2）在Rt△AEM中，∵AM＝EM•tan37°＝18×0.75≈13.5（米），∴AB＝AM+BM＝13.5+1≈15（米）．答：建筑物AB的高度约为15米．21．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•xA＝×12×3＝18．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，过点B作AB的垂线，交⊙O于点E，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，且∠DAB＝∠C，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若C是的中点，BE＝2，求的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∠EAB+∠AEB＝90°，又∵∠DAB＝∠C＝∠AEB，∴∠DAB+∠EAB＝90°，即AE⊥DF，∵AE是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接OB、OC，∵AE∥DC，∴＝，又∵点C是的中点，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COE＝×180°＝60°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，BE＝2，∠BAE＝60°，∴AE＝＝4，∴OA＝OE＝2，∴的长为＝．六、解答题（本题10分）23．（10分）某工厂设计了一批零件，零件的成本是10元/个，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求售价不得低于成本，且不能高出成本的2倍，据市场调查，零件每天的试销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）请写出y与之间x的函数关系式，并求出当售价为14元时，每天的销量是多少？（2）设试售零件每天所获的利润为w（元），那么销售单价为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：10≤x≤20，当10≤x≤12时，y＝320；当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：，∴y＝﹣10x+440，∴y与之间x的函数关系式为y＝；当x＝14时，y＝﹣10×14+440＝300，∴当售价为14元时，每天的销量是300个；（2）当10≤x≤12时，w＝320×（x﹣10）＝320x﹣320，∴当x＝12时，w最大，最大值为640；当12＜x≤20时，w＝（﹣10x+440）（x﹣10）＝﹣10x2+540x﹣4400，∵﹣10＜0，对称轴为x＝＝27，∴当x＝20时，w最大，最大值为﹣10×202+540×20﹣4400＝2400，∵2400＞640，∴当销售单价为20元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是2400元．24．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，点E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF．（1）如图1，求∠CDF的度数．（2）如图2，当BE＝BD时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形．（3）如图3，①当△EFD是等边三角形，求此时点E运动的位置，请直接写出结果；②若取DF的中点G，连接EG，当线段BE与BD满足什么样的数量关系时，四边形AEGF是菱形？请说明你的理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30°，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝120°，∵将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，∴AE＝AF，∠EAF＝120°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，又∵AB＝AD，AE＝AF，∴△BAE≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABE＝30°，∴∠CDF＝∠ADF+∠ADB+∠BDC＝90°；（2）证明：取DE的中点N，连接FN，∵△BAE≌△DAF，∴DF＝BE，∵BE＝BD，∴DE＝2DF，∵点N是ED的中点，∴EN＝DN＝DE，∴DN＝DF，又∵∠FDB＝∠ADB+∠ADF＝60°，∴△FDN是等边三角形，∴DF＝DN＝NE，∴∠EFD＝90°，∴EF∥CD，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∵∠AED＝∠ABD+∠BAE＝60°，∴∠BAE＝30°＝∠DAF，∴∠DAF＝∠ADB＝30°，∴AF∥BE，又∵EF∥CD∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AB＝EF，∴EF＝CD，∴四边形ECDF是平行四边形，∵∠CDF＝90°，∴平行四边形CDEF是矩形；（3）①解：∵△EFD是等边三角形，∴∠FED＝60°，∵∠AEF＝30°，∴∠AED＝90°，又∵AB＝AD，∴BE＝DE，∴当点E运动到BD的中点时，△EFD是等边三角形；②解：当BD＝DF时，四边形AEGF是菱形，理由如下：如图：当四边形AEGF是菱形时，则∠F＝∠AEG＝60°，AE＝EG，由（1）△BAE≌△DAF得，∠AEB＝∠F＝60°，∴∠BAE＝90°，∠GED＝60°，∵∠BDF＝60°，∴△DEG是等边三角形，∴DG＝DE＝EG，∴BD＝DF+DF＝DF，∴当BD＝DF时，四边形AEGF是菱形．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，