数字信号处理实验-用DFT计算连续信号的谱

西安交通大学实验报告成绩第页共页课程数字信号处理系别实验日期年月日专业班级组别交报告日期年月日姓名学号报告退发(订正、重做)同组者教师审批签字实验名称用DFT计算连续信号的谱一、实验目的：1．学习用Matlab完成信号的DFT计算。2．了解用DFT对连续周期信号进行谱分析可能产生的误差。二、实验内容及要求：1．有一单频信号x(t)=sin(2πft)若①f=f1=15Hz②f=f2=2Hz分别用DFT求x(t)的谱。要求：①抽样频率fs以不发生混叠为宜。②记录长度tp应取整数周期。③用stem语句绘出幅度谱，横坐标为模拟频率f。用plot画出时域波形。有一复频信号x(t)=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)其中f1=15Hz，f2=2Hz当T=0.01s时，求：①N=100时x(t)的幅度谱并图示；（用stem语句绘出幅度谱）②N=50时x(t)的幅度谱并图示。（用stem语句绘出幅度谱）请分别预测①与②是否逼近真实的谱？如有误差，请分析原因。三、实验内容程序及结果1、运行程序如下：n=0:5;n1=0:0.01:6;n1=n1./45;fs1=45;T1=1/fs1;x=sin(2*pi*15*n.*T1);x1=sin(2*pi*15*n1);subplot(221);plot(n1,x1)xlabel('时间');ylabel('信号');y=abs(fft(x));y=y(1:4);f=(0:3)*15/2;subplot(222);stem(f,y)xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');n=0:5;n1=(0:0.01:6)/6;fs2=6;T2=1/fs2;x=sin(2*pi*2*n.*T2);x1=sin(2*pi*2*n1);subplot(223);plot(n1,x1)xlabel('时间');ylabel('信号');y=abs(fft(x));y=y(1:4);f=(0:3)*2/2;subplot(224);stem(f,y)xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');运行结果如下图所示：实验结果分析：①要使得在抽样过程中不发生混叠现象，那么根据抽样定理，抽样频率fs应大于2*f，故取fs=3*f，即fs1=45Hz，fs2=6Hz，这样抽样后就不会发生混叠的问题。②记录长度tp取了2个整周期，因取抽样频率为原始频率的3倍，因此每个周期应该含有3个点，2个周期含有6个点，故设置n=0:5。如果tp不为整数个周期，则会出现频谱泄漏现象。③要求横坐标为模拟频率f，因为由DFT运算出来的结果为时域、频域都是离散周期的序列，所以要求把频域横坐标化为模拟频率。设计算出来的模拟频率里每个样点间的间隔为f0，取的样点个数为N，则有：2*pi*f/fs=2*pi*k/N，可得：f=fs*k/N，其中N=6，fs=3f0，所以f=k*f0/2运行程序如下：N1=0:99;N2=0:49;T=0.01;f1=15;f2=2;x=sin(2*pi*f1*T*N1)+sin(2*pi*f2*T*N1);y=fft(x);y=abs(y);subplot(121);stem(N1,y)xlabel('频率');ylabel('幅值');x=sin(2*pi*f1*T*N2)+sin(2*pi*f2*T*N2);y=fft(x);y=abs(y);subplot(122);stem(N2,y)xlabel('频率');ylabel('幅值')运行结果如下图所示：问题：请分别预测①与②是否逼近真实的谱？如有误差，请分析原因。答：由已知的时域t轴上的最小间隔T和采样点数N，即可确定抽样频率和记录长度。由实验结果可得，①与②之间有较大的区别，其中①更符合真真实的谱子。因为当N=100时，取的为复频信号的整数个周期，而当N=50时不为整数周期，因此会产生频谱泄漏现象，所以①的结果逼近真实的谱，而②则不逼近真实情况。实验结果分析：这道题目很直观的表现出频谱泄漏的现象，让我明白了这种现象出现的原因，和应该避免的措施。实验心得体会通过本次实验，我熟悉了进行DFT运算中的常用指令，掌握了运用MATLAB语言快速实现信号的DFT运算的命令程序，也