机械制图第3章课件

第3章立体的投影3.1基本体的投影及其表面上的点3.2立体表面的交线

机械制图第3章

根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。3.1基本体的投影及其表面上的点

a)棱柱b)棱锥c)圆柱d)圆锥e)圆球f)圆环图3-1基本体3.1.1平面立体3.1.2曲面立体机械制图第3章3.1.1平面立体平面立体----各表面都是平面图形的实体

工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。

绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。图3-2平面立体棱线棱台棱柱棱锥机械制图第3章直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。1.棱柱(1)棱柱的投影机械制图第3章作图:如图3-3所示。(1)棱柱的投影

分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。a)直观图b)投影图图3-3正六棱柱的投影动画机械制图第3章

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。(2)棱柱表面上点的投影a)直观图MABDC图3-4正六棱柱表面取点机械制图第3章m'【例3-1】

已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n

，求其另两面投影，并判别可见性。b)点M的投影图m"a)直观图a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCmm"a(d)b(c)a′d′b′c′m'ma"d"b"c"a"d"b"c"图3-4正六棱柱表面取点先求点M的另两面投影机械制图第3章(n)n'【例3-1】

已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的水平投影n

，求其另两面投影，并判别可见性。c)点N的投影图n"点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。图3-4正六棱柱表面取点机械制图第3章(1)棱锥的投影2.棱锥棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC机械制图第3章(1)棱锥的投影

分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:如图3-3所示。a)直观图b)投影图图3-3正三棱锥的投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′机械制图第3章【例3-2】已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。2.棱锥表面上点的投影a)直观图b)投影图n

n

Nmn作图方法1nn

采用什么方法？平面上作辅助线b'a's'c'sabc(c")a"b"s"n

(m)m

图3-6三棱锥表面取点机械制图第3章b'a's'c'sabc(c")a"b"s"【例3-2】已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')和n'

，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。2.棱锥表面上点的投影a)直观图b)投影图作图方法2:图3-6三棱锥表面取点n

nn

n

n

Nn机械制图第3章3.1.2曲面立体曲面立体——表面是平面与曲面或曲面的实体曲面---

一动线（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。母线----形成曲面的动线素线----母线在曲面上的任一位置回转面---母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面回转体——表面有回转面的立体a)轴线母线图3-7回转体和回转面的形成b)机械制图第3章工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。a)圆柱b)圆锥c)圆球d)圆环图3-8常见的回转体

绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线的投影。转向轮廓线——曲面上可见面与不可见面的分界线。机械制图第3章1.圆柱——由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面——一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。图3-9圆柱的形成机械制图第3章(1)圆柱的投影

圆柱的投影分析:

顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。转向轮廓线图3-10圆柱的投影分析机械制图第3章作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴线用点画线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。图3-11圆柱的投影四条转向轮廓线最左、最右最前、最后机械制图第3章

(2)圆柱面上取点

【例3-3】已知圆柱表面上点A、B、C、D的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。aa"(a')分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点的水平投影。bb'(b")图3-12圆柱面上取点作图：如图3-12所示。c"(d)(c')cd'd"机械制图第3章2.圆锥——由圆锥面、底面围成圆锥面----

一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。图3-13圆锥的形成机械制图第3章(1)圆锥的投影转向轮廓线

圆锥的投影分析:

底面的水平投影反映实形为一个圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一个圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。图3-14圆锥的投影分析机械制图第3章作圆锥投影图图3-13圆锥的投影四条转向轮廓线正面投影画最左、最右的侧面投影画最前、最后的圆锥的投影特性:回转轴线用点画线表示；水平投影为一个圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。机械制图第3章(2)圆锥面上取点图3-16圆锥面上取点a)b)a'作图方法1：辅助素线法a"sAbab"b'辅助素线【例3-4】已知圆锥表面上点A的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。机械制图第3章a'sa"aA图3-16圆锥面上取点c)d)作图方法2：辅助纬圆法辅助纬圆

用辅助直线进行取点作图的方法只适用于母线为直线的曲面，而利用垂直于轴线的辅助圆进行作图的方法，可适用于各种回转曲面。机械制图第3章3.圆球——由球面围成球面——半圆绕其直径为轴线回转一周而成。图3-17圆球的形成机械制图第3章(1)球的投影图3-18圆球的投影a)b)c)d)最大水平圆最大正平圆最大侧平圆机械制图第3章作球的投影图球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。图3-19圆球的投影机械制图第3章a'(2)球面上取点

【例3-3】已知圆球表面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。a"Aa图3-20球面上取点a)b)辅助纬圆用辅助纬圆法作图机械制图第3章4.圆环——由环面围成

圆环面——由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平面上的轴线回转而形成的。（1）圆环的投影图3-21圆环的投影机械制图第3章圆环的投影特性水平投影的点画圆为母线圆心的运动轨迹，大圆、小圆各为上半环和下半环转向轮廓线的投影；正面投影和侧面投影中的圆为母线转向轮廓线的投影，两圆相切线为环面转向轮廓线的投影；内环面不可见，正面投影和侧面投影中的内环面母线转向轮廓线圆弧画成虚线。图3-21圆环的投影机械制图第3章e'（2）环面上取点Ee辅助纬圆【例3-6】已知圆环表面上点E的正面投影。求出其水平投影，并判别可见性。图3-22环面上取点机械制图第3章

在零件表面上常会遇到平面与立体和立体与立体相交的情况，如图3-23所示为带交线的零件。在画图时为了准确地表达它们的形状，必须画出它们所产生交线的投影。3.2立体表面的交线

图3-23带交线的零件实例a)顶尖（截交线）

b)拨叉轴（截交线）c)管接头（相贯线）3.2.2相贯线3.2.1截交线动画机械制图第3章截平面:截切立体的平面截交线:截平面与立体表面的交线截断面:立体被截切后的断面截交线的基本概念：切割体:基本体被平面截切后的部分3.2.1截交线图3-24截交线的基本概念机械制图第3章截交线的性质：截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线是封闭的平面图形。截交线的形状取决于:①立体表面的几何形状②截平面与立体的相对位置机械制图第3章1.平面与平面立体相交

求截交线的投影，就是求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点的投影，然后依此连接即可。截交线——直线围成的封闭的平面多边形机械制图第3章【例3-7】已知正六棱柱被正垂面截切后的两个投影，求其侧面投影。投射方向形体分析与投影分析：找截交线的投影①补正六棱柱侧面投影④补全其他轮廓线，完成侧面投影图3-23平面截切正六棱柱作图步骤（先体后面）：1′2136344'3'(3')4〃3〃3〃2〃1〃6〃2'(6')②求截平面与棱线交点的投影③判别可见性,依次连接交点的投影机械制图第3章图3-26平面截切四棱锥形体与投影分析；a)题图p'【例3-8】四棱锥被正垂面P截切，求出四棱锥表面的截交线，并画出被截切四棱锥的三面投影图。机械制图第3章1231"3"2"(4')44"1'2'3'b)求正垂面与立体的交线作图步骤:①求正垂面与立体的交线ⅠⅡⅢⅣ图3-26平面截切四棱锥机械制图第3章c)整理、加深②整理、加深图3-26平面截切四棱锥1231"3"2"(4')44"1'2'3'ⅠⅡⅢⅣ机械制图第3章d)检查、完成③检查、完成图3-26平面截切四棱锥机械制图第3章2.平面与回转体相交截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线组成。求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。截交线的性质：机械制图第3章

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

☆先找特殊点，再补充中间点。求截交线的步骤：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。机械制图第3章(1)平面与圆柱相交圆柱被截后截交线的形状,取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两直线倾斜与圆柱面相交截交线的形状与轴线截交线投影机械制图第3章【例3-9】求平面与圆柱相交的三面投影。分析：形体分析与投影分析；②找特殊点作图步骤：

①补全圆柱的投影

ⅠⅡⅢⅣ12341'2'(4')3'1"2"3"4"图3-27机械制图第3章【例3-9】求平面与圆柱相交的三面投影。分析：形体分析与投影分析；②找特殊点作图步骤：

①补全圆柱的投影ⅠⅡⅢⅣ3678(6')3'7'(8')6"3"7"8"③作一般点ⅥⅤⅦⅧ④光滑连线⑤完成截断体的轮廓图3-27机械制图第3章【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图3-28圆柱体开出一方槽的投影

形体分析与投影分析；

作图步骤：①作圆柱的侧面投影；②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影；ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(3')(4')1(2)31"2"3"4"3'3"(4)3机械制图第3章【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图3-28圆柱体开出一方槽的投影ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(3')(4')1(2)31"2"4"3'3"(4)3③判断可见性，连线、加深3"机械制图第3章【例3-10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图3-28圆柱体开出一方槽的投影④检查、完成。机械制图第3章(2)平面与圆锥相交θ=90°θ＝ααθ＞

＞90°90°

≤θ＜α过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线α

α

θ

α

θ双曲线α

θ

与圆锥面相交截交线的形状圆锥被截后截交线的形状,取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面截交线投影机械制图第3章【例3-12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。图3-29平面截切圆锥空间分析与投影分析；②找特殊点作图步骤：

①补全圆锥的投影ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'3'4'12342"4"3"3'3"3③作一般点④光滑连线⑤完成截断体的轮廓1"机械制图第3章【例3-12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。图3-29平面截切圆锥⑥检查、完成。机械制图第3章e

●c

●a

●d

●b

●【例3-13】圆锥被一与其轴线平行的截平面切割，试完成截交线的正面投影。E

D

C

A

B

图3-30平面截切圆锥d′●c′●e′●a′●b′●机械制图第3章平面与球面的交线总是圆(3)平面与圆球相交图3-31平面与球面交线的基本作图机械制图第3章【例3-13】已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面投影。空间分析与投影分析;QP作图:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影a）b）图3-32平面截切球机械制图第3章【例3-14】试完成连杆头的截交线的投影。(4)平面与组合回转体相交图3-33连杆头的截交线

分析:

连杆头是由轴线垂直于侧面的圆柱体、圆弧回转体和球（具有贯通圆柱孔）组成的同轴组合回转体，被平行于轴线的前、后两个对称的正平面P切去两块而形成。

截交线由圆弧和平面曲线组成，两段线相切。只需画出截交线的正面投影机械制图第3章【例3-14】试完成连杆头的截交线的投影。作图步骤：图3-33连杆头的截交线

最左点I

、环面和球面的分界点II、III①作特殊点的投影：②作一般点IV、V的投影(转向线上的点VI、VII)ⅡⅢⅠⅣⅤⅥVII3"4"3'2"1"6"7"4'6'2'7'3'3"11'机械制图第3章【例3-14】试完成连杆头的截交线的投影。作图步骤：图3-33连杆头的截交线③判别可见性，连线ⅡⅢⅠⅣⅤⅥVII3"4"3'2"1"6"7"4'6'2'7'3'3"11'机械制图第3章3.2.2相贯线相贯体及相贯线的概念相贯体—两个相交的立体相贯线—相交立体表面的交线图3-34相贯的基本概念平面体与曲面体相贯平面体与平面体相贯曲面立体与曲面立体相贯机械制图第3章图3-33两曲面体相贯线的性质a)相贯线为封闭的空间曲线b)相贯线为不封闭的空间曲线d)相贯线为直线c)相贯线为平面曲线相贯线性质：共有性:相贯线是两立体表面的共有线。

封闭性:相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。机械制图第3章相贯线的求画方法求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：①表面取点法②辅助平面法③辅助球面法作图步骤：①

分析两回转体的形状、相对位置及相贯线的空间形状,然后分析相贯线有无积聚性的投影。②

作特殊点的投影。③

作一般点的投影。④

判别可见性。⑤

光滑连接。机械制图第3章1．表面取点法求相贯线【例3-13】两圆柱相交，完成正面投影。ⅠⅡⅢⅣ作图步骤：①找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影图3-36两圆柱垂直相交时的相贯线形体分析与投影分析:找出两立体的积聚投影3'1'242'(4')13(2")3"4"1"6'3'3ⅤⅥ63"(6")②求一般点Ⅴ

、Ⅵ的投影③判断可见性，光滑连线,完成作图。机械制图第3章【例3-16】将例3-13中铅垂小圆柱前移一段，求相贯线的投影。图3-37

轴线垂直交叉两圆柱相交作图步骤：①找特殊点。216433(2')1'(4')2"(6")3"1"(4")3"

形体分析与投影分析:

找出两立体的积聚投影。3'6'(3')机械制图第3章【例3-16】将例3-13中铅垂小圆柱前移一段，求相贯线的投影。图3-37轴线垂直交叉两圆柱相交作图步骤：①找特殊点。2164331'3'2"(6")3"1"(4")3"(8")7"878'7'(4')6'

形体分析与投影分析:

找出两立体的积聚投影。3'6'②求一般点。③判断可见性，光滑连线,完成作图。(2')(4')YY机械制图第3章两圆柱相贯的三种形式图3-38两圆柱相贯的三种形式两外表面相交一外表面与一内表面相交两内表面相交机械制图第3章2.辅助平面法作图

辅助平面法

根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。动画选择辅助平面原则：选在两回转面的相交范围内；它与回转面的截交线应是圆或直线。机械制图第3章【例3-17】已知圆柱圆锥相贯