二次根式的概念-辅导资料(含答案)

第1课时§21.1二次根式（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；（2）（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．（3）＝a（a≥0）的性质及其应用．点击一：二次根式的定义针对练习1:在式子中，一定是二次根式的有（）A、6个B、5个C、4个D、3个答案：C.点击二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围针对练习2:点击三：二次根式的性质针对练习3:计算：（1）； （2）；（3）（a<３）； （4）（x<）答案：解：（1）＝＝5（2）＝|－1.5|＝1.5（3）∵，∴.∴＝|a－3|＝－（a－3）＝3－a（a<3）（4）∵，∴.∴＝|2x－3|＝－（2x－3）＝3－2x（x<）类型之一：二次根式的定义例1在式子，中，是二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】由于的根指数是3，中不含根号，故它们不是二次根式．∵的根指数是2，但的取值范围未确定，∴当时，是二次根式；当时，就不是二次根式．其余几个式子的根指数为2，且被开方数均不为负数，所以它们都是二次根式，故本题选Ｃ．【解答】选Ｃ类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例2当取什么实数时，下列各式有意义?⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．【解答】⑴由，得．∴当时，原式在实数范围内有意义．⑵∵取任意实数时，都成立，∴当取任意实数时，原式在实数范围内都有意义．⑶由且得,∴当时，原式在实数范围内有意义．⑷由得．∴当时，原式在实数范围内有意义．⑸由且得,∴当时，原式在实数范围内有意义．⑹由，得．∴当时，原式在实数范围内有意义．类型之三：二次根式的性质例3已知，求的值．【解答】解：原等式可变形为．∵，∴解之，得∴当时，．【点评】二次根式,其实质是一个非负数的算术平方根,它具有双重非负性,即,，这个性质的应用很广泛.类型之四：综合应用例4.已知实数满足，求的值．【解析】充分利用了已知等式中二次根式的被开方数必为非负数这个“隐含”条件，从而将绝对值符号化简，使运算简便．【解答】解：由题意得，从而．于是原等式可化为，得．∴∴．1.在实数范围内分解因式：⑴⑵【解析】解：⑴⑵2.已知、、在数轴上的位置如图所示化简：．【解析】由数形结合的思想，先根据数轴上点的位置确定、、、的正负性，再根据性质化简．由、、在数轴上的位置可知，．∴∴原式＝＝3.已知，化简．【解析】先要将两个二次根式中的被开方数化简再配方，然后根据进行计算，最后再去掉绝对值的符号．解：．当时，．∴原式．4.若是实数，且，化简.【解析】要化简关键是确定的取值范围，从而去掉绝对值符号。由题设条件可得，，且，从而有，进而可以确定的取值范围解决问题。【解答】∵，∴故，∴，代入原不等式得∴【规律总结】：两个二次根式的被开方数互为相反数，则其被开方数等于0.1.例1、下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？【解析】2.函数的自变量的取值范围是____________.【解析】本题求函数自变量的取值范围，应考虑被开方数必须是非负数，分母不能为0.即：且.3.若，求的值.【解析】由题意可知，所以，则.所以4.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.5.已知，则化简的结果是（）A. B. C. D.【解析】，因为，，所以。故选D6.在实数范围内分解因式：（1）；（2）x2＋2x－1【解答】（1）（2）x2＋2x－1＝x2＋2x＋1－2＝（x＋1）2－2＝（x＋1）2－（）2＝（x＋1＋）（x＋1－）【评注】只要把题中的式子化成公式的形式就能因式分解.7.在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简－2|c－a－b|【答案】∵a、b、c是△ABC的三边∴a－b＋c>0，c－a－b<0∴－2|c－a－b|＝|a－b＋c|－2|c－a－b|＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝3c－a－3b1.已知：，化简：课时作业：A等级1.要使式子有意义，则应满足（）A、且B、C、D、且2.已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|a－c|－＋|b＋c|的结果是（）A.－2b B.－2c C.－2a＋2b D.03.式子是二次根式的条件是_______.4.函数的自变量的取值范围是．5.已知，则代数式的值为________.6.当时，二次根式在实数范围内有意义.7.绝对值不大于的整数为．8.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）9.若，求的值.10.若，求的值．B等级11.在，，，中，是二次根式的有．12.如果是二次根式，则的取值范围是．13.如果是二次根式，则的取值范围是．14.已知一个圆形花坛的面积是50，则它的半径等于（保留2个有效数字）．15.计算：=；＝；＝；＝；－＝；＝．16.当时，17.一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为。18.若，且，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．19.若，化简的结果为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．20.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB＝60m，AC＝20mC等级21.是二次根式，则的取值范围是（）（A）的实数（B）的实数（C）的实数（D）且22.如果是二次根式，则、应满足的条件是（）（A）且（B）且（C）、同号（D）、异号23.如果是任意实数，则＝（）（A）（B）－（C）（D）24.计算：（1）（2）（3）25.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长．26.若代数式＝2成立，求的取值范围。27.阅读下面的解答过程。请你判断是否正确？如果不正确，请你写出正确的解答过程：已知为实数，化简解：原式＝28.如图，在平面直角坐标系中，A（3，-1），B（-2，-1）C（3，1）是三角形的三个顶点，求BC的长。CC（3，1）A（3，-1）B（-2，-1）xyO29.根据据图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，求直角三角形的斜边长，正方形的边长，等边三角形的边长。（（b－3）cm22cmacm30.一艘轮船先向正东方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每小时25千米。试用关于t的代数式表示船离出发地的距离；课前预习1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.直接填写计算结果：（1）=_________；（2）___________；（3）_________；（4）__________．答案：课时作业：1、A2、B3、4、5、16.7.．8.解：（1）；（2）；（3）；（4）.9.解：∵，∴∴.∴10.因为和同时存在，所以．所以．11.；12.