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文档简介
人教版数学中考综合模拟检测试题
学校班级姓名成绩
一.选择题
1.随着新冠肺炎在全球蔓延,粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引起广泛的关注,2020年4月4日,国务
院联防联控机制召开新闻发布会,介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况,农业农村部发展规划司魏百刚
给出了定心丸:“我国粮食连年丰收,已连续5年稳定在1.3万亿斤以上,口粮保障绝对安全”,1.3万亿
用科学记数法表示为().
A.0.13xl012B.1.3x10"C.1.3x1012D.1.3xl013
2.下列计算正确的是()
A.(a3)2=a5B.a64-a3=a2C.(ab)2=a2b2D.(a+b)2=a2+b2
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.如图几何体的俯视图是()
x—120
5.不等式组.八的解集在数轴上表示为()
4-2x>0
D.,
012
6.如图,直线A5//CZ),AG平分ZEFC=40%则NG4/的度数为()
E
A.110°B.115°C.125°D.130°
7.若关于x的一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A./:>-1B.A>-1且硒C.k<\D/<1且后0
8.如图,。0中,AD、BC是00的弦,AO1BC,/AOB=50。,CE1AD,则NDCE的度数是()
9.小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品,然后从家乘出租车赶往火车站,结
果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图,从家到火车站
路程是()
A.1300米B,1400米C.1600米D.1500米
10.已知,如图等腰直角AABC沿MN所在的直线以2c?w/min的速度向右作匀速直线运动,若
MN=2AC=4C7〃,则AABC和正方形XYMN重叠部分的面积S(c〃L)与匀速运动所有的时间?(min)之
11.因式分解:x2-2xy+y2=
12.据4月13日新华社报道,我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试
验.我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者,测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58,方差分
另I」为S甲2=36,S乙2=25,S丙2=]6,则数据波动最小的一组是
13.分式方3-程?x怜+2二=1的解为
14.
如图,0是等边AABC内一点,0A=3,0B=4,0C=5,以点B为旋转中心,将线段BO逆时针旋转60。得到
线段BO,,连接AO,.则下列结论:
①△BO,A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60。得到;
②连接00',则00'=4;
③NAOB=150°;
④S四边形AOBCX=6+46.
其中正确的结论是______________________
三.解答题
15.计算:5°-(-2)+78x72
.3x.x—2
16.化简:(X---T)+__---;
x+1x~+2x+1
17.据媒体报道,我国2017年公民出境旅游总人数5000万人次,2019年公民出境旅游总人数7200万人次,
求这两年我国公民出境旅游总人数年平均增长率是多少?
18.“端午节”是我国传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量
较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A,B,C,D表示)这四种不同口味粽子的喜
爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有人;
(2)扇形统计图中:a=_______,b=,并把条形统计图补充完整;
(3)若有外型完全相同的A,B,C,D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求
他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
19.在下列网格图中,每个小正方形边长均为1个单位,在RfA48C,NC=90°,AC=3,3C=4.
(1)在图中画出A48c以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后图形AA与a;
(2)若点B的坐标为(一3,5),点C的坐标为(一,31),在图中建立直接坐标系,并画出AABC关于原点对
称的图形4AG.
20.英雄武汉人民在新冠肺炎来临时,遵照党中央的指示:武汉封城,经过76天封城于4月8日解封,小
红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝,已知小红的风筝线和水平线成30°,小颖的风筝线和
水平线成45",在某一时刻它们的风筝正好在空中相遇(如图所示)求风筝的高度,即在AA3C中,
ZABC=30°,ZAC8=45°,AD±BC,。为垂足,BC=200〃?,求AD.
2k
21.已知一次函数y=-x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示),与反比例函数y=—(x>0)
3x
的图象相交于C点.
(1)写出A、B两点的坐标;
k
(2)作CD,x轴,垂足为D,如果0B是△ACD的中位线,求反比例函数y=±(x>0)的关系式.
22.已知为等边三角形,点D为直线8C上的一动点(点D不与B,C重合),以AO为边做菱形/'
(A,D,E,F按照逆时针排列)使ZDAF=60",连接CF.
(1)如图1,当点D在线段上时,求证:AC^CF+CD;
(2)如图2,当点D在线段的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?请写出
AC,之间存在的数列关系,并说明理由.
答案与解析
一.选择题
1.随着新冠肺炎在全球蔓延,粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引起广泛的关注,2020年4月4日,国务
院联防联控机制召开新闻发布会,介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况,农业农村部发展规划司魏百刚
给出了定心丸:“我国粮食连年丰收,已连续5年稳定在1.3万亿斤以上,口粮保障绝对安全”,1.3万亿
用科学记数法表示为().
A.0.13xl0'2B.1.3x10"C.1.3xl012D.1.3xl013
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为axion的形式,其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,
小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝
对值<1时,n是负数.
【详解】解:1.3万亿=1300(X)0000000=1.3x10%
故选:C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中lW|a|V10,n为整
数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.下列计算正确的是()
A.(a3)2=a3B.a'+a'a'C.(ab)2=a2b2D.(a+b)2=a2+b2
【答案】C
【解析】
试题分析:A、底数不变指数相乘,故A错误;
B、底数不变指数相减,故B错误;
C、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幕相乘,故C正确;
D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误;
故选C.
【考点】1.塞的乘方与积的乘方;2.同底数幕的除法;3.完全平方公式.
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
【详解】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:A.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对
称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180度后两部分重合.
4.如图儿何体的俯视图是()
【答案】C
【解析】
试题分析:根据几何体的俯视图是从几何体的上面看到的图形即可判断.
由图可得几何体的俯视图是第三个,故选C.
考点:几何体的三视图
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的三视图,即可完成.
5.不等式组4,c八的解集在数轴上表示为()
4-2x>0
【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式组,然后判断即可.
x-120①
【详解】解:由①得:x>\,由②得:x<2.则解集为l〈x<2,故选D
4-2%>0(2)
【点睛】本题是对不等式组解集的考查,熟练掌握不等式组的解法及数轴表示是解决本题的关键.
6.如图,直线A3//C。,AG平分NE4E,ZEFC=40%则NG4E的度数为()
A.110°B.115°C.125°D.130°
【答案】A
【解析】
【分析】
依据AB//CD,—EFC=40°,即可得到/BAF=40°,NBAE=140°,再根据AG平分4AF,可得
/BAG=70°,进而得出/GAF=70°+40°=110°.
【详解】解:•.•AB//CD,/EFC=40。,
.•./BAF=40°,
NBAE=140°,
又「AG平分NBAF,
../BAG=70°,
.../GAF=70°+40°=110°,
故选A.
【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.
7.若关于x的一元二次方程依2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.%>-1B.%>-1且原0C,k<1D.&V1且原0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可.
【详解】解:••・关于x的一元二次方程h2-2x-1=0有两个不相等的实数根,
人0go
<,即《,
A>0[A=4+4^>0
解得%>-1且以0.
故选B.
【点睛】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.
8.如图,。0中,AD、BC是。O的弦,A01BC,ZAOB=50°,CE±AD,则NDCE的度数是()
A.25°B.65°C.45°D.55°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接0C,根据三线合一可得NAOC=NAOB=50。,然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求
出/CDE,然后根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论.
【详解】解:连接0C
VAO±BC,OC=OB,ZAOB=50°,
ZAOC=ZAOB=50°
・••AC=AC
:./CDE=—ZAOC=25°
2
VCE1AD,
ZDCE=90°-ZCDE=65°
故选B.
【点睛】此题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质和直角三角形的性质,掌握同弧所对的圆周角等于
圆心角的一半、三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键.
9.小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品,然后从家乘出租车赶往火车站,结
果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图,从家到火车站
路程是()
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度,设家到火车站路程是x米,然后根据题意,列一元一次方
程即可.
【详解】解:由图象可知:小元步行6分钟走了480米
,小元步行的速度为480+6=80(米/分)
•••以同样的速度回家取物品,
...小元回家也用了6分钟
,小元乘出租车(16-6-6)分钟走了1280米
.•.出租车的速度为1280+(16-6-6)=320(米/分)
设家到火车站路程是x米
由题意可知:---------=6x2+3
80320
解得:x=1600
故选C.
【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用,掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系
是解决此题的关键.
10.已知,如图等腰直角AA8C沿MN所在的直线以2c〃〃min的速度向右作匀速直线运动,若
MN=2AC=4C7〃,则AABC和正方形XYMN重叠部分的面积S(a")与匀速运动所有的时间/(min)之
间函数的大致图像是()
ACCM.1/
A*2上jhv卡
O|1237O\12iofl23to|123r
【答案】D
【解析】
【分析】
分0<t<l时,10W2时,2<上3时三种情况,分别求出函数解析式,判断出相应的函数图象,找出符合条
件的选项即可.
【详解】解::△ABC的运动速度是2cm/minMN=2AC=4cm,
/.24-2=1min,4:2=2min,(4+2):2=3min,
分情况讨论:
如图1,当0<t<l时,重叠部分为梯形,由图形得:,AN=2—2t,NC=2t,
则面积y=(2-2';2)=-2/+4/=-2(/-1)2+2
,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,月.y随x
的增大而增大,
如图2,当1SW2时,重叠部分为AABC,面积y=^x2x2=2,函数图象为平行x轴的一条线段,
如图3,当2〈区3时,重叠部分是三角形,由图形得:AM=2-(2r-4),
则面积循(2/-4)2=2(/-3『,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,且y随x的增大而减小,
纵观各选项,只有D选项符合.
故选:D.
X,----------iYX,----------iYXi----------\Y
AyeMNACMNAMC
图1图2图3
【点睛】本题考查了动点问题函数图象,判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键.
二.填空题
II.因式分解:x2-2xy+y2=.
【答案】(x-y)2.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的概念,解答本题.
【详解】根据完全平方公式,(x-y)2=x^-2xy+y2
故本题答案为(x-y)2
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的概念,掌握该概念是解答本题的关键.
12.据4月13日新华社报道,我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进入第二期临床试
验.我们从中选取甲、乙、丙三组各有7名志愿者,测得三组志愿者的体重数据的平均数都是58,方差分
别为S甲2=36,S42=25,S丙2=[6,则数据波动最小的一组是.
【答案】丙
【解析】
【分析】
根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.
【详解】解:;S甲2=36,S/=25,S丙2=16,
...S甲2>Sz.2>S/,
数据波动最小的一组是丙;
故答案为:丙.
【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离
平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平
均数越小,即波动越小,数据越稳定.
13.分式方程±与+——=1的解为______.
x-22-x—
【答案】X=1
【解析】
分析】
根据解分式方程的步骤,即可解答.
【详解】方程两边都乘以x-2,得:3-2x-2=x-2,
解得:x=1,
检验:当x=l时,X—2=1—2=—1^0,
所以分式方程的解为x=l,
故答案为X=L
【点睛】考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)
解分式方程一定注意要验根.
14.如图,0是等边AABC内一点,0A=3,0B=4,0C=5,以点B为旋转中心,将线段B0逆时针旋转60°得
①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得至lj;
②连接00',则00'=4;
③NA0B=150°;
④S四边彩,WB0'=6+46.
其中正确的结论是.
【答案】①②③④
【解析】
试题解析:如图,连接00';
vAABC为等边三角形,
AZABC=60°,AB=CB;
由题意得:NOBO,=60。,06=0-8,
...△OBCT为等边三角形,NAB(Y=NCBO,
00,=0B=4;NBOO,=60。,
选项②正确;
在A人80,与4CBO中,
AB=AC
{ZABO'=ZCBO,
BO'=BO
AAABO^ACBO(SAS),
.,.A0,=0C=5,
△BCTA可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60。得到,
.••选项①正确;
△AOO,中,;32+42=52,
...△AOO,为直角三角形,
NA00,=90。,ZAOB=90°+60°=150°,
二选项③正确;
,/S四边形AOB(y=Lx42xsin60o+'x3x4=4G+6,
22
选项④正确.
综上所述,正确选项为①②③④.
考点:旋转的性质.
三.解答题
15.计算:5°-(-2)+^XV2
【答案】7
【解析】
【分析】先分别进行0次累计算、二次根式的乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】5°-(-2)+78x72
=1+2+78^2
=1+2+4
=7.
【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则、0次事的运算法则是解题的关键.
/3x、x-2
16.化简:(x----7)+-7
x+1x+2x+1
【答案】X2+X
【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,即可解答
3x、x-2
【详解】化简:---~o---------
x+1x+2x+17
,一x(x+l)3x(x+1)
解:原式=--------------------<-
x+1x+1x-2
_X2+x-3x(%+1)~
X
x+1x—2
=x(x-2)xA—
x2+x
【点睛】此题考查分式的化简,掌握运算法则是解题关键
17.据媒体报道,我国2017年公民出境旅游总人数5000万人次,2019年公民出境旅游总人数7200万人次,
求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率是多少?
【答案】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%
【解析】
【分析】
设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,根据我国2017年及2019年公民出境旅游的人数,
即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】解:设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为X,
由题意得:5000(1+x)2=7200,
解得:%=0.2=20%,x2--2.2(舍去)
答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
18.“端午节”是我国传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量
较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A,B,C,D表示)这四种不同口味粽子的喜
爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有________人;
(2)扇形统计图中:a=________,b=,并把条形统计图补充完整;
(3)若有外型完全相同的A,B,C,D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求
他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
【答案】(1)600.(2)30;20;补图见解析:(3)
4
【解析】
试题分析:(1)用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论;
(2)分别求得A组和C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图;
(3)列出树状图即可求得结论.
试题解析:(1)60+10%=600(人).
答:本次参加抽样调查的居民有600人.
(2)180+600=0.3=30%
a=30
C小组所占的比例为:I-40%-10%-30%=20%
b=20.
D小组的人数为:600X40%=240人.
补图如下:
开始
D
AAAA
BCDACDABDABC
31
P<c株)=———
124
答:他第二个吃到的恰好是c粽的概率是L.
4
考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法.
19.在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在RrA4BC,NC=90°,AC=3,BC=4.
(1)在图中画出AABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形
(2)若点B的坐标为(一3,5),点C的坐标为(一3,1),在图中建立直接坐标系,并画出A43C关于原点对
称的图形2c
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据旋转的性质找出B、C的对应点b、G的位置,顺次连接即可;
(2)首先根据点B、C的坐标建立直角坐标系,然后分别找出点A、B、C关于原点对称的对应点A2、B2、
C2的位置,顺次连接即可.
【详解】解:(1)AA4C如图所示;
(2)直角坐标系和AA282c2如图所示.
【点睛】本题考查了作图一旋转变换和中心对称,准确找出对应点的位置是解题的关键.
20.英雄的武汉人民在新冠肺炎来临时;遵照党中央的指示:武汉封城,经过76天封城于4月8日解封,小
红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝,已知小红的风筝线和水平线成30°,小颖的风筝线和
水平线成45°,在某一时刻它们的风筝正好在空中相遇(如图所示)求风筝的高度,即在AA3C中,
ZABC=30°,NACB=45°,AD±BC,D为垂足,BC=200”求AD.
【答案】风筝的高度AD为(1()。6-1()())米.
【解析】
【分析】
设AO=X,分别在RAWC中和用AADB中解直角三角形,用x表示出CD和BD,然后根据BC=200/〃
列方程求出x即可.
【详解】解:设AO=x,
在心AAPC中,ZACB=45°,
•*.CD-x,
在&A4O5中,ZABC=30°,tanB=一
BD
AD
BD
tanB
•••BC=BD+CD=&+x=200,
解得:x=10073-100.
答:风筝的高度AD为(l(X)G—100)米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数是解题的关键.
2k
21.已知一次函数y=-x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示),与反比例函数y=±(x>0)
3x
的图象相交于C点.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)作CD,x轴,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线,求反比例函数y=&(x>0)的关系式.
X
【答案】(1)A的坐标是(-3,0),B的坐标是(0,2);(2)y=—.
x
【解析】
【分析】
(1)分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式,即可求出A
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