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文档简介
北京市通州2022—2023高三上学期摸底考试数学试卷本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,请将答题卡交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.等差数列中,,,则通项为()A. B. C. D.3.抛物线焦点坐标为()A. B. C. D.4.已知向量,满足,,则等于()A. B.13 C. D.295.设为正整数,的展开式中存在常数项,则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.56.中,若,,,则等于()A. B. C. D.7.“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到直线距离的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.49.要制作一个容积为的圆柱形封闭容器,要使所用材料最省,则圆柱的高和底面半径应分别为()A., B.,C., D.,10.设点是曲线上任意一点,则点到原点距离的最大值、最小值分别为()A.最大值,最小值 B.最大值,最小值1C.最大值2,最小值 D.最大值2,最小值1第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.复数的共轭复数______.12.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°,则C的离心率为___________.13.已知函数,若函数存在最大值,则a的取值范围为______.14.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹,分3组各进行一场比赛,胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为______;若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组,则田忌获胜的概率为______.15.已知数列的前项和为,为数列的前项积,满足,给出下列四个结论:①;②;③为等差数列;④.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.17.如图,在四棱雉中,底面为矩形,平面平面,,,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)再从条件①,条件②两个中选择一个作为已知,求平面与平面夹角的余弦值.条件①:;条件②:.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.18.为了解两个购物平台买家的满意度,某研究性学习小组采用随机抽样的方法,获得A平台问卷100份,B平台问卷80份.问卷中,对平台的满意度等级为:好评、中评、差评,对应分数分别为:5分、3分、1分,数据统计如下:好评中评差评A平台75205B平台6488假设用频率估计概率,且买家对平台的满意度评价相互独立.(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率;(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人,从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人给出好评的概率;(3)根据上述数据,你若购物,选择哪个平台?说明理由.19.已知椭圆的左、右顶点分别为,且,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上不同于的一点,直线,与直线分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.20.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)当函数存在极小值时,求证:函数的极小值一定小于0.21.约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;(2)当时,若构成等比数列,求正整数;(3)记,求证:.数学试卷参考答案一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.##12.213.14.①.②.##15.①③④三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(1)1.(2),.17.(1)证明见解析(2)18.(1)
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