云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（理）试题

秘密★启用前祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(log2x≤1))}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝A．{1}B．{1，2}C．{－1，0，1}D．{－2，－1，0，1，2}2．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝A．eq\r(2)B．eq\f(\r(10),5)C．eq\f(\r(10),3)D．eq\f(3\r(2),5)3．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图1所示，则关于这三家企业下列说法错误的是图1A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是丙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若β⊥α，m⊥α，则m∥β图25．在如图2所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是A．(3，＋∞)B．(3，7]C．(7，＋∞)D．(7，19]6．已知命题p：2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))≥4，命题q：x>a，且¬q是¬p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]7．设随机变量X，Y满足：Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，则D(Y)＝A．4B．5C．6D．78．若函数f(x)＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为A．eq\f(π,2)B．eq\f(π,3)C．eq\f(5π,12)D．eq\f(7π,12)9．若x2＋(x＋1)7＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a7(x＋2)7，则a2＝A．20B．19C．－20D．－1910．设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＝3eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)11．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为eq\f(\r(3),3)，若A，B，C，D，E在同一球面上，则此球的体积为A．2πB．eq\f(8\r(2),3)πC．eq\r(2)πD．eq\f(\r(2),3)π12．定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)＝f(4－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当2<a<4时，有A．f(2a)<f(2)<f(log2a)B．f(2)<f(2a)<f(log2a)C．f(2)<f(log2a)<f(2a)D．f(log2a)<f(2a)<f(2)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量＝(1，0)，eq\o(b,\s\up6(→))＝(－3，4)的夹角为θ，则sin2θ＝____________．14．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋2y≥3，,2x＋y≥6，))则z＝eq\f(1＋y,x)的取值范围为____________．15．数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝eq\f(1,1－an)(n∈N*)，a1＝2，则S50＝____________．16．若直线l：2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(OA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(OB))(O为坐标原点)的最小值为____________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB＝eq\r(3)bcosA.(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若a＝eq\r(7)，b＝2，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，已知a1＋a3＋a8＝9，a2＋a5＋a11＝21.(Ⅰ)求数列{an}的通项an；(Ⅱ)若cn＝，求数列{an·cn}的前n项和Sn.19．(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分)如图3，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.图3(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACD1；(Ⅱ)若直线DD1与底面ABCD所成的角为eq\f(π,4)，求平面ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：y2＝2px(p＞0)，圆C与抛物线E的准线交于M，N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(t＋1)x＋lnx.(Ⅰ)讨论函数f(x)单调性；(Ⅱ)若∀x∈[1，e]，不等式f(x)≥3x＋eq\f(2,x)恒成立，求实数t的取值范围．

祥云县2019~2020学年下学期期末统测试卷高二理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCBAACCCDC【解析】1．∵集合，，∴，故选B．2．由，则，由，所以，则，故选B．3．三个企业中成本最大的企业是丙企业，A不符合题意；三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，B不符合题意；三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，C错误，符合题意；三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，D不符合题意，故选C．4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则m与平行或，故D错误，故选C．5．模拟程序的运行，可得当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3，可得，则输入x的取值范围是，故选B．6．由命题p：，解得或，则：，命题q：，：，由是的必要不充分条件，所以，故选A．7．由题意可得，解得，则，，故选A．8．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，在区间上，，则当a最大时，，求得，故选C．9．本题从等式右边入手，右边是的展开式，所以把等式左边的两项凑成都含有，而是指的系数，的展开式通项为，令，得展开式中的系数为，展开式通项为，令，得展开式中系数为，所以，故选C．10．由定义得，又，所以，．因为线段的中点在y轴上，O为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以，故选C．图111．如图1，连接CD和CE，取AB的中点H，设点C在平面ABDE内的射影为O，连接CO和CH，因为，所以，因为平面ABDE，OH是CH在平面ABDE内的射影，所以，所以是二面角的平面角，即，在Rt△CAH中，，所以．在中，，所以，所以O是正方形ABDE的中心，所以正四棱锥的外接球的球心在CO上，记为，连接OA和，则，，在Rt△CAO中，，在中，，解得，所以此球的体积是，故选D．图112．因为定义域为R的函数对任意x都有，所以，函数图象关于对称．又导函数满足，所以当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．当时，，，，所以，即，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案25【解析】13．，∵，∴，．图214．如图2，根据题意画出可行域：可行域是直线AB右侧以及直线的下侧，的上侧，共同构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图象可知当两点构成的直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点A时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为.图215．因为，，所以，，，∴数列是以3为周期的周期数列，且前三项和，∴．16．由题意可得的圆心为，半径为2，而截得弦长为4，所以直线过圆心得，又，，所以，当且仅当时等号成立.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为，所以．∵，∴，， ……………（4分）因为，∴． …………………（5分）（Ⅱ）因为，所以，，∴， ……………（8分）∴． ……………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，∵，，∴解得，， …………………（3分）∴． ………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），， ………（6分），， …………………（8分）错位相减得， ………（10分）所以． ……………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则． ……………（4分）（Ⅱ）X的可能取值为100，150，200， ……………（5分），，， ………（8分）所以X的分布为X100150200P ………（10分）∴． ………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接，则平面ABCD，∵平面ABCD，∴．图3在等腰梯形ABCD中，连接AC图3过点C作于点G，∵，，，则，，，∴． ………………（3分）因此满足，∴，又，平面，，∴平面． …………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AC，BC，两两垂直，∵平面ABCD，∴，∴．以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， …………………（7分）则，，，，∴，．设平面的法向量，由得可得平面的一个法向量． …………（9分）又为平面ABCD的一个法向量，设平面与平面ABCD所成锐二面角为，则，因此平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为． ………