2021年四川省内江市中考数学真题试卷-含答案

2021年四川省内江市中考数学真题试卷-含答案

A卷（共100分）

注意事项:

1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。

2、答4卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1、-2021的绝对值是（）

11

尔2021B、a-2021D、

20212021

2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年,我国卫

星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）

A.0.4xlO12B、4xlO10a4xion0.4x10"

3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（)

4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛,成绩（单位:个）如

下：122,146,134,146,152,121。这组数据的众数和中位数分别是(）

4152,134B、146,146C.146,140D、152,140

5、如图，AB//CD,Nl=45。，N2=35。，则N3的度数为（)

力、55°B、75°a80°〃、105°

6、下列计算正确的是（）

4、+々3=/B、2/b+b=2a

(21)4=8/〃、(-a-b)2=a2-b2

7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比、在某一时刻，有人测得一高为1.8加

的竹竿的影长为3处某一高楼的影长为60处那么这幢高楼的高度是（）

4、18mB、20///C、30///D、36z»

8、函数丁=万三十—L中，自变量X的取值范围是（）

X+1

［、x<2B、xK2且xw-1C、x>2D、xN2月.xw-l

9、如图，。。是AA3C的外接圆，ZS4C=60°,若。。的半径比为2,则弦的长为（）

/、4B、2石a3D、6

10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相

同，则每次降价的百分率为（）

月、20%B、25%a30%D、36%

11、如图，在边长为a的等边AABC中，分别取AABC三边的中点A,Bt,C,,得"出夕|；

再分别取&4由G三边的中点为，B2,C2,得AA282c2；这样依次下去…，经过第2021次操作后

得必⑼坛2G助，则⑼的面积为（）

22

Aa'Ba0>/3an怎」

、22021、24042、24042、24044

12、如图，菱形四切的顶点分别在反比例函数产勺和y=k的图象上，若NBC0=6O°,则上

xxk2

的值为（）

A.A/3-a--D、

333

第n卷（非选择题共64分）

注意事项：

1、第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、分解因式：3/-27a"=

14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5

张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对

称图形的卡片的概率为；

15、若关于x的一元二次方程o?+4x-2=0有实数根，则a的取值范围为；

16、如图，矩形4比®中，AB=6,3c=8,对角线劭的垂直平分线"交力〃于点尺交EC于

点凡则线段项的长为.

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17、(本小题满分7分)计算：6sin45°-|1-V2|-78x(^--2021)°

18、（本小题满分9分）

如图，点4D、a6在同一条直线上，AC=BD,AE=BF,AE//BF

求证：（1）△ADEuMCF；⑵四边形应1C尸是平行四边形。

19、（本小题满分9分）

某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学

生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,

用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

20、（本小题满分9分）

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树切的高度、如图所示，测得斜坡鹿的坡度

z=l:4,坡底北、的长为8米，在8处测得树必顶部〃的仰角为30°,在6处测得树以顶部〃的仰

角为60°,求树高◎（结果保留根号）

21、（本小题满分10分）

如图，一次函数^=匕犬+人的图象与反比例函数y=&的图象相交于/（1,2）、6（-2,n）两

B卷（共60分）

注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22、若实数x满足/一］-1=0,则-2/+2021=:

23、已知，在AABC中，ZA=45°,AB=4y/2,BC=5,则AABC的面积为；

24、已知非负实数a,b,，满足叱1=3=2Z£,设S=a+力+3c的最大值为例最小值为

234

",则2的值为：

m

25、如图，矩形ABCD,AB=\,BC=2,点/在x轴正半轴上，点〃在y轴正半轴上、当点4

在x轴上运动时，点〃也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点。的最大距离

为.

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两

种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格甲乙

进价（元/件）m/??—10

售价（元/件）260180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同。

（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；

（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该

专卖店有几种进货方案；

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a

元（60＜。＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

27、如图，46是。。的直径，C、〃是。。上两点，且5£>=CE>,过点〃的直线OELAC交4c

的延长线于点£交4?的延长线于点区连结力〃、应1交于点C.

(1)求证：血是。。的切线；

(2)若型=2,。。的半径为2,求阴影部分的面积；

AG3

(3)连结的，在(2)的条件下，求砥的长。

28、如图，抛物线)，=必2+6x+c,与x轴交于4(一2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C、

直线/与抛物线交于从〃两点，与y轴交于点E点〃的坐标为(4,3).

(1)求抛物线的解析式与直线/的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线/上方，连接力、PD,求当AMD面积最大时点夕的坐标

及该面积的最大值；

(3)若点0是/轴上的点，且ZA£>Q=45。，求点0的坐标。

参考答案及评分意见

A卷（共100分）

注意事项：

1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。

2、答力卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括

号。

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1、-2021的绝对值是（A）

2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，

我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示

为（C）

/、0.4xlO12B、4x10'0C、4x10"D、0.4x10"

3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（D）

4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位:

个）如下：122,146,134,146,152,121。这组数据的众数和中位数分别是（C）

从152,134B、146,146C,146,140D、152,140

5、如图，AB//CD,Zl=45°,Z2=35°,则/3的度数为（C）

从55°B、75°C.80°D、105°

6、下列计算正确的是（B）

4、a2+a3=a5B、2a3b^b=2a3

a（2a2）4=8asD、（-a-b）2=a2-b2

7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比。在某一时刻，有人测得一高

为1.8勿的竹竿的影长为3勿，某一高楼的影长为600，那么这幢高楼的高度是（D）

从18mB、201nC、30mD、36R

8、函数y=,2-x一中，自变量X的取值范围是（B）

x+l

尔x<2B、x<2且xw-lC、x>2D、x>2

且xw-1

9、如图，是A4BC的外接圆，Zfi4C=6O°.若。。的半径宓为2,则弦比的长

为（8）

4、4B、273a3D、6

10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百

分率相同，则每次降价的百分率为（A）

4、20%B、25%a30%D、36%

11、如图，在边长为a的等边A4BC中，分别取AABC三边的中点A1,Bt,C,,得

&44G；再分别取三边的中点A”B2,C2,得AA282c2；这样依次下去…，经

过第2021次操作后得A4,o,民02c2021，则&%02民0，。，021的面积为（D）

a^£c岛°D岛,

、22021、24042、24042、24044

12、如图，菱形Zl物的顶点分别在反比例函数丫=与和、=竺的图象上，若

XX

ZBCD=60°,则&的值为（D）

k2

A、6B.-aD、--

333

内江市二O二一年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

数学试题参考答案及评分意见

第II卷（非选择题共64分）

注意事项：

1、第n卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、分解因式：3a3-21ab2=；【答案】3a（a+-3。）

14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形

的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的

图形一定是轴对称图形的卡片的概率为；【答案】-

5

15、若关于x的一元二次方程以？+4x-2=0有实数根，则a的取值范围

为:

【答案】a>-2Ko^0

16、如图，矩形4?（力中，AB=6,BC=8,对角线劭的垂直平分线跖交力〃于点尻

交加于点尸，则线段前的长为-------------------•【答案】n

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17、(本小题满分7分)计算：6sin450-11-72|->/8x(^-2021)°-

【解答】解原式=6x#-（及一1）一2五-4（5分）=3百一行+1-2及-4=一3（7

分）

【点评】本题考查实数的混合运算，理解a°=l（awO）,a（awO）,熟记特

ap

殊角三角函数值是解题关键。

18、（本小题满分9分）

如图，点4、D、a6在同一条直线上，AC=BD,AE=BF,AEUBF

求证：（1）AADE^AfiCF；（2）四边形班'6户是平行四边形。

【解答】证明：（1）VAC=BD

：.AC-CD=BD-CD

即4）=BC（1分）

AE//BF

：.ZA=NB（2分）

AD=BC

在/SADE与\BCF中（NA=NB

AE=BF

：.^ADE=\BCF（SAS）；（4分）

（2）由（1）得：AWE更ABCr

DE=CF,ZADE=ZBCF（6分）

,ZEDC=NFCD

：.DE//CF（8分）

...四边形/次是平行四边形（9分）

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性

质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明ASEMABb是解题的关键。

19、（本小题满分9分）

某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从

全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中

选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15+30%=50（名）；（2分）

（2）喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10（名）（4分）

补全图形如下:

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000x1=600（名）；（5分）

50

（4）列表如下：

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）——（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,

71

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为巳=上（9分）

126

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。

20、（本小题满分9分）

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树切的高度、如图所示，测得斜坡BE

的坡度i=l:4,坡底4斤的长为8米，在8处测得树切顶部〃的仰角为30°,在/处测得

树切顶部〃的仰角为60°,求树高龙.（结果保留根号）

【解答】解：作防_LCD于点E设。尸=苫米（1分）

r）p

在WADBb中，tanZDBF=—

BF

贝1]8尸=_2£_=瓜（米）（3分）

tan30°

D

在RfADCE中,OC=x+b=（2+x）米

nr

在MADCE中，tan/OEC=—

EC

,EC=g（x+2）米（6分）B

&EVc

VBF-CE=AE,艮岳一¥（X+2）=8

解得：x=46+1

则CO=+1+2=（473+3）米（9分）

答：⑺的高度是（46+3）米

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,坡度坡角问题，掌握仰角

俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键。

21、（本小题满分10分）

k

如图，一次函数〉=左/+〃的图象与反比例函数y2的图象相交于2（1,2）、6（-2,

X

〃）两点。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

L

（2）根据图象，直接写出满足匕x+6>2的x的取值范围;

X

（3）若点夕在线段业?上，且5凶“：$凶8=1:4,求点P的坐标。

【解答】解：（1）•••反比例函数y=&经过月（1,2）

X

k2=1x2=2

・・・反比例函数解析式为y（1分）

x

•・,方（-2,而在比例函数y=—的图象上

-2

(-2,-1)(2分)

・・•直线y=+6经过力(1,2),5(—2,-1)

匕+人=2,解得国

—2kl+Z?=—1

一次函数的解析式为y=x+l（4分）

(2)观察图象，匕x+b>坛的x的取值范围是—2<x<0或x>l；(6分)

X

(3)设尸(x,x+1),

,SMOP-=1：4

JAP:PB=i:4

BPPB=4M

/.(x+2『+(x+l+l)2=16[(x-l)2+(x+l-2)2]

解得芭=y,x2=2(舍去)

27

•••尸点坐标为（工，,）（10分）

55

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交

点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解,

则两者无交点。也考查了待定系数法求函数解析式。

内江市二O二一年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

数学试题参考答案及评分意见

B卷（共60分）

注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22、若实数x满足--x-l=O,则/一2,+2021=；【答案】2020

【分析】解法一：由等式性质可得/=x+i,x2-x=l,再将代数式转化为

x・/-2/+2021,把/=x+1代入进行降次后化简，再将/一x=1整体代入计算可求解;

解法二：由等式性质可得/=x+l,x2-x=],将代数式化为/（x-2）+2021,把

/=x+l代入进行降次后化简，再将/-*=1整体代入计算可求解、

【解答】解法一：•.*7_1=0

/.X2=X+1,x2-x=l

原式

=x»x2-2x2+2021=x（x+l）-2x2+2021=x2+x-2x2+2021=-x2+X+2021=2020

解法二：Vx2-x-l=0

・.・2=X+i1,X"o-x=\i

・,・原式=12々-2）+2021=（x+lXx-2）+2021=f-x-2+2021=1-2+2021=2020

【点评】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为/=x+l,/-x=l是解题的

关键。

23、已知，在AABC中，ZA=45。，AB=4后，BC=5,则AABC的面积为

【答案】2或14

【解答】解：过点8作〃'边的高劭

RtAABD中,ZA=45°,AB=4尤

:.BD=AD=4

在用ABDC中，BD=4

：.8="2+3?=5

①AABC是钝角三角形时，AC=AD-CD=\

/.S=—AC•BD=—x1x4=2；

由A4Br22

②AABC是锐角三角形时，AC=AD+CD=1

：.='AC・BO='*7*4=14

ZWJC.2

故答案为：2或14

【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想。

24、已知非负实数a,b,—=—=—,设5=〃+必+3。的最大值为加

234

最小值为〃，则2的值为____________________;【答案】u

m16

【分析】设—~-=---=---=k,则4=2%+1,b=3k+2,c=3—42,可得

234

S=^+14；利用a,b,。为非负实数可得左的取值范围，从而求得以，〃的值，结论可求。

【解答】由华：设，~-=——-=-~-=k贝!Ja=2k+1,b=3k+29c=3-4k

234

JS=a+2b+3c=24+1+2（3%+2）+3（3—4%）=-4左+14

・・・&b,c为非负实数

2&+120

3Z+220

3-4A:>0

m：--<k<-

24

i?

・・・当左=一上时，S取最大值，当女=±时，S取最小值

24

.〃11

••—=—

m16

故答案为：—

16

【点评】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设0[===三£=%是解

234

题的关键。

25、如图，矩形AB=\,3C=2,点力在x轴正半轴上，点〃在y轴正半轴上、

当点力在x轴上运动时，点〃也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点。的最

大距离为.【答案】V2+1

【解答】解：如图，取49的中点〃，连接以0H

•.•矩形力比》,4?=1,BC=2

：.CD=AB=\,AD=BC=2

•••点〃是的中点

AH=DH=1

：.CH=yjDH2+CD1=VT+T=2

VZAOD=90P,点〃是力〃的中点

/•OH=-AD^\

2

在公。。〃中，COvOH+CH

当点〃在勿上时，CO=OH+CH

：.CO的最大值为OH+CH=五+1

故答案为：V2+1

【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理等

知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键、

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、

乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格甲乙

进价（元/件）m/n-10

售价（元/件）260180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同。

（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；

（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700

元，问该专卖店有几种进货方案；

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每

件优惠a元（60<a<80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何

进货？

【分析】（1）用总价除以单价表示出购进衬衫的数量，根据两种衬衫的数量相等列出方

程求解即可；

（2）设购进甲种衬衫x件，表示出乙种衬衫（3（X）-x）件，然后根据总利润列出一元

一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据衬衫的件数是正整数解答；

（3）设总利润为队根据总利润等于两种衬衫的利润之和列式整理，然后根据一次函数

的增减性分情况讨论求解即可。

【解答】解：（1）依题意得：迎圈分）

tnw-10

整理，得：3000（”?—10）=2700,“

解得：机=1（）（）

经检验，加=100是原方程的根

答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（4分）

（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫（300-x）件，根据题意得：

J（260-100）x+（180-90X300-x）>3400

［（260-100）x+（180-90X300-x）<3470'

解得：l（X）<x<110

为整数，110-100+1=11

答：共有11种进货方案；(8分)

(3)设总利润为必则

w=(260-100-“卜+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000000<x<110)(10分)

①当60<a<70时，7()-口>(),甲随x的增大而增大

，当x=110时，犷最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；

②当a=70时，70-。=0,w=27000元；

(2)中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，

③当70<a<80时,，70—a<0,犷随x的增大而减小

.•.当x=100时，犷最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。

综上：当60<a<70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70<“<80时，

购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。(12分)

【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解

决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3)

要根据一次项系数的情况分情况讨论。

27、如图，是。。的直径，C、〃是。。上两点，^.BD=CD,过点〃的直线

交的延长线于点反交的延长线于点R连结1〃、施交于点G

(1)求证：应■是。。的切线；

(2)若匹=2,。。的半径为2,求阴影部分的面积;

AG3

(3)连结质在(2)的条件下，求旗的长。

【解答】(1)证明：如图，连接切

,:BD=CD

：.ZCAD=ZDAB

OA=OD

：.ZDAB=ZODA

：.ZCAD=ZODA

：.OD//AE

DEA.AC

・・・OD1.DE

•・•切是。〃的半径

・・・庞是。。的切线(4分)

(2)解：VOD//AE

：.NOGDs/SEGA

.DGOD

AGAE

—。〃的半径为2

AG3

.22

•­=

3AE

・•・AE=3

如图，连接BD

•・・力3是。。的直径，DE±AE

：.ZAED=ZADB=90°

,:ZCAD=ZDAB

：.AAEDsAADB

.AEAD

ADAB

即二二四

AD4

・・・AD=2>/3

Af

在必AAD3中，cosZDAB=—=

JZDAB=30°

：.ZEAF=6009ZDOB=60°

JNF=30。

,:OD=2

DF=---=2=26

tan3006

3

•*§阴影=5的r-S扇形以阳=—x2x2-73-*(8分)

(3)如图，过点£作于点机连接做

13

在用AAf阳中，AM=AE・cos60°=3x—=—，EM=AE»sm60°=-

222

35

:.MB=AB-AM=4——=一

22

BE=JEM2+MB。=手+||j=Vi3（12分）

【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判

定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明

\OGD^\EGA

求出4r是解题的关键。

28、如图，抛物线yuo？+^+c与*轴交于｛(_2,0)、B(6,0