2021年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷一

2021年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷（一）

（满分：150分考试时间：120分钟）

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中,

有且仅有一项是符合题目要求的.

1.在实数一2,0,2,3中，最小的实数是（）

A.—2

2.下列计算正确的是（

A.(a+b)2=a2+b2B.-(2a2)2=4、

__O•o*

C.a9a=aD・a-a=a

3.如图，己知4。与BC相交于点0,AB//CD,如果/B=20。，ZD=40°,那么/BO。

为（）

A.40°B.50°

C.60°D.70°

4.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这

15人某月的销售量，如下表所示：

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）

A.320,210,230B.320,210,210

C.206,210,210D.206,210,230

5.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180。，则它的边数是（）

A.八B.九

C.十D.T-一

6.下列说法正确的是（）

A.随便抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

B.“a是实数，则也＞0”这一事件是不可能事件

C.调查重庆市民对公立医院全面改革的看法，适合采用全面调查（普查）

D.甲、乙两同学在5次数学测试中的平均成绩都是119,方差分别为0.5和1.2,则甲

同学的成绩更稳定

7.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A.12兀cm2B.15兀cm?

C.24兀cm?D.30TTcm2

8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹

抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:

如图所示，AABC中，乙4cB=90。，AC+AB=10,BC=3,求AC的长.在这个问题中，

AC的长为（）

A.4尺B.4.5尺

C.4.55尺D.5尺

9.分式方程一匕之=1的解是（）

x~\

A.x=~\B.x=-3

C.x=lD.原分式方程无解

10.如图，△P。/?是。O的内接正三角形，四边形A8CQ是。。的内接正方形，且8C

〃QH,则N40Q的度数为（）

A.45°B.60°

C.75°D.90°

11.二次函数了=江+云+2的图象经过点（2,2）,将其关于直线x=2对称，再向下平移

皿,〃>0）个单位长度后，与x轴交于点4、B.若点B的坐标为（5,0）,则下列说法一定正确的

是（）

A.该二次函数的图象开口向上

B.点A的坐标随机的变化而变化

C.点A、8间的距离为6

D.当机<2时，b>0

12.如图，已知平行四边形ABCQ中，E是A8边的中点，QE交AC于点F,AC.DE

把它分成的四部分的面积分别为$、S2、S3、S4,下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：

ED=1：2；③$：S2：S3：S4=l：2：4：5,其中正确的结论是（）

A.①③③

C.①①②第n卷（非选择题，共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将答案填在答题卡对应的题号后

的横线上.

13.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法

表示为.

14.已知一组数据2,6,x,10,8的平均数是6,则这组数据的方差是.

15.把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a

的取值范围是.

16.如图，半径为2的。。与含有30。角的直角三角板ABC的AC边切于点A,将直角

三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到A8与。。相切时，该直角三角板平移的距离

为.

17.若实数x、y满足2?+3V=1，5=3^-2/,则S的取值范围是.

18.如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00测得小岛C在

轮船4的北偏东45。方向上；上午10：00测得小岛C在轮船B的北偏西30。方向上，则轮船

在航行中离小岛最近的距离约为海里.（精确到1海里，参考数据也弋1.414,小

比1.732)

三、解答题(本大题共7小题，共78分)答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

2

19.(7分)计算(-1)+(3-TT)°+lV3-2|+2sin60°-遍.

20.(8分)如图，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,。是A8边上任意一点，E是BC边上的

中点，过点C作CF〃48交。E的延长线于点凡连接BF、CD.

(1)求证：四边形CQ8尸是平行四边形；

(2)若。为AB中点，求证：四边形CDB尸是菱形；

(3)若NFQB=30。，ZABC=45°,BE=4,求△BCE的面积.

21.(13分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班

的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形

统计图.

(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生;

(2)补全女生等级评定的折线统计图；

(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,

请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.

22.(11分)某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案.

方案一：甲工程队单独做需40天完成；

方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务.

请问：

(1)乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？

(2)现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分

工程用了y天.若x、y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不

到70天，那么两工程队实际各做了多少天？

23.(12分)如图，已知一次函数的图象与反比例函数>2=々(苫>0)的图象交于

点A,与x轴、y轴分别交于。、。两点，过点A作A3垂直于x轴于点5,且满足A8=l,

BC=2.

777

(1)求一次函数yi=h-2和反比例函数)，2=](x>0)的解析式;

(2)观察图象：当x>0时,比较n、>2的大小.

24.(13分)如图，巩为。。的切线，A为切点，直线尸。交。。于点E、F,过点A作

P。的垂线AB,垂足为点£>,交。。于点8,延长8。与。。交于点C,连接4C、BF.

(1)求证：PB与。。相切;

(2)试探究线段EROD,OP之间的数量关系，并加以证明;

(3)若tan尸=£,求cos/ACB的值.

25.(14分)如图，二次函数y=-/+bx+c的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于

点C,OB=OC,点。在函数图象上，CO〃x轴且C£>=2,直线/是抛物线的对称轴，E是

抛物线的顶点.

(1)求从c的值;

(2)如图1,连接BE,线段OC上的点F关于直线/的对称点尸恰好在线段BE上，求

点尸的坐标;

(3)如图2,动点P在线段OB上，过点尸作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线

交于点N.试问：抛物线上是否存在点。，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的

长度最小？若存在，

图1图2

参考答案

一、1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.D

10.C11.D12.B

7

二、13.6.7X10614.115.-2<a<i16.2小

23

17.一/SW]18.38

二、19.解：原式

20.(1)证明：'：CF//AB,

：.NECF=NEBD.

是BC中点，

：.CE=BE.

•：NCEF=NBED,

：.△CEF丝△8E£)(ASA),

:.CF=BD,CF//AB,

...四边形CCB尸是平行四边形.

(2)证明：•.•。为A8中点，ZACB=90°,

：.AD=CD=BD,且四边形CQB尸是平行四边形，

四边形CDBF是菱形.

(3)解：如图，作于点

在中，VZABC=45°,

BM=EM=BE-sinN4BC=2巾.

在RtAEMD中，

\"ZEDM^30°,

：.BD=2yf6+2y[2.

...△8。后的面积=；义8。义£"=3><2啦乂(2#+2m)=4+45.

21.解:(1)50

(2)根据题意可得，女生评级3A的学生有50X16%-3=8-3=5(人)，女生评级4A的学

生有50X50%—10=25—10=15（人），补全女生等级评定的折线统计图如下.

0合格A2A3A4A等级

（3）根据题意列表如下:

评价为

"A”男女女女

评价为“合格

男（男，男）（男,女）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）

女（女,男）（女，女）（女，女）（女，女）

•.•共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，

77

•••P（一名男生和一名女生）=右，即选中一名男生和一名女生的概率为云.

22.解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务.

,g*/口30+201

由题忌，得一--+20*而=1.

解得x=100.

经检验，x=100是所列方程的解.

即乙工程队单独做需要100天才能完成任务.

⑵根据题意，得京+忐=1・

整理，得y=100-|x.

V0<y<70,

.*.0<100-|x<70.

解得12<x<40.

又・・"V15且为正整数，

.”=13或14.

当x=13时，y=100—5X13不是正整数，

.•.x=13不符合题意，舍去.

当x=14时,y=100—2X14=65.

即甲工程队实际做了14天，乙工程队实际做了65天.

23.解：(1)对于一次函数？="-2,令％=0,则》=一2,即0(0,-2),

：.0D=2,

•・・AB_Lx轴于点8,

,AB0D

,,BC-0C-

VAB=1,BC=2,

・・・OC=4,0B=0C+BC=6,

/.C(4,0)>A(6/).

将点。的坐标代入力="一2,得4左-2=0,

.•・T，

二一次函数解析式为y=5-2.

将点A坐标代入反比例函数解析式，得机=6,

...反比例函数解析式为了=*.

(2)由函数图象可知：当0<x<6时，yi<y2；当x=6时，yi=y2；当x>6时，y\>yz.

24.⑴证明：连接。A.

'JABLPD,

•♦•OP垂直平分A8,

J.PA^PB,OA=OB,

：./\OAP^/\OBP,

：.NOAP=/OBP.

,：PA为。。的切线，

：.ZOAP=9Q°,

：.ZOBP=90°.

•.•点B在。。上，

与。。相切.

(2)解：EF、OD、OP间的数量关系为《产=40£).。尸.理由：

'：ZOAP=90°,AD-LOP,

：.OA2=ODOP.

'：OA=^EF,

：.ODOP=^EF2,

：.EF2^4ODOP.

(3)解：VtanF=1,设2£>="，

:.FD=2a,AD=a,DE=^ci,EF=3a,

3

・・・OD=^a,

・“3

・.AC=1m

/.cosZACB=^.

25.解：(l)・・・CO〃x轴，CD=2,

・・・二次函数y=-j^+bx+c的对称轴为直线x=l,

|、=1,解得》=2.

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