2021年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷（一）（部分答案）

2021年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）«的算术平方根是（）

A.±72B.A/2C.±2D.2

2.（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A.□

C.

3.（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025

用科学记数法表示为（）

A.2.5X105B.2.5X106C.2.5X105D.2.5X106

4.（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别

是：4,6,8,6,10,这组数据的中位数，众数分别为（）

A.8,6B.6,8C.6,6D.8,10

5.（3分）若一个正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是

（）

A.9B.10C.11D.12

6.（3分）不等式组的解集是（）

5x>3（x-2）

A.x>lB.-3<x<lC.x>-3D.无解

7.（3分）如图，已知。石〃BC,AB=AC,Zl=125°,则NC的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.65°

8.（3分）关于》的一元二次方程/+2工-加=0有实数根,则机的取值范围是（）

A.m2-1B.m>-1C.mW-1D.m<-1

9.（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰直角三角形

C.菱形D.正五边形

10.（3分）如图，AB是半圆。的直径，且A8=4c机，动点P从点。出发，沿

一壶一BO的路径以每秒lc〃?的速度运动一周.设运动时间为3s=。。2,

则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）函数y=W-中自变量x的取值范围是.

x-3

12.（4分）计算3a6+“2=.

13.（4分）如图，已知是。。的直径，CO是。O的弦，ZABD=65°,则

/BCD=

14.（4分）已知。与人互为相反数，则代数式a2+2ab+b2-2017的值为.

15.（4分）如图，在正方形A3CO中，AB=2,连接AC,以点。为圆心、AC

长为半径画弧，与3C的延长线交于点E,则图中窟的长为.

16.（4分）如图，E、F是QABC。的边A。上的两点，月的面积为4,△

BOC的面积为9,四边形ABOE的面积为7,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算:（-5）°+|-3|-2sin60°+（-1）

2

18.（6分）先化简再求值：区2+（x-1）（其中x=E）

XX

19.（6分）如图，已知△ABC,NC=90°,点。在线段AC上，且CD=2AD.

（1）过点。作AC的垂线，与交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）；

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、

教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图

表如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少

万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备

从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人

恰好是甲和乙的概率.

21.（7分）如图，将矩形ABCO沿对角线8。对折，点C落在E处，BE与AD

相交于点F.

（1）求证：△3FO是等腰三角形；

（2）若BC=4,CD=2,求NA尸8的余弦值.

22.（7分）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之

间都要打两场比赛），一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分，平一

场得1分，负一场得0分.

（1）该市举办方应该邀请多少支球队参赛？

（2）此次比赛结束后，如果其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球

队此次比赛的总积分是多少？

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23.(9分)如图，已知直线/：y=or+b与反比例函数y=的图象交于A(-

X

4,1)、BCm,-4),且直线/与y轴交于点C.

(1)求直线/的解析式；

(2)若不等式以+b>-2成立，则x的取值范围是；

X

(3)若直线x=〃(“VO)与y轴平行，且与双曲线交于点。，与直线/交于点

H,连接。。、OH、OA,当的面积是△OAC面积的一半时，求〃的

24.(9分)如图，A8是。。的直径，点P在。0上，且朋=P8,点M是©0

外一点，M3与。。相切于点8,连接OM,过点A作AC〃OM交。。于点C,

连接3C交OM于点。.

(1)求证：。。=工4。；

2

(2)求证：MC是。。的切线；

(3)若M£>=8,BC=\2,连接PC,求PC的长.

25.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△A3C三个顶点坐标分别为A(-1,

0)、B(4,0)、C(0,2),将△ABC绕点。顺时针旋转90°得到△45G,

有一条抛物线经过点A,且它的顶点为4.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)该抛物线是否经过点C”请说明理由；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点0,IQC-QGI有最大值，若存在，请求

出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

2021年中考数学模拟试卷

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.B；2.A；3.D；4.C；5.D；6.B；7.A；8.A；9.C；10.C；

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.x#3；12.3al；13.25°；14.-2017；15._16.H）；

2

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.；18.；19.；

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.；21.；22.；

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.*<-4或0<*<1；24.；25.

阶段检测卷一数与代数

数学

时间120分钟满分150分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分)

每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在

题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括

号内)一律得0分.

1.在-1,0,2,-4中，比-3小的数是(D)

A.-lB.0

C.2D.-4

【解析】根据两个负数大小比较的法则J-4|>卜3|,所以-4<-3,D项正确.

2.下列运算正确的是(D)

A.A4+JC2=X6B.(-2a)3-iz=6a4

C.(-x)6v-x2=x3D.a2b-(-2a2b)=-2a4b2

【解析】d与x2不能合并，故A错误;(-24)3“=-8”4,故B错误;(-状广/4方士，故C错

误;a%,(-2a%)=-2/兄故D正确.

3.绿水青山就是金山银山.近年来，合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计，目前巢湖综合治理

工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)

A.17X109B.1.7X109

C.1.7X1O10D.1.7X10"

【解析】170E1.7x1O10.

_1_-—2—

4.方程2""3的解是(B)

A.-3B.-lC.lD.3

【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-l.检验:当x=-l时,2x(x-3)和,是原分

式方程的解.

5.某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是(C)

A.a(l-20%)(1-10%)元B。(1-20%)(1+10%)元

C.«(1+2O%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元

【解析】据题意可得算式。(1+20%)(1-10%).

俨N-1,

6.不等式组b<2的解集在数轴上表示正确的是(人)

ABCD

【解析】第•个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右，第二个不等式在数轴上的表

示是对于2的点空心向左，故A项正确.

7.现定义运算对于任意实数。力，都有如：？★5=32-3x3+5,若无★2=6,则实

数x的值是（C）

A.-lB.4

C.-1或4D.1或-4

【解析】由题可知x*2=^-3^+2=6,**x2-3x-4=0,（x-4）（x+l）=0,=4^2=-!.

8.设〃为正整数，且〃＜河＜〃+1,则〃的值为（C）

A.7B.8C.9D.10

【解析】：〈画＜旧的,即9＜河＜10,."=9.

9.若/一3。-5=0,则6b-2a2-6的值为（D）

A.4B.-4C.16D.-16

［解析］：7/2_3方-5=0,.：/-3b=5,.：6b-2a2-6=-2（。2-3〃）-6=-16.

10.体育课上，小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑，所跑的路程y（米）与所用时间

x（秒）之间的函数图象分别是线段和折线OA8C.观察图象，下列结论正确的是（D）

A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度

C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时，小亮领先

【解析】观察图象可知小明是匀速跑步，故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长，则小亮的

平均速度小于小明的平均速度，故B错误;山图象知，在起跑后70秒时小明领先，故C错误;D

正确.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

Vx-1

11.若代数式丁有意义，则X的取值范围是.

【解析】由二次根式被开方数非负可得X-120,解得1;再山分式分母不为零可得.#0,综合

得到x的取值范围为xel.

12.把3mi-f）m2n+3mn2分解因式的结果是.

【解析】原式=3，”（加

a-1

13.若⑵配y与3x/+1是同类项，点P（m,〃）在双曲线产”上，则a的值为3.

r/zi-l=1.rm=2,a-i

【解析】因为12/-2与3HHi是同类项，所以'+1=2•解得L=1•把点尸（2,1）代入y=X.

得4=3.

14.已知二次函数），=以2+法+。的图象如图所示&.ij|）,8（-2j2）,C（3,），3）是函数图象上的三个点,

则下列结论:（Da-b+c＜^@b+2a=0;（3hbc＞^,@2勺尸g.其中正确的有①②①.

【解析】由图知，当工=-1时,><0,把x=-l代入丁="2+加:+&得y=〃-力+c,・：4-b+c<0,故①iE确:

;抛物线的对称轴是产力由图知对称轴是产1,.=2。=[,.：24+6=0,故②正确;由图知，抛物线

过点。0),故。=0,.：。儿=0,故③m误；：•点A,B都在对称轴的左侧,.：)，随x的增大而增大.丁

-1>2二力，又抛物线是轴对称图形，点4c关于对称轴对称,尸灿故©正确.

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

(53cos45°

15.计算:(-2)2J云-2

解:原式=<30-24分

±3您-笆+306分

16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用

尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内儿多僧.

意思是:山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人.己知一共有364只碗,刚好能够用完，每三

个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人？

请解答上述问题.

解:设寺内一共有x位僧人.

X+X

依题意得34=364,5分

解得x=624.7分

答:寺内一共有624位僧人.8分

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段，第(2)个

图案有5条线段，第(3)个图案有8条线段，第(4)个图案有10条线段，….

(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数；

(2)设第(2016)个图案的线段数为"，请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含”的式子表

示).

<OOO

(1)(2)(3)(4)

解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分

(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图

案比第奇数个图案的线段数多2」：第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分

(工工)+宇

18.先化简，再求值:口+1*",其中*=一2+但

Lx三

解:原式—x2分

1J-X卫

2

x-l4+2x4分

_4+2x

1

6分

____1___J_吏

当x=-2+第时，原式=-2+0砌=国=3.

8分

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.观察下列等式：

111_111_11

4X2=]_3,0X323^x434

111111111_3

将前三个等式的两边分别相加，得而+笳+而=F+5一*+W一心1；一Z

⑴请写出第@个式子;

(2)猜想并写出Mn+1)=：

1111

(3)探究并计算2X4+4X6+6X8+...+2016X2018

解：(1产453分

1

⑵nn+\6分

⑶原式="»22X3点++1008X1009.

8分

11008

一X-------

41009

_1009

10分

20.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下

表:

售

价

100110120130

I'L/

件)

月

销

200180160140

量

(件)

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件.

(1)请用含尤的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是元；

②月销量是件.(直接填写结果)

(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?

解:⑴①r-60.2分

②Zr+400.5分

⑵依题意可得y=(x-60)(-2x+400)

=-2x2+520x-24000

=-2(x-130)2+9800,8分

当x=130B寸,y有最大值9800,

・：售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润为9800元,10分

六、(本题满分12分)

kk

21.如图，反比例函数y=*的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+6(厚0)与双曲线y=*在第二、四象限

分别相交于P,Q两点，与x轴、y轴分别相交于CQ两点.

⑴求人的值.

⑵当b=-2时，求△OCD的面积.

(3)连接OQ,是否存在实数b,使得SA82=SA°CC?若存在，请求出b的值;若不存在,请说明理由.

k

解:⑴：•反比例函数)，=、的图象经过点A(-1,4),

,：fc=-lx4=-4.2分

⑵当b=-2时，直线的解析式为y=-x-2,

「当y=0时,大2=0,解得x=-2,

.：C(-2,0).4分

丁当x=0时,y=-x-2=-2,.：£)(0,-2),

•:SAOCO=2X2X2=2.6分

(3)存在.7分

当y=0时,-K+方=0,解得x=6,贝ijC(W)),

：3AOO°=SAOC。，

.:点Q和点C到OD的距离相等，又:Q点在第四象限,

.:点Q的横坐标为山，当x--b时,y=-x+Z?=2b,(-氏2%),9分

4

丁点Q在反比例函数)，=3的图象上，

.:42/7=4解得斤-镀或舍去)，

.的值为12分

七、(本题满分12分)

22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书，以下是活动计划书的部分信息.

“读书节活动计划书

书本

A类B类

类别

进价

(单位:1812

元)

1.用不超过16800元

购进A,B两类图书共

1000本;

备注

2.A类图书不少于

600本；

(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图

书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图

书的标价；

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案:A

类图书每本按标价降价。元(0<“<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最

大利润？

解:⑴设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为\.5x元，

_540

由题意得'S'x-10,3分

解得x=18.5分

经检验/=18是原方程的根，此时1.5.r=1.5x18=27.

答:A类图书的标价为27元,8类图书的标价为18元.6分

(2)设购进A类图书t本，总利润为w元.

则w=(27/-18)r+(l8-12)(1000-/)=(3-c)/+6000.7分

|18t+12(1000-t)<16800.

根据题意，得卜-600-解得6()0WfW800.

9分

：*0<«<5,

.：①当3七>0,即0<a<3时,卬随t的增大而增大，

.:当片800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时，书店能获得最大利润；

②当3田=0,即〃=3时朋与t的取值无关，书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得

最大利润；

③