2021年绍兴市中考模拟试卷数学1

2021年中考模拟试卷数学卷一

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取

正确答案.

1.杭州2016年G20峰会志愿者招募，经过二轮面试确定4500名志愿者名单，并开展集

中式培训等工作。将这个志愿者人数用科学计数法表示为（）人。

A.0.45x104B.450x10C.4.5xlO3D.45x102

2、以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是()

AB魅eft.DC

3,下列计算正确的是()

A.-(-a)^a2=-a2B.(2^+3Z?)(24/-3/7)=2a2-3/72

(|A2i

C.(Ay)-1—xy=—xy2D.3ab—2ah=\

\2J4

4.不等式组px+l>3的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5Wl

012

A.

012012

C.D.

5.下列命题中是真命题的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形.B.对角线互相平分的平行四边形是正方形.

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形.D.一组对边相等的四边形是平行四边形.

6.有6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、矩形、平行四边形、

五角星、圆.在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图

形的概率是（）

7.如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm,则此直六棱柱左视图的

面积为()

A.326皿2B.32cm2C.64cm2D.16币cm2

8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于

点F，SADEF：SAEBF：&4"=9：21：49，则OE:EC=()

A.2：3B.2：5C.3：4D.3：7

9.长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16c〃?、和6c,",在罐内点E处有一小块饼干

碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到

达饼干的最短距离是多少加。()

A.7A/5B.V233C.24D.V221

10.关于二次函数y=V-"+后一1,以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；

②不论无取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、8两点，若AB=1,

则64；④抛物线的顶点在y=-(x-l)2图像上；⑤抛物线交y轴于C点，若AABC

是等腰三角形，则左=-0,0,1。其中正确的序号是()

A.①②⑤B.②③④C.①④⑤D.②④

二、填空题：(共6小题，每小题4分，满分24分.)

11.函数产二一的自变量的取值范围是_____.

2x-3

12.数据。，4,2,5,3的平均数为。，且。和是方程f—4x+3=0的两个根，则匕

13.己知〃是正整数，则奇数可以用代数式2〃+1来表示。我们把所有''奇数的平方减去1”所

得的数叫“黄金数"，则所有‘'黄金数''的最大公约数是

14.如图，AE±ABKAE=AB,BCLCD1.BC=CD,请按

照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的

面积S是_____________

15.在平面直角坐标系中，点A坐标为（—2,1）,第一象限内有一点B,满足RfAOLB中的

k

NA=60。，若反比例函数y=—与AQ钻有交点，则左的取值范围是

x

16.如图，AABC中，C8=8,AB=6,AC=10,AABC的内切圆交AC于点。，点尸从。

出发，沿射线OC每次前进一个单位，点。从。出发沿DA和射

线AB每次前进。个单位，。为正整数且k〃V5,当t次前进后

△APQ与^ABC相似，所有满足条件的t为.

三、解答题（共8小题，满分66分.）解答应写出文字说明，证明过

程或推演步骤.

17.（本小题6分）

请按要求解答下列问题：

（1）实数a,b满足«+蛎=0。若〃力都是非零整数，请写出一对符合条件的a,h的值;

（2）实数。力满足&+扬=-3。若a力都是分数，请写出一对符合条件的"力的值。

18.（本题8分）

萧山地铁2号线的开通使银隆百货车流量增大，为方便消费者停车，拟将商场门口某

区域边界处有台阶五级，每个台阶高150四",宽300〃制，现把台阶处改建为斜坡以方便

汽车出入。为保证不损坏车的底盘，台阶下面设置缓坡带，使斜坡角为5.711°,则台

阶下面增加缓坡带的水平宽0A为多少m?（参考55.711。也1000,

«n5.711°«0.09951.,c^5.711°~0.9950）

A

（第18题）

19.（本小题8分）

杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐

及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下

网民关注的热点问题情况统计图Aft关注各类热点问题的网民人数统计图

1万人）

420

140

70

漕费数百环保SJX其他热点间露

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四

人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为.

20.（本小题10分）

如图1,在圆。中，弦AB和弦CO相交与点M.

CMBM

求证：（1）

~AM

（2）若如图2中AB=CD,连接AD,

OM并交与点E,则OM与AD有什么关

系？请给出结论并证明。

21.（本小题10分）

某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示:

甲乙

进价（元/部）40002500

售价（元/部）43003000

该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计，全部销售后获毛利润共2.1万

元（毛利润=（售价-进价）x销售量）

(1)该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙

手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少.的数量的3倍，而且用于购进

这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润

最大？并求出最大毛利润。

22.(本小题12分)

已知直线/与直线/外一点P,求作：过点P且垂直于直线/的垂线。(尺规作图)

现给出一种作法，如下：

步骤一：在直线/外取一点E,以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线/

于点M,N；

步骤二：分别以点M、N为圆心，大于1/2线段MN为半径画弧，过两弧的交点的

直线a就是所求作的垂线。

1、按上述操作步骤，请成功作出过点尸且垂直于直线/的垂线或（符合要求的一种

图

形），并说明理由。

2、从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？

3、为了避免这种情况产生，小明说只要在直线/上取点E好了，并给出了画法，画

法

对吗？请说明理由。

（作法：在直线/上取两点B、D,以P为圆心，以PD为半径画圆交直线/于点E,

以P为圆心，以PB为半径画圆交直线,于点尸，其中较小圆分别交PB,P尸于点例、

N,连接E、N和。、M,EN和MO相交于点H,则PH就是所求的垂线。）

4、请在直线/上取点E,用直尺和圆规过点尸且垂直于直线/的垂线a（与小明不同

的方法，并要求尽可能简单）

23.(本小题满分12分)

如图，△ABC和4DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF

的顶点。为AABC的一边BC的中点，4DEF绕点、D旋转,

且边。F、QE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图

中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称。连结HH'HG、

GG\H'GL其中HH，、GG，分别交8c于点/、人

(1)求证：△DHBS/\GDC

(2)设CG=x,四边形"/TG，G的面积为y,

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

②求当x为何值时，了的值最大，最大值为多少？

(第24题)

2021年中考模拟卷数学一参考答案及评分标准

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CADCCAACBD

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

3

11.X，一；12.3；13.8；

2

14.50；15.-2"<0或0"W6；16.t=16；f=32：f=8

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.（本小题6分）

解：每小题3分，多写不扣分（答案不唯一）a力中写对一个得2分

18.（本小题8分）

解：解：：8C=0.15x5=0.75a.............................................................2分

BC0.75

tanNO2

~B0~B0

分

BO-1.5m

o一

（第18题）

•・・AB=0.3x5=1.5m2分

1.40=7.5-1.5=62分

19.（本小题满分8分）

解：（1）350（条形图上未标数据扣一分）……3分

（2）900xl0%=90万人..2分

（3）-...........3分

6

20.（本小题10分）

（1）证：连结AC和BD

•.,弧BC=弧BC

，ZCAM^ZBDM

NAMC=NDMB

.,.△AMCSADMB

.DMBM

.CMBM

••----=.....5分

AMDM

(2)OM与AD关系是OM垂直平分AD

证：连结AO和。。

,:AB=CD

：.弧48=弧CD

：.弧AB-弧8。=弧CD-弧BC即弧4。=弧BD

：.ZBAD=ZCDA

：.AM=DM

在A。的中垂线上

:AO=DO

在A£>的中垂线上

OM垂直平分AD..5分

另外证法也可以

21.(本小题10分)

解：(1)设该商场计划购进甲手机x部，乙手机y部，由题意得

4000X+2500y=155000

<...2分

300x+500），=21000

x=20

解得……2分

，=30

答：该商场计划购进甲手机20部，乙手机30部。

(2)设甲手机减少〃部，则乙手机增加3〃部，由题意得

4000(20-d)+2500(30+3«)<172500……2分

解得……1分

设全部销售后的毛利润为M元

M=300(20-a)+500(30+3a)

=12(X)4+21000....1分

•/M随着a的增大而增大

.,.当a=5时，M有最大值。M=1200x5+21000=27000

...2分

答：当商场购进甲手机15部，乙手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7

万元。

22.(本小题12分)

解：(1)证明：•.•若机=1时，函数为一次函数，与x轴有交点.......2分

若wwl时，函数为二次函数，+(,*—3)x—2=0

△=(机+1)飞0.....2分

.♦•不论，"为何值，该函数的图像与x轴总有交点.....1分

(2)V(0,0)代入得

m=2.....1分

•'-y=x2+x......1分

交点M(-1,0)......1分

(3)顶点为.....1分

向上平移，个单位.....1分

4

围成部分面积利用平移转化成口PQMN

...面积为！.....2分

8

23.（本小题12分）

第1题：根据点E、点P与直线/的位置关系可分为两种情况：

（1）点E、点P在直线/的异侧（如图①）；

（2）点E、点P在直线/的同侧，再根据点P到直线/的距离与半径PE长度的比较,

圆