2021年山东省济南市中考数学试卷

2021年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。）

1.9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的

环境，与地球最近时候的距离约55000000b”.将数字55000000用科学记数法表示为

（）

A.0.55X108B.5.5X107C.5.5X106D.55X106

5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

c.D.

6.实数m8在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

-3-2-10~~3~~4^

A.a+b>0B.-a>bC.a-b<0D.-b<a

2

7.计算工一^MzL的结果是（）

m-lm-l

A.m+1B.m-lC.m-2D.-m-2

8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”

三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一

个宣传队的概率是（）

A.AB.AC.工D.2

9633

9.反比例函数y=K（ZWO）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数），=依-

X

k的图象大致是（）

10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人

机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135机的A处测得试验田右侧边界N

处俯角为43°,无人机垂直下降40机至3处，又测得试验田左侧边界〃处俯角为35°,

则M,N之间的距离为（）（参考数据：tan43°心0.9,sin43°-0.7,cos350-0.8,

tan35°-0.7,结果保留整数）

A______

O

A.188/HB.269/HC.286mD.312/w

11.如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,以点A为圆心，以AB的长为半径作

弧交AC于点连接B。，再分别以点8,。为圆心，大于工8。的长为半径作弧，两弧

2

交于点尸，作射线A尸交BC于点E,连接力E,则下列结论中不正确的是()

A.BE=DEB.DE垂直平分线段4c

c.SAED^.=V1.D.B»=BC，BE

2AABC3

12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和点P'Gn,n'),若满足m2。

时，=n-4；/n<0时，=-n,则称点P'(nz,n')是点P(m,〃)的限变点.例

如：点尸1(2,5)的限变点是P'(2,1),点P2(-2,3)的限变点是放'(-2,

-3).若点P(团,")在二次函数y=-/+4x+2的图象上，则当-1WWW3时，其限变

点尸'的纵坐标"'的取值范围是()

A.-2W〃'W2B.W3C.W2D.-2W”'<3

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案)

13.因式分解：a2-9—.

14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则

飞镖落在黑色区域的概率是.

15.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则/B4E=

D

16.关于x的一元二次方程/+工-“=0的一个根是2,则另一个根是.

17.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国

古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计

时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的

部分数据，其中有一个〃的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当〃为时，

对应的时间f为min.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.44・・・

18.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直

角顶点M,N,O,P,。都在矩形ABC。的边上，若8个小正方形的面积均为1,则边

AB的长为____________________

B0

三、解答题(本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

19.计算：号))(JT-l)°+|-3|-2tan45。,

’3(x-l)》2x-5,①

20.解不等式组：「『X+3小并写出它的所有整数解.

2x<^-,②

21.已知：如图，在菱形ABC。中，E,尸分别是边AO和CC上的点，且/ABE=/CBF.求

证：DE=DF.

22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活

动.志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对

数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5Wx<15范围内的数据：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的统计图表：

请结合以上信息回答下列问题:

(1)统计表中的a=；

(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

(3)C组数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数

是;

(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的

人数.

方便筷使用数量占比统计图

23.已知：如图，48是。。的直径，C,。是。。上两点，过点C的切线交D4的延长线于

点E,DE1CE,连接CD,BC.

(1)求证：NDAB=2/ABC；

(2)若tan/A£)C=工，BC=4,求OO的半径.

24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已

知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量

比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超

过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

25.如图，直线尸会与双曲线尸K(20)交于A,B两点，点A的坐标为Cm,-3),

点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点£>,且8c=2CD

(1)求％的值并直接写出点B的坐标；

(2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求GB+GC的最小值；

(3)P是坐标轴上的点，。是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形4B-PQ是

矩形？若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

3

。顺时针旋转至。E