2021年山东省济南市中考数学模拟试卷（附答案）

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【中考冲刺】2021年山东省济南市中考数学模拟试卷（附答

案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.如图所示的几何体，其俯视图是（

d

c吁Bt

2.方程x2=4x的根是（）

A.x=4B.x=0C.X1-0,x?=4D.X1—0,

x2=-4

3.菱形、矩形、正方形都具有的性质是）

A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直

C.对角线互相平分D.四条边相等

4.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图）,图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站

在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30。，拉索BD与水平桥面的夹角是60。，两拉

索底端距离AD=20米，则立柱BC的高为（）

A.20G米B.10米C.10百米D.20米

5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）.

6.二次函数y=^2—6x+3的图象与x轴有交点，则A的取值范围是（）

A.k<3B.Z<3且攵。0

C.k<3D.左W3且ZwO

7.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

,上“正面向上”的频率

—I1111I1I>

0150100150200250300350400"W$/^

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是

0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“正面向上''的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①@D.①③

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=与y=A（左为常数，且攵。0）的图象大

X

致（）

试卷第2页，总8页

9.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获

得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后

累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x,则可以列方程为()

A.3(1+%)=10B.3(l+x>=10

C.3+3(l+x)2=10D.3+3(l+x)+3(l+x)2=10

k

10.如图，已知双曲线y=7(x>0)经过矩形。48c的边AB的中点F，交BC于点E,

且四边形。石8厂的面积为2.则/=()

2

11.已知RrABC中，/4彳/8,点P是边AC上一点(不与A、C重合)，过P点

的一条直线与ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有()

A.1B.2C.3D.4

12.将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余

部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为

()

A.-囚或-12B.-上或2C.-12或2D.-竺或-12

444

二、填空题

13.如图，一人乘雪橇沿坡比1：百的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为

米.

14.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同,

若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,

发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为.

15.如图，在一块长15,〃、宽10”?的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，

剩余分栽种花草，要使绿化面积为126〃落则修建的路宽应为米.

16.如图，二次函数了=必2+。尤+。的图象与x轴交于(3,0),对称轴是直线x=l,

当函数值y>0时，自变量x的取值范围是—.

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,

B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=L(x>0)的图象经过A,B两点，若菱形

X

ABCD的面积为2石，则k的值为.

试卷第4页，总8页

18.如图，在正方形ABC。中，。是对角线AC与8。的交点，M是8c边上的动点（点

例不与点8,C重合），过点C作CNJ_OM交AB于点N,连结。“、ON,MN.下列五

个结论：①ACNB注LDMC；②ON=OM；®ONLOM；④若A8=2,则SAOMN的最小

值是1；⑤A冲+CWMMN2.其中正确结论是；（只填序号］

三、解答题

19.计算：折+(；)-2—3tan6O°+E—0)°

20.解方程：

(1)x2-2x-8=0

(2)x(x—3)—x—3.

21.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE〃AC,CE〃BD,

求证：四边形OCED是菱形.

22.如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速

AB,在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建，汽

车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线

AB行驶，已知BC=80千米，ZA=45°,ZB=30°.

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少干来？（结果保留根号）

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地少走多少千米？（结果保留根号）

23.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅

栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，

(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；

(2)该扶贫单位想要建一个lOOmz的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.

F

AEB

24.某校开设了“30”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对

这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将

调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.

校本课程频数频率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

最财迎的校本课程调宣问卷

程村荐漉宜表,清在舟中

(R能选f)悠坦再欢的谡程选项.

不其后至格内打"、：非常感谢领台

作._______________________________

选项校本课程

A3DH印

B数学史

C诗歌欣宜

D陶艺制作

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=,b=；

(2)“ZT对应扇形的圆心角为度；

(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“”、“8”、三门校本课程中随机选取

一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

试卷第6页，总8页

25.如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ZACB=90°,AC=1,

点B(3,2),反比例函数y=8(k>0)的图象经过BC边的中点D.

x

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)若A6c与EFG成中心对称，且£FG的边FG在y轴的正半轴上，点E在

这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF,BE,证明：四边形ABEF是正方形.

26.如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE

(1)［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与BE之间的数量关系是

一;位置关系是一；

(2)［探究］:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG

=2AE,猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)［应用］:在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE〃AB,且AB=6，

AE=1,求线段DG的长

27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,

-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN〃y轴交直线BC于

点N,求线段MN的最大值.

(3)在(2)的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PBN

是等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由.

试卷第8页，总8页

参考答案

1.C

【分析】

根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可.

【详解】

解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐.

故选：C.

【点睛】

本题考查几何体的三视图，属于中考常考基础题型.

2.C

【分析】

首先将4x移项到方程的左边，再提取x进行因式分解，即可得到答案.

【详解】

解：x2-4x>

移项，得丁一4%=0，

因式分解，得x(x-4)=0,

x,=0,々=4,

故选C.

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程，熟练根据方程特点选择合适的方法是解题关键.

3.C

【分析】

A.矩形和正方形都有的性质，B.正方形有的性质，C.三个图形都具有的性质，D.菱形

和正方形的四条边都相等，但矩形不一定.

【详解】

解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；

8、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；

C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；

力、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；

答案第1页，总23页

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了特殊平行四边形的性质，准确分析判断是解题的关键.

4.C

【分析】

首先证明BD=AD=20米，解直角三角形求出BC即可.

【详解】

解：VZBDC=ZA+ZABD,ZA=30°,ZBDC=60°,

.•./ABD=60°-30°=30°,

，NA=/ABD,

.,.BD=AD=20米，

.,.BC=BD»sin600=10V3（米），

故选：C.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

5.B

【分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.

【详解】

解：设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为后，而.

A、三角形三边分别是2,回，3亚,与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2,4,2小，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；

C、三角形三边2,3,岳,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边岳,4,与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似.

答案第2页，总23页

6.D

【分析】

利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围.

【详解】

•.•二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，

:.方程kx2-6x+3=0(l#0)有实数根,

即△=36T2k》0,k43,由于是二次函数,故k和，则k的取值范围是k43且k知.

故选D.

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.

7.B

【分析】

随着试验次数的增加，“正面向上''的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估

计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可.

【详解】

解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上''的次数是47,“正面向上”的概率不一定

是0.47,故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可

以估计•“正面向上”的概率是0.5,故正确；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45,

故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键.

8.A

【分析】

根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得

以解决.

【详解】

答案第3页，总23页

解：•••函数y=x—左与y=K(k为常数，且k/)),

X

.♦.当k>0时，y=x一女经过第一、三、四象限，y=与经过第一、三象限，故选项A正确，

X

选项B错误；

k

当k<0时，y=经过第一、二、三象限，y=一经过第二、四象限，故选项C错误,

x

选项D错误，

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

9.D

【分析】

根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入,

即可得出答案.

【详解】

解：设增长率为x,由题意可得出，第二天的票房为3(l+x),第三天的票房为3(l+x)2,

根据题意可列方程为3+3(1+幻+3(1+4=10.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关

系式.

10.A

【分析】

通过设F的坐标，得到点B的坐标，再利用四边形面积OFBE等于矩形面积OABC减去三

角形COE和△AOF的面积作等量，解得k值即可.

【详解】

解：设点F的坐标(m,—),

m

♦.•点F是AB的中点,

答案第4页，总23页

・••点B的坐标（m,—）,

m

贝（JS四边形OEBF二S矩形OABC-SACOE-SAAOF,

2k11,111,1

••2=m蔡一#-5网（zk>0）

A2=2k-k,

Ak=2,

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点

是根据一点的坐标表示其他点的坐标.

11.D

【分析】

过点D作直线与另一边平行或垂直，或NCPD=NB即可.

【详解】

如图，过点P作AB的平行线，或作8c的平行线，或作A8的垂线，或作/CPD=/8,

共4条直线，

故选D.

【点睛】

考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关犍.

12.A

【分析】

如图所示，过点B作直线y=2x+b,将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b

在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解.

【详解】

如图所示，过点B的直线y=2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C

处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，

答案第5页，总23页

令y=x2-5x-6=0,解得：x=-1或6,即点B坐标(6,0),

将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5x-6=2x+b,整理得：x2-7x-6-b=0,

73

△=49+4(-6-b)=0,解得：b=---,

4

当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y=2x+b得：0=12+b,解得：b=-12,

73

综上，直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为-12或

4

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识

点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系.

13.36

【分析】

因为其坡比为1：G，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答.

【详解】

如图：

因为坡度比为1：即tana=

/.a=30°.

答案第6页，总23页

则其下降的高度=72xsin3(T=36米.

故答案为36

【点睛】

此题主要考查了学生对坡度坡角的理解及运用，得出坡角的度数是解题关键.

14.24.

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白

球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

解：根据题意得：-=0.25,

a

解得：a—24,

经检验：。=24是分式方程的解，

故答案为：24.

【点睛】

本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.

15.1

【分析】

把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长

方形的面积公式列方程求解即可.

【详解】

解：设道路的宽为xw,根据题意得：

(10-%)(15-x)=126,

解得：xi=l,X2=24(不合题意，舍去)，

则道路的宽应为1米；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边

和最左边是做本题的关键.

16.-l<x<3

答案第7页，总23页

【分析】

直接利用二次函数的对称性得出抛物线与X轴的另一个交点，进而得出答案.

【详解】

解：：二次函数丫=2*2+6*+(：的抛物线与X轴交于(3,0),对称轴是直线x=l,

...抛物线与X轴的另一个交点为：(-1,0),

故当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：

故答案为-1<XV3.

【点睛】

观察图像可知二次函数丫=2*2+5*+。有两个根，抛物线的两个根关于对称轴对称，正确利用

数形结合分析是解题关键.

17.4

【分析】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为4,2,可得

出横坐标，即可求得AE,BE的长，根据菱形的面积为26，求得AE的长，在RsAEB

中，即可得出k的值.

【详解】

%

解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,

VA,B两点在反比例函数y=X(x>0)的图象，且纵坐标分别为4,2,

X

kk

.♦・A(一，4),B(-,2),

42

**•AE=2,BE——k—k.——k，

244

・・•菱形ABCD的面积为

答案第8页，总23页

BCxAE=2不，即BC=石,

;.AB=BC=B

在RSAEB中，BE=dAB?-AE?=«灼--22=1,

—A：=1,

4

，k=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的

关键.

18.①②③⑤

【分析】

①由正方形的性质得出CD=BC,NBCD=90。,证出NBCN=NCDM,由ASA即可得出结论；

②由全等三角形的性质得出CM=BN,由正方形的性质得出NOCM=/OBN=45。，OC=OB,

由SAS证得△OCM丝Z\OBN(SAS)即可得出结论；

③由△OCM丝△OBN,得出NCOM=NBON,则NBOM+NCOM=NBOM+NBON,即可得

出结论；

④由AB=2,得出$正方形ABCD=4,由^OCM名AOBN得出四边形BMON的面积=4B0C的

面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,推出△MNB的面积有最大值,即可得出结论；

2

⑤由CM=BN,BM=AN,由勾股定理即可得出结论.

【详解】

①..,正方形A8CC中，CD=BC,NBCD=90。,

：.NBCN+NDCN=90。,

•:CN1.DM,

：.ZCDM+ZDCN^90°,

:./BCN=/CDM,

在^CNB和4DMC中

答案第9页，总23页

4BCN=ZCDM

<BC=CD,

/CBN=4DCM=90

△CNBm△£>MC(ASA),

故①正确；

②•r△CNB丝△£>MC,

：.CM=BN,

•••四边形ABC。是正方形，

•\NOCM=NOBN=45°,OC=OB,

在4OCM和^OBN中，

OC=OB

<NOCM=ZOBN,

CM-BN

△OCM丝△OBN(SAS),

：.OM=ON,

故②正确；

③♦:X0CM9△0BN,

：.2COM=ZBON,

：.ZBOM+ZCOM=ZBOM+ZBON,即NNOM=N80c=90°,

：.ONLOMi

故③正确；

®"：AB=2,

••S正方彩48c£>=4，

：△OCM四△OBN,

二四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,

，当4MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，

,设BN=x=CM,则8M=2-x,

AMNB的面积S=—x(2-x)=--x2+x=-—(x-1)2+—,

2222

当x=\时，△MNB的面积有最大值-,

2

答案第10页，总23页

此时SAOMN的最小值是1-7?=U，

22

故④不正确；

@'：AB=BC,CM=BN,

:.BM=AN,

在RS8MN中，BM2+Bl^2=MN2,

：.A^P+CM2=MN2,

故⑤正确；

，本题正确的结论有：①②③⑤，

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积与正方形面积的计算、

二次函数的最值以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理是解决

问题的关键.

19.10

【分析】

根据二次根式、负整数指数累、三角函数、零指数基的性质计算，即可得到答案.

【详解】

727+(—)-2—3tan60°+(7t—5/2)0

=3肉9-3百+1

=10.

【点睛】

本题考查了二次根式、负整数指数第、三角函数、零指数幕的知识；解题的关键是熟练掌握

二次根式、负整数指数累、三角函数、零指数基的性质，从而完成求解.

20.(1)xi=4,X2=-2；(2)xi=3,X2=l.

【分析】

(1)将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先移项，再利用因式分解法求解可得.

【详解】

解：(1)x2-2x-8=0,

答案第11页，总23页

(x-4)(x+2)=0,

x-4=0或x+2=0,

解得：xi=4,X2=-2；

(2)Vx(x-3)=x-3,

•*.x(x-3)-(x-3)=0,

则(x-3)(x-1)=0,

x-3=0或x-l=0,

解得Xl=3,X2=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方

法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21.见解析

【分析】

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据

矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.

【详解】

证明：VDE/7AC,CE〃BD,

四边形OCED是平行四边形.

二•四边形ABCD是矩形，AOC=OD=-AC--BD

22

.••四边形OCED是菱形.

22.(1)(80+400)千米；(2)(4073+40)千米.

【分析】

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40及)千米；

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以走(40省+40)千米.

【详解】

解：(1)作CDLAB于D点，

答案第12页，总23页

由题意可知：BC=80千米.ZA=45°,ZB=30°,

ACD=—BC=40千米，

2

VZA=45°,

•••△ACD是等腰直角三角形，

AAD=CD=40千米

，AC=0CD=4O0(千米)，

.•.AC+BC=80+40加(千米)，

即开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+400)千米；

(2)由(1)知CD=40千米，

VCD1AB,ZA=45°,

...△ACD是等腰直角三角形，

.•.AD=CD=40千米，

VZB=30°,

.,.BD=73CD=4073(千米)，

.,.AB=40V3+40(千米)，

答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走(406+40)千米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的

问题，解决的方法就是作高线.

23.(1)鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)设BC=xm,贝！|AB=(33-3x)m,根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2,

即可得出关于x的一元二次方程,解之即可求出x的值，分别代入(33-3x)中,取使得(33-3x)

小于等于15的值即可得出结论；

答案第13页，总23页

(2)不能，理由如下，设BC=ym,则AB=(33-3y)m,同(1)可得出关于y的一元二次

方程，由根的判别式△=-1"<0,即可得出结论.

【详解】

解：(1)设BC=xm,贝!JAB=(33-3x)m,

依题意，得:x(33-3x)=90,

解得：xi=6,X2=5.

当x=6时，33-3x=15,符合题意，

当x=5时，33-3x=18,18>15,不合题意，舍去.

答：鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m.

(2)不能，理由如下：

设BC=ym,则AB=(33-3y)m,

依题意,得：y(33-3y)=100,

整理，得：3y2-33y+100=0.

(-33)2-4x3x100=/11<0,

.••该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m?的矩形养鸡场.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

24.(1)80,0.20；(2)36；(3)500(人)；(4)-

3

【分析】

(1)根据题意列出算式，再求出即可；

(2)根据题意列出算式，再求出即可；

(3)根据题意列出算式，再求出即可；

(4)先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可.

【详解】

(1)4=36+0.45=80,6=16+80=0.20.

故答案为80,0.20；

(2)“。”对应扇形的圆心角的度数为：

8+80x360°=36°.

故答案为36；

答案第14页，总23页

(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000x0.25=500(人)；

(4)列表格如下：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选

31

---

中同一门校本课程的概率为:930

【点睛】

本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据

题意列出算式是解答此题的关键.

25.(1)见解析；(2)①1；②见解析.

【分析】

(1)先求出点D坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；

(2)①先判断出△ABC彩△EFG,得出GF=BC=2,GE=AC=1,进而得出E(l,3),即可

得出结论；

②先判断出△AOF学ZkFGE(SAS),得出NGFE=/FAO,进而得出NAFE=90。，同理得出

ZBAF=90°,进而判断出EF〃AB,即可得出结论.

【详解】

解：(1)•.•点B(3,2),BC边的中点D,

.,.点D(3,1),

•反比例函数y=±(k>0)的图象经过点D(3,1),

X

/.k=3xl=3,

3

.♦•反比例函数表达式为丫=一；

X

(2)①•.•点B(3,2),

，BC=2,

VAABC与4EFG成中心对称，

答案第15页，总23页

.'.△ABC^AEFG(中心对称的性质),

AGF=BC=2,GE=AC=1,

・・•点E在反比例函数的图象上，

・・・E(1,3),即0G=3,

AOF=OG-GF=1；

②如图，连接AF、BE,

VAC=1,OC=3,

AOA=GF=2,

在^AOF和仆FGE中

AO=FG

<ZAOF=ZFGE,

OF=GE

.•.△AOF^AFGE(SAS),

AZGFE=ZFAO,

VZFAO+ZOFA=90°,

JZGFE+ZOFA=90°,

/.ZAFE=90°,

ZEFG=ZFAO=ZABC,

VZBAC+ZABC=90°,

・・・ZBAC+ZFAO=90°,

・・・ZBAF=90°,

/.ZAFE+ZBAF=180°,

・・・EF〃AB,

•.*EF=AB,

・・・四边形ABEF为平行四边形,

答案第16页，总23页

，AF=EF,

...四边形ABEF为菱形，

：AF_LEF,

四边形ABEF为正方形.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三

角形的判定和性质，判断出△AOF彩4FGE是解题的关键.

26.(1)BE=DG,BE±DG；(2)DG=2BE,BE1DG,理由见详解；(3)4

【分析】

(1)先判断出△ABEW^DAG,进而得出BE=DG,NABE=NADG,再利用等角的余角

相等即可得出结论；

(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABES^DAG,得出/ABE=NADG,再利

用等角的余角相等即可得出结论；

(3)先求出BE,进而得出BE=AB,即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出/AEB

=90。，求出BE,借助(2)得出的相似，即可得出结论.

【详解】

解：(1)①；四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

/.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90°,

二NBAE=NDAG,

在^ABEADG中，

AB=AD,ZBAE=ZDAG,AE=AG,

.,.△ABE^AADG(SAS),

，BE=DG；

②如图，延长BE交AD于Q,交DG于H,

答案第17页，总23页

D

由①知，△ABEZZ\ADG,

AZABE=ZADG,

VZAQB+ZABE=90°,

，NAQB+NADG=90。，

VZAQB=ZDQH,

AZDQH+ZADG=90°,

・・・NDHB=90。，

・・・BE_LDG,

故答案为：BE=DG,BE1DG；

(2)如图，延长BE交AD于/,交DG于H,

•/四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，

.♦・NBAD=NEAG,

/.ZBAE=ZDAG,

VAD=2AB,AG=2AE,

.AB_AE_1

**AD-AG-2，

AAABE^AADG,

BE1

・・NABE=NADG,-----——,

DG2

即：DG=2BE,

VZAIB+ZABE=90°,

/.ZAIB+ZADG=90°,

VZAIB=ZDIH,

/.ZDIH+ZADG=90°,

答案第18页，总23页

AZDHB=90°,

ABE1DG；

（3）如图3,（为了说明点B,E,F在同一条线上，特意画的图形）

EG与AD的交点记作M,

,:EG〃AB,

・・・ZDME=ZDAB=90°,

在Rt2\AEG中，AE=L

:.AG=2AE=2,

根据勾股定理得，EG=逐，

,**AB—^5，

:.EG=AB,

・・・EG〃AB,

・・・四边形ABEG是平行四边形,

・・・AG〃BE,

,:AG〃EF,

答案第19页，总23页

...点B,E,F在同一条直线上如图4,

；./AEB=90°,

在RSABE中，根据勾股定理得，BE=VAB2-AE2=2.

由（2）知，△ABE^AADG,

.BE_AB_1

"