容错导航系统的序贯滤波方法

容错导航系统的序贯滤波方法

1故障检测和故障隔离过程中的可靠性分析在分析容错网络系统的可靠性时，马尔可夫模型方法能够更真实地反映系统的实际工作情况。但由于应用马尔可夫模型描述系统工作情况的一个最重要的假设就是系统采用的故障检测和故障隔离(FDI)方法必须满足“无后效性”的要求,因此它存在一定的局限性。由于容错导航系统的敏感器数据中带有测量噪声,因而系统的故障检测和故障隔离中存在错误概率,如误警率、漏检率和误隔离率等。由于故障检测的频率往往都比较高,误警通常是造成导航系统失效的主要因素之一。为了降低系统故障检测的错误概率,许多先进的检验手段都是利用系统本身序贯的数据,这又使得计算系统可靠性变得非常困难。对于任何序贯的故障诊断检验和包含有对测量数据进行动态滤波的检验,都不再满足马尔可夫建模的条件。因此,在当容错控制系统的部件故障率服从指数分布,故障检测和故障隔离时间服从任意分布的条件下,如何计算系统的可靠性是一个非常重要的问题。对于容错控制系统,当满足下述条件时,已经论证了可以用一个有限状态的半马尔可夫可靠性模型计算系统的可靠性。1)系统部件故障之间是相互独立的,同余度管理的系统状态是相互独立的,并且随时间具有指数分布;2)用于余度管理的数据在时间上没有相关性;3)余度管理检验和数据的随机特性在系统工作时是时不变的;4)当系统余度管理状态和部件故障状态发生变化时,故障检测和故障隔离检验均被重置。2增加敏感器风险用P(·,…,·|Hi),i=0,1代表共m个序贯的观测值在H0和H1之下的概率密度。若α是当假设H0成立而被否定的概率,β是当假设H1成立而接受假设H0的概率。在系统故障诊断中定义如下对数似然比函数λmλm=lnΡ(r1,⋯,rm|Η1)Ρ(r1,⋯,rm|Η0)(1)λm=lnP(r1,⋯,rm|H1)P(r1,⋯,rm|H0)(1)将λm同2个门限值TD0和TD1进行比较,其中ΤD0=ln(β1-α),ΤD1=ln(1-βα)(2)TD0=ln(β1−α),TD1=ln(1−βα)(2)如果λm<TD0,则认为系统部件没有故障发生;如果λm>TD1,则认为有部件发生故障。TD0和TD1又可以称为Wald门限。如果序贯观测值{rm}的测量噪声服从均值为0,方差为σ2的高斯白噪声,敏感器的故障幅值为a0,则对数似然比函数λm可由下式推得λm=λm-1+a0σ2(rm-12a0)(3)λm=λm−1+a0σ2(rm−12a0)(3)其中,λ0=0。当敏感器的幅值为负时,将-a0代入(3)式即可。当系统没有部件发生故障的时候,λm<TD0;此时如果系统有部件发生故障,则由λm<TD0到λm>TD1需要一个较长的延迟时间,这样将对系统的性能产生影响。为了克服这一缺点,可以采用补偿的方法,将似然比中负的累加项补偿至零,即λm=max(0,λm-1+a0σ2(rm-12a0))(4)λm=max(0,λm−1+a0σ2(rm−12a0))(4)3半马尔可夫过程一个有限状态、离散时间的半马尔可夫过程同马尔可夫过程的定义是相类似的,唯一的不同之处在于:半马尔可夫过程在下一检测周期所处状态的条件转移概率不仅和当前所处的状态有关,而且和在此状态已发生的时间有关,即Ρ{x(k+1)=xi|x(k)=xj,x(k-1)=xk1,⋯,x(0)=xkk}=Ρ{x(k+1)=xi|x(k)=xj,Τ}其中,i,j∈(1,2,…,n),T≤t为系统处于状态xj的时间。对于大多数的容错系统,元器件的随机故障和余度管理系统的检验都在相当长的一段时间内具有时不变特性,因此在以下的讨论中只局限于时不变的半马尔可夫过程。在一个具有有限状态n,离散时间的时不变半马尔可夫过程,令pij为状态转移概率,经过一个状态进入到下一个状态所经历的时间为保持时间,用hij(s)表示状态保持时间的概率分布密度函数,即hij(s)=P{在时间s系统从状态j转移到状态i|系统在时间0进入状态j且下一个状态为状态i}(5)利用状态转移概率和状态保持时间概率密度函数可以构造如下n阶方阵:G(s)=[gij(s)]=[pijhij(s)](6)该矩阵称为半马尔可夫链核心矩阵。利用核心矩阵序列可以表示给定初始状态概率分布π(0)的半马尔可夫过程的状态分布概率π(k)。对于一个时不变半马尔可夫过程π(k)=Φ(k,0)π(0)(7)其中,Φ(k,0)是一个递推的多步状态转移概率矩阵。Φ(k,0)=D(k)+k∑s=1Φ(k-s,0)G(s)(8)其中,Φ(0,0)=I,且D(k)=diag{1-k∑s=1Ν∑i=1gij(s)}。4系数控制函数在系统应用半马尔可夫模型方法进行可靠性分析时。通常的方法是应用MonteCarlo仿真方法确定系统的故障检测和故障隔离时间概率密度曲线,然后用一个已知函数曲线对其进行拟合。4.1阶erlag分布变量的概率密度函数一个n阶Erlang分布T的分布概率为Ρr(Τ<t)=1-n-1∑i=0(λt)ii!e-λt(9)由上式可得,二阶Erlang分布变量T的概率密度函数为fΤ(t)={λ2te-λt,t≥00,t<0(10)其典型分布示意图如图1所示。假设当t=t*时,fT(t)具有最大值,则dfΤ(t)dt=λ2e-λt(1-λt)=0(11)解得t*=1λ(12)代入上式,得fΤ(t*)=λe(13)4.2系数值的计算—系统故障检测和故障隔离时间概率密度函数的拟合应用序贯概率比的方法进行FDI的时间概率密度函数的拟合一般采用以下步骤:首先,应用MonteCarlo仿真方法确定系统FDI的时间概率密度。其次,根据仿真结果找出FDI时间概率密度函数中时间概率密度的最大值,并根据(12)式确定二阶Erlang分布概率密度函数的参数λ。第三,将二阶Erlang分布概率密度函数向右平移τ,得gΤ(t)={λ2(t-τ)e-λ(t-τ),t≥τ0,t<τ,其中τ≥0(14)第四,建立优化指标函数Jmin=Ν∑k=1(f(tk)-gΤ(tk))2(15)其中,f(tk)是MonteCarlo仿真的结果。改变τ,使得指标函数J取得最小值时,得到最优的平移参数τ。【例1】在双余度敏感器系统中,应用改进的Wald序贯概率比的方法进行故障检测。假设系统敏感器的噪声为均值为0,方差为1的高斯白噪声,敏感器的故障幅值为1。设故障检测的误警率为α=1.0×10-6,漏检率为β=0.001。代入(3)式得故障检测门限为TDI≈13.8145。利用MonteCarlo仿真30000次,按照上述方法得t*=19s,并且fT(19)=3.986667×10-2λ=0.1084代入(14)式gΤ(t)={0.10842×(t-τ)e-0.1084(t-τ),t≥τ0,t<τ,其中τ≥0应用(15)式,利用计算机进行数值计算,令τ=0.1k,k=1,2,…,最后得到当τ=9.1s时,J取得最小值,即Jmin=9.12730×10-5。将τ=9.1s代入(14)式,利用二阶Erlang分布拟合的系统FDI时间概率密度曲线和原曲线的比较图如图2所示。从图2可以看出,应用上述方法可以较为准确地拟合容错系统的FDI时间概率密度曲线,提高了系统可靠性分析的准确性。5敏感器故障隔离和故障检测方法下面就以在实际系统中最常见的三余度敏感器系统为例,具体说明应用半马尔可夫过程分析系统可靠性的方法。【例2】在一个具有“F/O和F/S”冗余能力的三余度敏感器系统中,如(5)式所示,应用改进的Wald序贯概率比方法进行故障检测。设系统敏感器的噪声为均值为0,方差为1的高斯白噪声;敏感器的故障幅值为1,且每个敏感器的MTBF均为8000h。按照系统的实际工作情形,定义系统的状态如表1所示。其中忽略了有2个敏感器发生误警及系统发生误隔离的概率。通过3个独立的测量值m1,m2,m3构造如下奇偶方程p1=[p11p12p13]′=[m1-m2m2-m3m3-m1]′当有一个敏感器发生故障后,不失一般假设敏感器3发生故障,奇偶方程如下p2=m1-m2对每一个奇偶向量中的残差应用序贯概率比方法进行故障检测和故障隔离。系统的故障检测和故障隔离采用直接比较法进行,故障检测和故障隔离一步完成。正幅值的故障在真值表中用1表示;负幅值的故障在真值表中用-1表示。故障隔离逻辑如表2。按照前面所述方法确定系统正确检测出部件故障的时间概率密度函数,并求取系统在任务时间分别为0.25h,0.5h,0.75h和1h的状态分布概率及系统失效概率PVL,其中当系统处于状态5、状态6和状态7时认为系统处于故障状态。系统状态分布概率计算结果如表3所示。6半马尔可夫模型分析系统可靠性的确定从以上的分析过程中可以看出,为了降低系统FDI的