数字图像处理（第4版） 课件全套 第1-12章 绪论、数字图像基础 -图像模式分类

数字图像处理（第四版）绪论第一章国外电子与通信教材系列01什么是数字图像处理数字图像处理一幅图像可以定义为一个二维函数f(x,y),其中x和y是空间(平面)坐标，任意一对空间坐标(x,y)处的幅值f称为图像在该点的强度或灰度。当x,y和灰度值f都是有限的离散量时，我们称该图像为数字图像。数字图像处理是指借助于数字计算机来处理数字图像。视觉是人类最高级的感知，因此图像在人类感知中起着最重要的作用。然而，人类的感知仅限于电磁(EM)波谱的可见光波段，而成像机器几乎覆盖从伽马射线到无线电波的整个电磁波谱范围，它们可以对人类不习惯的图像源生成的图像进行加工，如超声波、电子显微镜和计算机生成的图像。因此，数字图像处理的应用领域非常宽泛。02数字图像处理的起源起源数字图像的最早应用之一是在报纸业，当时图片首次通过海底电缆从伦敦传送到了纽约。20世纪20年代引入的巴特兰电缆图片传输系统，把横跨大西洋传送一幅图片所需的时间从一个多星期降至不到3小时。使用电缆传输图片时，首先使用特殊的打印设备对图片编码，然后在接收端重建这些图片。图1.1就是用这种方法传送并利用装有打字机字体的电报打印机模拟中间色调还原的图像。起源改进这些早期数字图片的视觉质量的一些初始问题，与打印过程的选择和灰度级的分布相关。用于获得图1.1所示图像的打印方法到1921年年底就被彻底淘汰，转而支持一种基于照相还原的技术，即在电报接收端使用穿孔纸带来还原图片。图1.2显示了使用这种方法得到的一幅图像。与图1.1相比，它在色调质量和分辨率方面的改进都很明显。03数字图像处理技术应用领域实例应用领域实例基于电磁波谱辐射的图像是我们最熟悉的图像，特别是X射线和可见光谱波段的图像。电磁波可定义为以各种波长传播的正弦波，或可视为无质量的粒子流，每个粒子以波的形式传播并以光速运动。每个无质量的粒子都包含一定的能量(或一束能量),每束能量称为一个光子。根据每个光子的能量对光谱波段进行分组，可以得到图1.5所示的光谱，其范围从伽马射线(最高能量)到无线电波(最低能量)。伽马射线成像图1.6(a)显示了一幅使用伽马射线成像得到的人体骨骼扫描图像。这类图像用于骨骼病变的定位，如感染或肿瘤。图1.6(b)显示了另一种主要形态的核成像，称为正电子放射断层成像(PET)。图1.6(c)显示了在伽马射线波段成像的天鹅星座环。最后，图1.6(d)显示了一幅来自核反应堆真空管的伽马辐射图像，在图像的左下方可以看到较强的辐射区域。X射线成像图1.7(a)显示了一幅大家熟悉的位于X射线源和对X射线能量敏感的胶片之间的病人胸部图像。在数字射线照相术中，数字图像由如下两种方法之一得到：(1)数字化X射线胶片；(2)让穿过人体后的X射线直接落到将X射线转换为光的设备(如荧光屏)上。然后，光信号由光敏数字系统捕获。紫外波段成像图1.8(a)显示了正常玉米的荧光显微图像，图1.8(b)显示了被黑穗病感染的玉米图像，黑穗病是草、洋葱、高粱等被700多种寄生真菌之一感染后出现的病害。图1.8(c)显示了在紫外波段的高能区域成像的天鹅星座环。可见光和红外波段成像图1.9所示为使用光学显微镜得到的一些图像实例。这些例子涵盖了从制药和微检测到材料特征的范围。甚至仅在显微方法中，其应用领域就多到无法在此详细列举。当然，将这些图像从增强到测量的过程提炼出来并不困难。微波波段成像图1.16显示了西藏东南部崎岖山区的一幅星载雷达图像，地点是拉萨市东部约90km处，右下角是广阔的拉萨河谷，这是农牧民的聚居地。该地区山峰的海拔高度约为5800m,山谷的海拔高度为4300m。注意，图像的清晰度和细节未被云层及其他大气条件遮挡，这些因素在可见光波段通常会影响图像。无线电波段成像图1.18最右边的图像是无线电波段的蟹状星云脉冲星(Crab

Pulsar)图像。为进行有意义的比较，还显示了使用前述一些波段拍摄的相同区域的图像。注意，每幅图像给出的脉冲星“外观”都不同。其他成像方式图1.19显示了一个著名三维模型的横截面图像，研究人员主要根据这个模型来测试地震成像算法的性能。箭头指向碳氢化合物(油或气)的油气阱。这一目标要比周围的地层明亮，因为目标区域内的密度变化较大。其他成像方式在典型的超声波成像中，每秒都会发出和接收上百万个脉冲与回波。探头沿人体表面以不同的角度运动，得到各种观测图像。图1.20显示了几个超声波应用的例子。其他成像方式电子显微镜的放大倍数非常高。光学显微镜的放大倍数约为1000,电子显微镜的放大倍数可达10000或更大。图1.21显示了两幅由于过热而损坏的样本图像。04数字图像处理的基本步骤基本步骤这种组织结构如图1.23所示。这一组织结构图并不意味着每种处理都适用于图像。相反，我们的目的是给出所有方法的概念，这些方法可以针对不同的目的、不同的目标而运用于图像。本节的讨论也可视为本书其余部分内容的综述。05图像处理系统的组成组成趋势继续朝小型化和通用化的小型机并带有专用图像处理硬件与软件的方向发展。图1.24显示了用于数字图像处理的一个典型的通用系统的基本组件。下面从图像感知开始讨论每个组件的功能。感谢观看，再见！数字图像处理（第四版）国外电子与通信教材系列数字图像处理（第四版）数字图像基础第二章国外电子与通信教材系列01视觉感知要素图2.1显示了人眼的简化剖面图。人眼的形状近似为一个球体(直径约为20mm),它由三层膜包裹：外覆的角膜与巩膜；脉络膜；视网膜。角膜是坚硬并且透明的组织，它覆盖人眼的前表面。角膜后面的巩膜是包围眼球其余部分的不透明膜。人眼的结构人眼的结构图2.2显示了通过右眼视神经区的剖面的杆状体和锥状体密度。在这一区域，由于没有感受器而导致了所谓的盲点(见图2.1)。除这一区域外，感受器的分布关于中央凹径向对称。感受器密度根据到视轴的度数来度量。注意，图2.2中的锥状体在视网膜的中心最密，从该中心向外到偏离视轴约20°处，杆状体的密度逐渐增大。向外到视网膜的边缘处，它们的密度逐渐降低。图2.3中的几何关系说明了在视网膜上所形成的图像的尺寸。例如，假设某人正在观看100m外高15m的一棵树。令h表示视网膜图像中该物体的高度，由图2.3的几何关系可15/100=h/17或h=2.5mm。人眼中图像的形成图2.4中的光强与主观亮度的关系曲线说明了这一特性。长实线代表视觉系统能够适应的光强范围。在明视觉中，这一范围约为10⁶级。由暗视觉渐变为明视觉的近似范围为0.001～0.1mL

(毫朗伯)(对数坐标中为-3～-1mL),图中显示了适应曲线在这一范围内的两条分支。亮度适应与辨别02光和电磁波谱概述如图2.10所示，我们感知的可见光彩色范围只占电磁波的一小部分。波谱的一端是无线电波，其波长是可见光波长的几十亿倍。波谱的另一端是伽马射线，其波长比可见光的波长小几百万倍。1.3节给出了在电磁波谱的大多数波段成像的例子。03图像感知与获取概述图2.12显示了将照射能量转换为数字图像的三种主要传感器配置。原理很简单：组合输入电能和传感器对正被检测能量类型的响应，将入射能量转换为电压。输出电压波形是传感器的响应，将传感器响应数字化，得到一个数字量。本节介绍图像感知和生成的主要方式。使用单个传感器获取图像图2.12(a)显示了单个传感器的组成。我们最熟悉的这种传感器是光二极管，它由硅材料构成，输出是与光强成正比的电压。在传感器前面，使用一个滤光器改善其选择性。例如，绿色光透射滤光器让彩色光谱中的绿色波段的光通过。因此，传感器输出的绿色光要比可见光谱中的其他分量强。使用条带传感器获取图像比单个传感器更常用的几何结构是内嵌式条带传感器，如图2.12(b)所示。条带在一个方向上提供成像传感器。垂直于条带的运动在另一个方向上成像，如图2.14(a)所示。这是大多数平板扫描仪使用的排列方式。感知设备可能内嵌有4000个或更多的传感器。使用阵列传感器获取图像图2.12(c)显示了以二维阵列形式排列的各个感测元件。电磁波和超声波传感装置常以这种形式排列。这也是在数字摄像机中看到的主要排列方式。这些摄像机的典型传感器是CCD(电荷耦合器件)阵列，这种阵列可制造成具有较宽范围的传感特性，并能封装成具有4000×4000或更多单元的稳定阵列。04图像取样和量化取样和量化的基本概念图2.16(a)显示了一幅连续图像f,我们需要把它转换为数字形式。一幅图像的x坐标和y坐标是连续的，其幅度也是连续的。要将函数数字化，就要对该函数的坐标和幅度进行取样。对坐标值进行数字化称为取样(或采样),对幅度值进行数字化称为量化。取样和量化的基本概念图2.16(b)中的一维函数是图2.16(a)中沿线段AB的连续图像的幅度值(灰度级)的曲线。随机变化是由图像噪声引起的。我们沿线段AB等间隔地对该函数取样，如图2.16(c)所示。取样和量化的基本概念取样和量化生成的数字样本如图2.16(d)中的白色小方框所示。从连续图像的顶部开始向下逐行执行这一过程，就会产生一幅二维数字图像。图2.16表明，除所用的离散级数外，量化达到的精度高度依赖于取样信号中的噪声含量。数字图像表示图2.18显示了表示f(x,y)的三种方法。图2.18(a)是一幅函数图，它用两个坐标轴决定空间位置，用第三个坐标轴决定f的值，f是x和y的函数。在处理元素以(x,y,z)形式表达的灰度集时，这种表示是很有用的，其中x和y是空间坐标，z是f在坐标(x,y)处的值。图2.18(b)的表示更常见，它表示的是f(x,y)出现在计算机显示器或照片上的情况。线性索引和坐标索引图2.22说明了列扫描线性索引的原理，即从原点开始，先向下反向右逐列扫描图像。线性索引基于我们以图2.22所示的方式扫描一幅图像时对像素的计数。空间分辨率和灰度分辨率空间分辨率是图像中最小可辨别细节的测度。我们可用几种方式来定量地说明空间分辨率，其中单位距离的线对数和单位距离的点数(像素数)是最常用的测度。假设我们用交替出现的黑色和白色垂线构造一幅图形，其中每条垂线的线宽为W单位(W可以小于1)。于是，线对的宽度是2W,单位距离内有W/2个线对。广泛使用的图像分辨率的定义是单位距离内可分辨的最大线对数(如每毫米100个线对)。点数/单位距离是印刷和出版业中常用的图像分辨率的测度。在美国，这一测度通常使用点数/英寸(dpi)表示。图像内插内插是用已知数据来估计未知位置的值的过程。下面用一个简单的例子开始这一主题的探讨。假设大小为500×500像素的一幅图像要放大1.5倍，即放大到750×750像素。一种简单的放大方法是，创建一个大小为750×750像素的假想网格，网格的像素间隔完全与原图像的像素间隔相同，然后收缩网格，使它完全与原图像重叠。显然，收缩后的750×750网格的像素间隔要小于原图像的像素间隔。为了对上覆图像中的每个点赋灰度值，我们在下伏原图像中找到最接近的像素，并把该像素的灰度赋给750×750网格中的新像素。为上覆网格中的所有点赋灰度值后，可将图像展开到指定的大小，得到放大后的图像。05像素间的一些基本关系像素的相邻像素坐标(x,y)处的像素p有2个水平的相邻像素和2个垂直的相邻像素，它们的坐标是这组像素称为p的4邻域，用N₄(p)表示。p的4个对角相邻像素的坐标是用ND(p)表示。这些相邻像素和4邻域合称为p的8邻域，用N8(p)表示。点p的相邻像素的图像位置集称为p的邻域。如果一个邻域包含p,那么称该邻域为闭邻域，否则称该邻域为开邻域。邻接、连通、区域和边界令V是用于定义邻接的灰度值集合。在二值图像中，指值为1的像素的邻接时，V={1}。在灰度图像中，这一概念相同，但集合V通常包含更多的元素。考虑三种类型的邻接：1.

4邻接。q在集合N₄(p)中时，值在V中的两个像素p和q是4邻接的。2.

8邻接。q在集合N8(p)中时，值在V中的两个像素p和q是8邻接的。3.m邻接(也称混合邻接)。如果(a)q在N₄(p)中，或(b)q在ND(p)中，且集合N₄(p)∩N₄(q)中没有值在V中的像素，那么值在V中的两个像素p和q是m邻接的。距离测度对于坐标分别为(x,y),(u,v)和(w,z)的像素p,q和s,如果(a)D(p,q)≥0[D(p,q)=0,当且仅当p=q],(b)D(p,q)=D(q,p)且(c)D(p,s)≤D(p,q)+D(q,s),则D是一个距离函数或距离测度。p和q之间的欧几里得(欧氏)距离定义为06数字图像处理所用的基本数学工具介绍对应元素运算和矩阵运算涉及一幅或多幅图像的对应元素运算是逐个像素执行的。这两幅图像的对应元素的积(常用符号◎或×表示)是也就是说，对应元素的积是由一对对应像素相乘得到的。另一方面，图像的矩阵乘积是用如下矩阵乘法规则得到的：线性运算与非线性运算图像处理方法最重要的分类之一是，它是线性的还是非线性的。考虑一般算子f,该算子对给定的一幅输入图像f(x,y)产生一幅输出图像g(x,y):给定两个任意常数a和b,以及两幅任意图像f(x,y)和Z(x,y),若则称H是一个线性算子。这个公式表明，两个输入求和的线性运算的输出，与分别对输入进行运算并求和得到的结果相同。算术运算两幅图像f(x,y)和g(x,y)之间的算术运算表示为如本章前面所述，这些运算都是对应像素运算，即这些运算是在f和g中的对应像素对之间执行的，其中x=0,1,2,

…,M-

1,y=0,1,2,

…,N-

1。通常，M和N分别是图像的行数和列数。很明显，s,d,p和v是大小为M×N的图像。注意，按照刚才定义的方式，图像算术运算涉及相同大小的图像。下面的几个例子说明了算术运算在数字图像处理中的重要作用。集合运算和逻辑运算1.基本的集合运算表2.1显示了一些重要的集合性质与关系。集合运算和逻辑运算图2.35以概略图的方式(也称维恩图)说明了表2.1中某些集合的关系。各图中的阴影区域对应于图中上方或下方的集合运算。集合运算和逻辑运算2.逻辑运算逻辑运算符可根据真值表来定义，表2.2是两个逻辑变量a和b的真值表。逻辑“与”(AND)运算(用符号ʌ表示)的结果仅在a和b都是1时才为1,否则为0(FALSE)。空间运算1.单像素运算我们对数字图像执行的最简单的运算，是用一个变换函数T改变图像中各个像素的灰度：式中，z是原图像中像素的灰度，s是处理后图像中对应像素的(映射)灰度。例如，图2.38(b)显示了用于得到一幅8比特负图像(有时称为补图像)的变换，图2.38(c)显示了利用该变换得到的图2.38(a)的负图像。第3章中将讨论规定灰度变换功能的一些技术。空间运算2.邻域运算例如，假设规定的运算是计算大小为mxn、中心为(x,y)的矩形邻域中的像素的平均值。这个区域中的像素坐标是集合Sxy的元素。图2.39(a)和(b)说明了这一过程。我们用公式将这一平均运算表示为空间运算3.几何变换几何变换改变图像中像素的空间排列。这些变换通常称为橡皮膜变换，因为它们类似于在一块橡皮膜上“打印”图像，然后根据预定义的一组规则来拉伸或收缩橡皮膜。数字图像的几何变换由两种基本运算组成：(1)坐标的空间变换；(2)灰度内插，即为空间变换后的像素赋灰度值。坐标变换可表示为空间运算4.图像配准图像配准是一种重要的数字图像处理应用，它用于对齐同一场景的两幅或多幅图像。在图像配准中，我们有一幅输入图像和一幅参考图像，目的是对输入图像做几何变换，使输出图像与参考图像对齐(配准)。上节讨论的变换函数是已知的，几何变换需要产生输出，而配准的图像通常不是已知的，而需要进行估计。向量与矩阵运算多光谱图像处理是常用向量和矩阵运算的典型领域。例如，第6章中将介绍使用红色、绿色、蓝色分量图像在RGB彩色空间中形成的彩色图像，如图2.43所示。这里，我们看到RGB图像中的每个像素都有三个分量，它们可组织成一个列向量：图像变换迄今为止讨论的所有图像处理方法，都是直接对输入图像的像素上进行操作的，即直接工作在空间域。有些情况下，图像处理任务最好按如下步骤完成：变换输入图像，在变换域执行规定的任务，执行反变换，返回空间域。继续阅读本书时，读者会遇到许多不同的变换。表示为T(u,v)的二维线性变换是一种特别重要的变换，其通式为图像灰度和随机变量

本书的许多地方将图像灰度处理为随机量。例如，令zi,i=0,1,2,…,L-1表示一幅M×N数字图像中的所有可能的灰度值。灰度级zk在这幅图像中出现的概率p(z:)计算为式中，nk是灰度级zk在图像中出现的次数，MN是像素总数。很明显有已知p(zk)后，就可求出许多重要的图像特性。例如，均值(平均)灰度为同理，灰度的方差为方差是z的值相对于均值的分布的测度，因此是图像对比度的一个有用测度。一般来说，随机变量z相对于均值的第n阶中心矩定义为感谢观看，再见！数字图像处理（第四版）国外电子与通信教材系列数字图像处理（第四版）灰度变换与空间滤波第三章国外电子与通信教材系列01背景灰度变换和空间滤波基础本章中讨论的空间域处理基于表达式g(x,y)=T[f(x,y)]

式中，f(x,y)是输入图像，g(x,y)是输出图像，T是在点(x,y)的一个邻域上定义的针对f的算子。图3.1是式(3.1)在单幅图像上的基本实现。02一些基本的灰度变换函数图像反转使用图3.3所示的反转变换函数，得到的灰度级在区间[0,L-1]内的反转图像的形式为s=L-1-r

采用这种方式反转图像的灰度级，会得到类似于照片底片的结果。对数变换图3.3中的对数变换的通式为s=clog(1+r)式中，c是一个常数，并假设r≥0。图3.3中对数曲线的形状表明，这个变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中范围较宽的灰度级。例如，注意区间[0,L/4]中的输入灰度级是如何映射到区间[0,3L/4]中的输出灰度级的。相反，输入中的高灰度值则被映射为输出中范围较窄的灰度级。我们使用这类变换来扩展图像中的暗像素值，同时压缩高灰度级值。反对数(指数)变换的功能正好相反。幂律(伽马)变换幂律变换的形式为式中，c和y是正常数。考虑到偏移(即输入为0时的一个可度量输出),有时也将式(3.5)写为s=c(r+ε)。然而，偏移通常是显示校准问题，因此在式(3.5)中可以忽略不计。图3.6是γ为不同值时r和s的关系曲线。分段线性变换函数1.对比度拉伸图3.10(a)是用于对比度拉伸的一个典型变换。图3.10(b)显示了一幅低对比度的8比特图像。图3.10(c)显示了令(r1,s1)=(rmin,0)和(r2,s2)=(rmax,L-1)时得到的对比度拉伸结果。图3.10(d)是使用阙值处理函数后的结果，其中(r1,s1)=(m,0)和(r2,s2)=(m,L-1),m是图像中的平均灰度级。分段线性变换函数2.灰度级分层这种变换[见图3.11(a)]产生一幅二值图像。另一种方法基于图3.11(b)中的变换，使期望的灰度范围变亮(或变暗),但保持图像中的其他灰度级不变。分段线性变换函数3.比特平面分层像素值是由比特组成的整数。例如，在一幅256级灰度图像中，图像值是由8比特(1字节)组成的。如图3.13所示，8比特图像可视为由8个1比特平面组成，其中平面1包含图像中所有像素的最低有效比特而平面8包含所有像素的最高有效比特。03直方图处理直方图均衡化图3.17(a)显示了满足条件(a)和(b)的一个函数。这里，我们看到多个输入值映射到单个输出值并且仍然满足这两个条件是可能的。如图3.17(b)所示，要求T(r)严格单调可以保证逆映射是单值的(即映射在两个方向上是一对一的)。这是一个理论上的要求，它允许我们在本章后面推导一些重要的直方图处理技术。直方图匹配(规定化)如上节所述，直方图均衡化产生一个变换函数，它试图生成一幅具有均匀直方图的输出图像。希望自动增强图像时，这是一个值得考虑的较好方法，因为这种技术的结果是可以预测的，并且这一方法容易实现。然而，在有些应用中使用直方图均衡化是不合适的。特别地，有时能够规定待处理图像的直方图形状是有用的。用于生成具有规定直方图的图像的方法，称为直方图匹配或直方图规定化。局部直方图处理迄今为止讨论的直方图处理方法都是全局性的，因为像素是由基于整个图像的灰度分布的变换函数修改的。这种全局性方法适合于整体增强，但当目的是增强图像中几个小区域的细节时，通常就会失败。这是因为在这些小区域中，像素的数量对计算全局变换的影响可以忽略。解决方法是设计基于像素邻域的灰度分布的变换函数。使用直方图统计量增强图像直接从图像直方图得到的统计量信息可用于增强图像。令r是一个离散随机变量，它表示区间[0,L-

1]内的灰度值；令p(ri)是对应于灰度值ri的归一化直方图分量。如前所述，我们可将p(ri)视为图像中出现灰度ri的概率的一个估计，由p(ri)可以得到图像的直方图。对于灰度级在区间[0,L-1]内的图像，灰度值r相对于其均值m的第n阶矩定义为式中，m为均值是平均灰度的测度，而方差(或标准差σ)是图像对比度的测度。04空间滤波基础线性空间滤波的原理线性空间滤波器在图像f和滤波器核w之间执行乘积之和运算。核是一个阵列，其大小定义了运算的邻域，其系数决定了该滤波器的性质。用于称呼空间滤波器核的其他术语有模板和窗口。我们使用术语滤波器核或核。图3.28说明了使用3×3核进行线性空间滤波的原理。在图像中的任何一点(x,y)处，滤波器的响应g(x,y)是核系数和核所覆盖图像像素的乘积之和：空间相关与卷积图3.28以图形方式说明了空间相关，式(3.31)给出了其数学描述。相关的运算过程如下：在图像上移动核的中心，并且在每个位置计算乘积之和。空间卷积的原理相同，只是把相关运算的核旋转了180°。因此，当核的值关于其中心对称时，相关和卷积得到的结果相同。旋转核的原因见下面的讨论。要了解相关和卷积的不同之处，最好通过例子来说明。可分离滤波器核如2.6节所述，若二维函数G(x,y)可写为一维函数G₁(x)和G₂(x)的乘积，即G(x,y)=G₁(x)G₂(y),则它是可分离的。空间滤波器核是一个矩阵，而可分离核是一个能够表示为两个向量的外积的矩阵。例如，2×3核是可分离的，因为它可以表示为如下两个向量的外积：空间域滤波和频率域滤波的一些重要比较空间域处理和频率域处理之间的联系纽带是傅里叶变换。我们用傅里叶变换从空间域进入频率域，用傅里叶反变换返回空间域。这将在第4章中详细讨论。这里的重点是与空间域和频率域有关的两个基本性质：1.卷积是空间域滤波的基础，它等效于频率域中的乘法，反之亦然。2.空间域中振幅为A的冲激，是频率域中值为A的一个常数，反之亦然。如何构建空间滤波器核第一种构建滤波器的方法是根据其数学性质。例如，计算邻域像素平均值的滤波器会模糊图像。计算平均值类似于积分。第二种构建滤波器的方法是对形状具有所需性质的二维空间函数进行取样。例如，下一节中将说明使用来自高斯函数的样本可以构建加权平均(低通)滤波器。这些二维空间函数有时是作为频率域中规定的二维滤波器的傅里叶反变换生成的。第三种构建滤波器的方法是设计具有规定频率响应的空间滤波器。这种方法基于前一节讨论的概念，属于数字滤波器设计范畴。05平滑(低通)空间滤波器盒式滤波器核最简单的可分离低通滤波器核是盒式核，其系数的值相同(通常为1)。名称“盒式核”来自一个常量核，以三维方式查看它时，它类似于一个盒子。图3.31(a)中显示了一个大小为3×3盒式滤波器。低通高斯滤波器核盒式滤波器由于简单，因此适合于快速试验，并且它们通常会产生视觉上能够接受的平滑结果。希望减少边缘平滑的效应时，它们也是很有用的(见例3.13)。然而，盒式滤波器的一些局限性使得它们很难用于许多应用中。例如，散焦透镜通常被建模为低通滤波器，但盒式滤波器对透镜模糊特性的近似能力较差(见习题3.33)。另一个限制是，盒式滤波器往往会沿垂直方向模糊图像。在涉及精细细节或具有强几何分量的图像的应用中，盒式滤波器的方向性往往会产生我们不希望的结果(例3.13说明了这个问题)。这只是不适合使用盒式滤波器的两个应用。统计排序(非线性)滤波器统计排序滤波器是非线性空间滤波器，其响应基于滤波器所包含区域内的像素的排序(排序)。平滑是将中心像素的值替代为由排序结果确定的值来实现的。这类滤波器中最知名的滤波器是中值滤波器，中值滤波器用中心像素的邻域内的灰度值的中值替代中心像素的值(计算中值时包括中心像素的值)。中值滤波器对某些类型的随机噪声提供了优秀的降噪能力，与类似大小的线性平滑滤波器相比，中值滤波器对图像的模糊程度要小得多。存在冲激噪声(有时我们把以白点和黑点形式叠加到图像上的冲激噪声称为椒盐噪声)时，中值滤波器尤其有效。06锐化(高通)空间滤波器基础数字函数的导数是用差分来定义的。定义这些差分的方法有多种，但一阶导数的任何定义都要满足如下要求：1.恒定灰度区域的一阶导数必须为零。2.灰度台阶或斜坡开始处的一阶导数必须非零。3.灰度斜坡上的一阶导数必须非零。基础类似地，二阶导数的任何定义都要满足如下要求：1.恒定灰度区域的二阶导数必须为零。2.灰度台阶或斜坡的开始处和结束处的二阶导数必须非零。3.灰度斜坡上的二阶导数必须为零。由于我们正在处理的数字量的值是有限的，因此最大可能的灰度变化也是有限的，变化发生的最短距离是相邻像素间的距离。使用二阶导数锐化图像

拉普拉斯本节讨论二阶导数的实现及其在图像锐化中的应用。这种方法包括首先定义二阶导数的离散公式，然后在这个公式的基础上构造一个滤波器核。类似于3.5节介绍的高斯低通核，这里我们的兴趣是各向同性核，这种核的响应与图像中灰度不连续的方向无关。可以证明(Rosenfeld

and

Kak[1982]),最简单的各向同性导数算子(核)是拉普拉斯，对于两个变量的函数(图像)f(x,y),它定义为钝化掩蔽和高提升滤波从原图像中减去一幅钝化(平滑后的)图像，是20世纪30年代以来印刷和出版业一直用来锐化图像的过程。这个过程称为钝化掩蔽，它由如下步骤组成：1.模糊原图像。2.从原图像减去模糊后的图像(产生的差称为模板)。3.将模板与原图像相加。使用一阶导数锐化图像——梯度图3.50(d)和(e)中的核称为Sobel算子。在中心系数中使用权值2的原因是，强调中心的重要程度来实现某种平滑(详见第10章中的讨论)。图3.50中所有核的系数之和都为零，因此它们对恒定灰度区域给出零响应，就像期望的导数算子那样。07低通、高通、带阻和带通滤波器概述图3.56(d)显示了带阻滤波后的图像，其中中频带的衰减非常明显。最后，图3.56(e)显示了带通滤波后的结果。这幅图像也有负值，因此图3.56(f)中显示了其缩放图像。由于带通核是用单位冲激减去带阻核构建的，所以带通滤波器通过了被带阻滤波器衰减的频率。08组合使用空间增强方法增强方法图3.57(a)是整个人体骨骼的核扫描图像，用于检测诸如骨感染和肿瘤等疾病。我们的目的增强这幅图像，即锐化它并显示更多的骨骼细节。灰度级的狭窄动态范围和噪声含量，使得这幅图像难以增强。我们采用的策略是，使用拉普拉斯来突出细节，使用梯度来增强突出的边缘。感谢观看，再见！数字图像处理（第四版）国外电子与通信教材系列数字图像处理（第四版）频率域滤波第四章国外电子与通信教材系列01背景法国数学家傅里叶(Jean

Baptiste

Joseph

Fourier)于1768年在巴黎与第戎之间的奥克塞里镇出生。他被世人铭记的最大贡献是他于1807年发表的传记和1822年出版的LaTheorie

Analitique

de

la

Chaleur(The

Analytic

Theory

of

Heat)一书。55年后，该书由Freeman

(见Freeman[1878])翻译为英文。基本上，傅里叶在该领域的贡献是，任何周期函数都可表示为不同频率的正弦函数和/或余弦函数之和，其中每个正弦函数和/或余弦函数都乘以不同的系数(我们现在称该和为傅里叶级数)傅里叶级数和变换简史02基本概念复数复数C的定义为C=R+jI式中，R和I是实数，j=√-

1。其中，R表示复数的实部，I表示复数的虚部。实数是I=0的复数的子集。复数C的共轭表示为C*,其定义是C*,=R-jI从几何角度来看，复数可视为平面(称为复平面)上的一个点，其横坐标是实轴(R的值),纵坐标是虚轴(I的值)。也就是说，复数R+jI是复平面直角坐标系中的点(R,I)。傅里叶级数如前节所述，周期为T的连续变量t的周期函数f(t),可表示为乘以适当系数的正弦函数和余弦函数之和。这个和就是傅里叶级数，其形式为是系数。式(4.8)可展开为正弦函数与余弦函数之和这一事实来自欧拉公式(4.6)。冲激函数及其取样(筛选)性质线性系统和傅里叶变换研究的核心是冲激函数及其取样(筛选)性质。连续变量t在t=0处的单位冲激表示为δ(t),其定义是它被限制为满足恒等式自然地，将t解释为时间时，冲激就可视为幅度无限、持续时间为0、具有单位面积的尖峰信号。冲激具有关于积分的所谓取样性质：连续单变量函数的傅里叶变换连续变量t的连续函数f(t)的傅里叶变换由表示，它定义为式中，μ也是一个连续变量①。因为积分变量是t,所以只是μ的函数，即=F(μ);因此，我们把f(1)的傅里叶变换写为相反，已知F(μ)时，可通过傅里叶反变换可以得到f(4),它写为卷积3.4节中表明，两个函数的卷积是指将一个函数关于其原点翻转(旋转180°),并将其滑过另一个函数。在滑动过程中的每个位置，我们对离散变量执行乘积求和运算[见式(3.35)]。在当前的讨论中，我们的兴趣是连续变量t的两个连续函数f(t)和h(t)的卷积，因此我们要用积分代替求和。如前所述，这样的两个函数的卷积由算子★表示，它定义为03取样和取样函数的傅里叶变换取样

取样定理对于以原点为中心的有限区间(带宽)[-umax,umax]外的频率值，傅里叶变换为零的函数f(t)称为带限函数。图4.6(a)的放大部分即图4.7(a)就是这样一个函数。类似地，图4.7(b)是图4.6(c)所示临界取样后的函数的傅里叶变换的详细视图[见图4.6(c)]。较大的△T值会使得F(μ)中的周期混叠，较小的△T值会在周期之间提供更清晰的间隔。混叠如图4.9(a)和(c)所示，由于两个函数在许多位置的取样值相同，因此产生了相同的取样后的函数，如图4.9(b)和(d)所示。由取样后的数据重建(复原)函数本节介绍如何在实践中减少样本间的内插，由一组样本来重建函数。即使是显示图像的简单动作，也要通过显示介质由其样本重建图像。因此，理解取样后的数据重建的基础非常重要。卷积是我们进行这一理解的核心，这再次表明了卷积概念的重要性。关于图4.8和式(4.34)的讨论，给出了使用频率域方法由样本完美复原一个带限函数的过程。使用卷积定理，我们可在空间域中得到相同的结果。由式(4.34)即可知04单变量的离散傅里叶变换由取样后的函数的连续变换得到DFT

取样和频率间隔的关系如果以AT个单位间隔对函数f(1)取样后的f(x)由M个样本组成，那么包含集合{f(x)},x=0,1,2,…,M-1的记录的长度是T=M△T

由式(4.41)得到的频率域中的对应间隔△u为DFT的M个分量跨越的整个频率范围是于是，由式(4.50)和式(4.51)可以看出，DFT的频率分辨率△u与记录的长度T(t是时间时，为持续时间)成反比；DFT跨越的频率范围则取决于取样间隔△T。记住△u和△T的这些互逆关系。05二变量函数的傅里叶变换二维冲激及其取样性质两个连续变量t和z的冲激函数δ(t,z)照例定义为如一维情况中那样，二维冲激在积分下展现了取样性质：或者，更一般地对(to,z₀)处的冲激，有我们看到，取样性质在冲激所在的位置照例产生函数的值。对于离散变量x和y,二维离散单位冲激定义为二维连续傅里叶变换对令f(t,z)是两个连续变量t和z的连续函数，则其二维连续傅里叶变换对为式中，μ和v是频率变量。涉及图像时，t和z解释为连续空间变量。类似于一维情况，变量μ和v的域定义了连续频率域。二维取样和二维取样定理类似于一维取样，二维取样可用一个取样函数(即一个二维冲激串)建模：式中，△T和△Z是连续函数t,

z)沿t轴和z轴的样本间的间隔。式(4.61)描述了沿两个轴无限扩展的一组周期冲激(见图4.15)。如图4.5中说明的一维情况那样，用乘以f(t,z)可以得到取样后的函数。图像中的混叠1.从一维混叠展开如一维情况中那样，仅当两个连续变量t和z的连续函数f(t,z)在两个坐标方向无限扩展时，连续函数f(t,z)一般才可能是带限的。2.图像重取样和内插如一维情况中那样，由函数的一组样本完美重建带限图像函数时，要求在空间域中与sinc函数进行二维卷积运算。图像中的混叠3.混叠和莫尔模式图4.20使用尚未数字化的向量图显示了莫尔效应。分开时，这些模式都很整洁且互不干涉。然而，将一个模式叠加到另一个模式上的简单行为就创建了一个模式，该模式的频率在任何一幅原模式中都不存在。注意，由两个点模式产生的莫尔效应是如下讨论的重点。06二维DFT和IDFT的一些性质空间间隔和频率间隔的关系空间取样和对应频率域间隔的关系与4.4节中的解释相同。假设对连续函数f(t,z)取样生成了一幅数字图像f(x,y),它由分别在t方向和z方向所取的MxN个样本组成。令△T和△Z表示样本间的间隔(见图4.15)。于是，频率域对应的离散变量间的间隔分别为周期性如一维情况中那样，二维傅里叶变换及其反变换在u方向和v方向是无限周期的，即式中，k和k₂是整数。变换及其反变换的周期性在实现基于DFT的算法中很重要。对称性函数分析得到的一个重要结论是，任意实函数或复函数w(x,y)均可表示为奇数部和偶数部之和，其中奇数部和偶数部既可以是实数，又可以是复数：式中，对于x和y的所有有效值，偶数部和奇数部定义如下：傅里叶频谱和相角因为二维DFT通常是复函数，因此可用极坐标形式来表示：式中，幅度称为傅里叶频谱(或频谱),而最后，功率谱定义为二维离散卷积定理将式(4.48)扩展至两个变量，可得到如下的二维循环卷积表达式：式中，x=0,1,2,

…,M-

1,y=0,1,2,

…,N-

1。如式(4.48)那样，式(4.94)给出了一个周期的二维周期序列。二维卷积定理为07频率域滤波基础频率域滤波基础知识频率域滤波的步骤是，首先修改一幅图像的傅里叶变换，然后计算其反变换，得到处理后的结果的空间域表示。因此，若已知大小为P×Q像素的一幅(经过填充的)数字图像f(x,y),则我们感兴趣的基本滤波公式为08使用低通频率域滤波器平滑图像理想低通滤波器在以原点为中心的一个圆内无衰减地通过所有频率，而在这个圆外“截止”所有频率的二维低通滤波器，称为理想低通滤波器(ILPF);它由下面的传递函数规定：式中，Do是一个正常数，D(u,v)是频率域中点(u,v)到P×Q频率矩形中心的距离，即高斯低通滤波器高斯低通滤波器(GLPF)传递函数有如下形式：式中，如式(4.112)中那样，D(u,v)是PxQ频率矩形中心到矩形中包含的任意一点(u,v)的距离。不同于前面关于高斯函数的表达式，这里并不使用乘以一个常数的方法来使传递函数与(本节和后面几节中讨论的)滤波器一致，它的最大值是1。σ照例是关于中心分离度的测度。令σ=Do,我们可以采用本节中表示其他函数的同样方法来表示高斯传递函数：式中，D₀是截止频率。当D(u,v)=D₀时，GLPF传递函数下降到其最大值1.0的0.607。巴特沃斯低通滤波器截止频率位于距频率矩形中心D₀处的n阶巴特沃斯低通滤波器(BLPF)的传递函数定义为式中，D(u,v)由式(4.112)给出。图4.45显示了这个BLPF函数的透视图、图像和径向剖面。09使用高通滤波器锐化图像由低通滤波器得到理想、高斯和巴特沃斯高通滤波器图4.51显示了上述传递函数的三维图、图像和径向剖面。像前面一样，我们发现图中第三行的BHPF传递函数表示IHPF的锐利度和GHPF传递函数的宽阔平滑性之间的过渡。频率域中的拉普拉斯3.6节中已用拉普拉斯对空间域图像进行了锐化。本节重温拉普拉斯，并说明它能得到与频率域技术等效的结果。可以证明(见习题4.52),拉普拉斯可用如下滤波器传递函数在频率域中实现：钝化掩蔽、高提升滤波和高频强调滤波本节讨论3.6节中介绍过的钝化蔽、高提升滤波图像锐化技术的频率域表达式。使用频率域方法，式(3.55)中定义的模板为其中，同态滤波使用2.3节中介绍的照射-反射模型可以开发一个频率域程序，这个程序通过灰度范围压缩和对比度增强来同时改善图像的外观。由2.3节的讨论可知，图像f(x,y)可以表示为其照射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积，即上式不能直接对照射和反射频率分量进行运算，因为乘积的傅里叶变换不是变换的乘积：10选择性滤波带阻滤波器和带通滤波器如3.7节中介绍的那样，频率域中的带通和带阻滤波器传递函数，可通过组合低通和高通滤波器传递函数来构建，其中高通滤波器也是由低通滤波器推导而来的(见图3.52)。换句话说，低通滤波器传递函数是形成高通、带阻和带通滤波器传递函数的基础。此外，采用由低通传递函数获得高通传递函数的同样方式，可由带阻滤波器传递函数获得高通滤滤器传递函数：陷波滤波器陷波滤波器是最有用的选择性滤波器。陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的频率矩形邻域中的频率。零相移滤波器必须关于原点(频率矩形中心)对称，因此，中心为(uo,vo)的陷波滤波器传递函数在(-uo,-vo)位置必须有一个对应的陷波。陷波带阻滤波器传递函数可用中心被平移到陷波滤波中心的高通滤波器函数的乘积来产生。一般形式为11快速傅里叶变换二维DFT的可分离性如表4.3中提及的那样，二维DFT可分成多个一维变换。我们可把式(4.67)写为式中对于x的一个值及v=0,1,2,

…,N-

1,我们看到，F(x,v)是f(x,y)的一行的一维DFT。在式(4.157)中通过让x从0到M-1变化，对f(x,y)的所有行计算一组一维DFT。类似地，式(4.156)中的计算是F(x,v)的各列的一维变换。使用DFT算法计算IDFT式(4.68)的两边取复共轭，并将得到的结果乘以MN得然而，我们发现上式的右侧是的DFT。因此，式(4.158)表明，若把代入计算二维傅里叶正变换的算法中，则结果将是。取复共轭并将结果乘以1/MN将得到f(x,y),它是F(u,v)的反变换。快速傅里叶变换(FFT)若我们不得不直接实现式(4.67)和式(4.68),则在频率域进行处理并不实际。蛮力实现这些公式时，需要约(MM²次乘法和加法运算。对于中等大小的图像(如2048×2048像素)，这意味着仅进行一次二维DFT运算就需要约17万亿次乘法和加法，还不包括计算一次并存储到查找表中的指数运算。如果人们未发现将计算量降到MNlog₂MN次乘法和加法的快速傅里叶变换(FFT),那么可以肯定地说本章介绍的内容几乎没有任何实用价值。FFT缩减的计算量的确非常可观。感谢观看，再见！数字图像处理（第四版）国外电子与通信教材系列数字图像处理（第四版）图像复原与重建第五章国外电子与通信教材系列01图像退化/复原处理的一个模型概述本章中把图像退化建模为一个算子H,这个算子与一个加性噪声项共同对输入图像f(x,y)进行运算，生成一幅退化图像g(x,y)(见图5.1)。已知g(x,y)、关于H和加性噪声项η(x,y)的一些知识后，图像复原的目的就是得到原图像的一个估计f(x,y)。我们希望这一估计尽可能地接近原图像，并且一般来说，关于H和η的信息知道得越多，得到的f(x,y)就越接近f(x,y)。02噪声模型噪声的空间和频率特性与我们的讨论相关的是定义噪声空间特性的参数，以及噪声是否与图像相关。频率性质是指在第4章详细讨论的傅里叶(频率)域中，噪声的频率含量。例如，当噪声的傅里叶谱是常量时，噪声通常称为白噪声。这个术语派生自白光的物理性质，即白光等比例地包含可见光谱中的所有频率。除空间周期噪声外，本章假设噪声与空间坐标无关，并且与图像本身也不相关(即像素值与噪声分量的值之间没有相关性)。尽管这些假设在某些应用(如X射线成像和核医学成像等量子限制成像)中不成立，但处理空间相关噪声的复杂度超出了我们的讨论范围。一些重要的噪声概率密度函数1.高斯噪声由于在空间域和频率域中数学上很容易处理，因此高斯噪声模型在实际中得到了广泛应用。事实上，高斯模型的这种易处理性使得它甚至适用于条件轻微得到满足的情况。2.瑞利噪声瑞利噪声的PDF为当随机变量z由一个瑞利PDF表征时，其均值和方差为一些重要的噪声概率密度函数3.爱尔兰(伽马)噪声爱尔兰噪声的PDF是4.指数噪声指数噪声的PDF为一些重要的噪声概率密度函数

周期噪声图像中的周期噪声通常是在获取图像期间由电气或机电干扰产生的。本章只考虑与空间相关的噪声。例如，考虑图5.5(a)中的图像。这幅图像已被(空间)正弦噪声污染。纯正弦波的傅里叶变换是位于正弦波共轭频率处的一对共轭冲激”(见表4.4)。估计噪声参数周期噪声的参数通常是通过检测图像的傅里叶谱来估计的。周期噪声通常会产生能通过视觉分析检测到的频率尖峰。另一种方法是直接根据图像推出噪声分量的周期性，但仅在简单情况下才能采用这一方法。噪声PDF的参数通常可从传感器的技术说明中部分地得知，但对于特殊的配置，则需要估计它们。成像系统可用时，研究系统噪声特性的一种简单方法是获取一组“平坦”的图像。例如，对于光学传感器来说，这样做就像对均匀照射的实心灰度板成像一样简单。得到的图像通常能很好指示系统噪声。03只存在噪声的复原——空间滤波均值滤波器1.算术平均滤波器算术平均滤波器是最简单的均值滤波器(算术平均滤波器与第3章中讨论的“盒式”滤波器相同)。算术平均值为2.几何均值滤波器使用几何均值滤波器复原的图像由下式给出：均值滤波器3.谐波平均滤波器谐波平均滤波器运算由下式给出：4.反谐波平均滤波器平均滤波器根据如下表达式得到复原后的图像：统计排序滤波器1.中值滤波器图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值滤波器。如其名称所示，它用一个预定义的像素邻域中的灰度中值来替代像素的值，即2.最大值滤波器和最小值滤波器在一组按序排列的数值中，位于中间位置(50百分位)的数值称为中值(中位数);回顾统计学基本知识可知，排序本身会导致许多其他的可能性。例如，使用100百分位的数值可得到所谓的最大值滤波器，即统计排序滤波器3.中点滤波器中点滤波器计算滤波器包围区域中最大值和最小值之间的中点的值：4.修正阿尔法均值滤波器假设我们要在邻域Sxy内删除g(r,c)的d/2个最低灰度值和d/2个最高灰度值。令gR(r,c)表示SXY中剩下的mn-d个像素。通过平均这些剩余像素所形成的滤波器，称为修正阿尔法均值滤波器，其形式为自适应滤波器1.自适应局部降噪滤波器一个随机变量的最简单的统计测度是其均值和方差，这些参数是自适应滤波器的基础，因为它们与图像的外观高度相关。均值是计算平均值的区域上的平均灰度，方差是该区域上的图像对比度。2.自适应中值滤波器若椒盐噪声的空间密度较低(P和Pk通常小于0.2),则式(5.27)中的中值滤波器的滤波性能较好。下面的讨论将证明，自适应中值滤波能够处理具有更大概率的噪声。自适应中值滤波器的另一个优点是，它会在试图保留图像细节的同时平滑非冲激噪声，而传统中值滤波器是做不到这一点的。04使用频率域滤波降低周期噪声陷波滤波深入介绍如4.10节中说明的那样，陷波带阻滤波器传递函数是中心平移到陷波中心的各个高通滤波器传递函数的乘积。陷波滤波器传递函数的一般形式是式中，H(u,v)和H

x(u,v)分别是中心为(uk,Vk)和(-uk,-vk)的高通滤波器传递函数。这些中心是相对频率矩形中心[floor(M/2),floor(N/2)]来规定的，其中M和N照例为输入图像的行数和列数。于是，传递函数的距离计算如下：最优陷波滤波存在多个干扰分量时，滤波器传递函数的启发式规格并不总能被我们接受，因为它们在滤波过程中可能会过多地滤除图像信息(当图像没有副本或获取的费用很高时，过多地滤除图像信息就非常不可取)。此外，干扰分量通常不是单频率突发能量，而是携带干扰模式信息的宽裙摆。有时，在正常的变换背景中检测到这些宽裙摆并不容易。实践中通常使用另一种滤波方法来降低这些退化的影响，这种方法在最小化复原估计f(x,y)的局部方差方面是最优的。05线性位置不变退化概述许多类型的退化可近似为线性位置不变过程。这种方法的优点是，可以使用线性系统理论的许多工具来解决图像复原问题。与位置有关的非线性技术虽然更通用(并且通常更精确),但通常没有已知解，或计算上难以求解。本章主要介绍线性空间不变复原技术。由于退化被建模为卷积，并且图像复原试图找到应用相反过程的滤波器，所以术语图像去卷积通常用于表示线性图像复原。类似地，复原过程中所用的滤波器称为去卷积滤波器。06估计退化函数采用观察法估计退化函数假设我们有一幅退化图像，但没有关于退化函数H的任何知识。根据图像被线性位置不变过程退化的假设，估计H的一种方法是从图像本身采集信息。例如，若图像被模糊，则可以观察图像中包含样本结构的一个小矩形区域，如某个物体和背景的一部分。为了降低噪声的影响，我们可以寻找一个信号内容很强的区域(如一个高对比度区域)。下一步是处理子图像，得到尽可能不模糊的结果。采用试验法估计退化函数可用的设备与获取退化图像的设备相似时，原理上是可能获得退化的精确估计的。在各种系统设置下，我们可以获取类似于退化图像的图像，直到获取的图像尽可能接近所要复原的图像为止。然后，使用相同的系统设置对一个冲激(小光点)成像，得到退化的冲激响应。如5.5节所示，线性空间不变系统完全由其冲激响应表征。一个冲激由一个亮点来模拟，这个点应亮到能降低噪声对可忽略值的影响。回顾可知，一个冲激的傅里叶变换是一个常量，根据式(5.65)有采用建模法估计退化函数由于在图像复原中的性能较好，退化建模已被人们使用了多年。在某些情况下，模型甚至可以考虑导致退化的环境条件。例如，Hufnagel

and

Stanley[1964]根据大气湍流的物理特性提出了一个退化模型，这个模型的形式对我们来说很熟悉：07逆滤波概述本节的内容是我们研究退化图像复原的第一步，其中的图像是被退化函数H退化的，而H是已知的，或已由前一节讨论的三种方法之一获得。最简单的复原方法是直接逆滤波，即用退化函数的傅里叶变换G(u,V)除以退化传递函数H(u,v),来计算原图像的变换的一个估计F(u,v)相除是对应像素相除，详见2.6节中的定义和式(5.65)。用式(5.2)的右侧替代式(5.78)中的G(u,v),得08最小均方误差(维纳)滤波概述前一节讨论的逆滤波方法并未明确处理噪声的步骤。本节讨论一种退化函数和噪声的统计特性的复原方法。这种方法的基础是，将图像和噪声视为随机变量，目标是求未污染图像f的一个估计分，是使它们之间的均方误差最小。均方误差定义为09约束最小二乘方滤波概述本章讨论的所有方法都要求知道关于退化函数H的一些信息。然而，维纳滤波还有一个要求，即要求未退化图像和噪声的功率谱是已知的。前几节说过，在某些情况下，使用式(5.85)中的近似能够得到可以接受的结果，但常数值的功率谱比值并不总是一个合适的解。本节讨论的方法仅要求关于噪声方差和均值的知识。如5.2节所述，这些参数通常可由一幅给定的退化图像算出，因此这是一个重要的优点。另一个不同是，维纳滤波是以最小化一个统计准则为基础的，因此是平均意义上最优的。10几何均值滤波概述式中，a和B是非负的实常数。几何均值滤波器传递函数由括号内幂次分别为a和1的两个表达式组成。当a=1时几何均值滤波器简化为逆滤波器当a=0时几何均值滤波器变为参数维纳滤波器参数维纳滤波器在B=1时简化为标准维纳滤波器当=1/2时，何均值波器变成幂次相同的两个量的乘积，这就是几何均值的定义，几何均值滤波器由此得名。11由投影重建图像投影和雷登变换平行射线束的投影可以由这样的一组直线来建模，如图5.37所示。投影剖面中坐标为的任意一点，由沿直线的射线和给出。处理连续变量时，射线和是一个线积分，即反投影下面从固定转角

的完整投影的一个点开始(见图5.37)，推导来自雷登变换的反投影图像的正式表达式。反投影这个点形成部分图像的过程是，将直线复制到图像上，直线上每点的值(灰度)是。对投影信号中的所有p,值重复这一过程(θ值固定为0.),可得如下表达式：图5.32(b)显示了反投影固定角度O的投影得到的图像。这个公式对于任意O值都成立，因此通常可把在角度θ处得到的单个反投影形成的图像写为傅里叶切片定理本节推导一个基本公式，以建立投影的一维傅里叶变换与得到投影区域的二维傅里叶变换之间的关系。这个关系是能够处理我们迄今为止遇到的模糊问题的重建方法的基础。关于p的投影的一维傅里叶变换为式中，w是频率变量，并且很容易理解该表达式是根据固定的θ值得到的。用式(5.102)代替g(p,θ),得到使用平行射线束滤波反投影重建如图5.33、图5.34和图5.40所示，直接得到反投影会生成不可接受的模糊结果。所幸的是，解决该问题有一种简单的方法，即在计算反投影前对投影进行滤波。由式(4.60)可知，F(u,v)的二维傅里叶反变换是使用扇形射线束滤波反投影重建图像图5.45显示了一个基本的扇形射线束成像几何结构，其中检测器排列在一个圆弧上，并且假设射线源的转角增量相等。令p(a,β)表示一个扇形射线束投影，其中a是某个检测器相对于中心射线的角位置，β是射线源相对于y轴的角位移，如图所示。感谢观看，再见！数字图像处理（第四版）国外电子与通信教材系列数字图像处理（第四版）彩色图像处理第六章国外电子与通信教材系列01彩色基础基础1666年，艾萨克·牛顿发现，一束阳光通过一个玻璃棱镜时，出射的光束不是白色的，而是由一端为紫色、另一端为红色的连续色谱组成。如图6.1所示，色谱分为6个较宽的区域：紫色、蓝色、绿色、黄色、橙色和红色。观察全色发现(见图6

.

2),色谱两端的颜色不是突变的，而是从一种颜色平滑地融入下一种颜色的。02彩色模型RGB彩色模型在RGB模型中，每种颜色都以其红色、绿色和蓝色光谱成分显示。这个模型是根据笛卡儿坐标系建立的。感兴趣的颜色子空间是图6.7中的立方体，其中RGB的原色位于3个角上；二次色(青色、深红色和黄色)位于另外3个角上；黑色位于原点上；白色位于离原点最远的角上。在这个模型中，灰度(RGB值相等的点)沿这两个点的连线从黑色变为白色。CMY和CMYK彩色模型6.1节中指出，青色、深红色和黄色是二次色，换句话说，它们是颜料的原色。例如，用白光照射涂有青色颜料的表面时，表面不会反射红光。也就是说，青色从反射的白光中减去红光，而白光本身是由等量的红光、绿光和蓝光组成的。大多数在纸上淀积彩色颜料的设备，如彩色打印机和复印机，要求输入CMY数据，或在内部进行RGB至CMY的转换。这一转换用下面这个简单的运算执行：HSI彩色模型1.从RGB到HSI的彩色变换已知一幅RGB彩色格式的图像，每个RGB像素的H分量可用下式得到：2.从HSI到RGB的彩色变换RG扇区(0°≤H<120°):当H的值在这个扇区中时，RGB分量由以下公式给出：B=I(1-S)HSI彩色模型3.操作HSI分量图像图6.14(a)显示了一幅由RGB原色和二次色组成的图像。图6.14(b)到图6.14(d)显示了这幅图像的H、S和I分量图像，它们是用式(6.16)到式(6.19)产生的。类似地，图6.14(c)中的灰度级对应于饱和度(为便于显示，它们已标定到区间[0,255]),图6.14(d)中的灰度级是平均灰度。设备无关彩色模型彩色变换可以在大多数桌面计算机上执行。结合使用数字摄像机、台式扫描仪和喷墨打印机，就可把个人计算机变成数字暗室。此外，商业设备使用光谱仪测量和软件开发颜色配置文件后，能够将颜色配置文件加载到显示器和打印机中，以校准它们的颜色响应。本节介绍的变换的效果最终由打印结果来判断。由于这些变换是在显示器上开发、改进和评估的，因此有必要在所用显示器和输出设备之间保持高度的颜色一致性。最好使用一个设备无关的彩色模型来实现，这个模型要将显示器、输出设备(见6.1节)及正在使用的其他设备的彩色域关联起来。03假彩色图像处理灰度分层和彩色编码灰度分层(有时也称密度分层)和彩色编码技术是假彩色数字图像处理最简单、最早期的例子。一幅图像被描述为一个三维函数[见图2.18(a)]时，分层方法是指首先平行于图像坐标平面放置一些平面，然后让每个平面“切割”相交的区域。图6.16显示了用f(x,y)=1,处的一个平面将图像灰度函数切割为两部分的例子。灰度到彩色的变换图6.21显示了一种特别有吸引力的方法。从根本上说，这种方法的思想是对输入像素的灰度执行三个独立的变换，然后将三个结果分别送入彩色显示器的红色、绿色和蓝色通道。这种方法生成一幅合成图像，图像的颜色由变换函数的性质调控。04全彩色图像处理基础基础全彩色图像处理方法主要分为两种。第一种方法是首先分别处理每幅灰度级分量图像，然后将处理后的各幅分量图像合成为一幅彩色图像。第二种方法是直接处理彩色像素。因为全彩色图像至少有3个分量，因此彩色像素是向量。例如，在RGB系统中，每个彩色点都可以用RGB坐标系中从原点延伸到该点的一个向量来解释(见图6.7)。05彩色变换补色图6.30中的彩色环(彩色轮)是由艾萨克牛顿爵士于17世纪通过连接色谱的两端首次创建的。彩色环是根据颜色之间的色度关系排列而成的一种视觉表示，其形成方式如下：首先等距离地放置三原色，然后将二次色等距离地放在原色之间。最终结果是，彩色环两端对应的颜色是互补的。彩色分层突出图像中某个特定的彩色范围，有助于将目标从周围分离出来。这样做的基本想法是：(1)显示感兴趣的颜色，从背景中突出它们；(2)将彩色定义的区域用做进一步处理的模板。最简单的方法是，扩展3.2节中的灰度分层技术。然而，由于彩色像素是一个n维量，因此彩色变换函数要比图3.11中对应的灰度变换函数复杂。色调和彩色校正只有校正了图像的色调范围，才能解决图像中颜色的不规则问题，如过饱和颜色和欠饱和颜色问题。图像的色调范围(也称主特性),是指图像中颜色亮度的一般分布。高主特性图像中的大部分信息集中在高亮度上；低主特性图像的颜色主要集中在低亮度上；中主特性图像的颜色则介于前两者之间。类似于灰度级的情况，我们通常希望彩色图像的亮度在高光和阴影之间是等间隔分布的。下面的几个例子说明了校正色调和颜色不平衡问题的一些彩色变换。彩色图像的直方图处理3.3节说过，直方图均衡化对低主特性、高调和中调图像的处理非常成功(见图3.20)。我们认为，对彩色图像的各幅分量图像单独进行直方图均衡化处理可能并不明智，因为这样做会产生错误的彩色。更合适的做法是，均匀地分布颜色亮度，而保持颜色本身(即色调)不变。下例表明HSI彩色空间是适合这类方法的理想空间。06彩色图像平滑和锐化彩色图像平滑参考图6.27(a)及3.4节和3.5节的讨论可知，灰度级图像平滑可视为一种空间滤波运算，在这种运算中，滤波核的系数具有相同的值。核滑过待平滑的图像时，每个像素的值被核包围的邻域中的像素平均值代替。如图6.27(b)所示，这一概念很容易推广到全彩色图像处理。主要差别是，我们处理的不再是标量灰度值，而是式(6.37)给出的分量向量。彩色图像锐化本节介绍如何用拉普拉斯(见3.6节)来锐化图像。向量分析表明，一个向量的拉普拉斯也是一个向量，其分量等于输入向量的各个标量分量的拉普拉斯。在RGB彩色系统中，式(6.37)中向量c的拉普拉斯为上式表明，分别计算每幅分量图像的拉普拉斯，可求出全彩色图像的拉普拉斯。07使用彩色分割图像HSI彩色空间中的分割如果要根据颜色来分割一幅图像，并希望在各个平面上执行这一处理，那么自然会想到HSI空间，因为颜色在色调图像中可方便地表示。通常，饱和度被用做一幅模板图像，以进一步隔离色调图像中的感兴趣区域。由于灰度图像不携带颜色信息，因此很少在彩色图像的分割中使用。下面是在HSI彩色空间中进行分割的典型例子。RGB空间中的分割尽管在HSI空间中以我们更熟悉的方式表示颜色更加直观，但使用RGB向量能对区域进行更好的分割(见图6.7)。在RGB空间中进行分割更为简单。假设我们的目的是分割一幅RGB图像中的某些规定颜色的目标。彩色边缘检测如10.2节中将要讨论的那样，边缘检测对图像分割来说是一个重要的工具。本节的重点是计算各幅分量图像的边缘，而不是在彩色向量空间中直接计算边缘。讨论图像锐化时，3.6节介绍过用梯度算子来检测边缘。遗憾的是，当时讨论的梯度并不是为向量定义的。于是，我们立刻想到，首先计算各幅图像的梯度，然后将结果合成为一幅彩色图像，会得到错误的结果。一个简单的例子就可帮助我们说明原因。08彩色图像中的噪声概述事实上，到目前为止我们讨论的处理，都是在每幅图像的基础上对全彩色图像滤波，或直接在彩色向量空间中对全彩色图像滤波。