刚性接触网不平顺的分析

刚性接触网不平顺的分析

刚性接触网的不平衡性是指由于电子束流的接触面沿平衡趋势的延伸，以及理论上的平衡性接触面偏差。刚性接触网的不平顺包括无受电弓作用状态下的静态不平顺和有受电弓作用状态下的动态不平顺。由于“Л”型结构汇流排及接触导线制造、安装等影响,尤其是在接触导线卷绕过程中形成周期性的折痕,会造成接触面的不平顺。并且刚性接触悬挂本身是边运营边维修的工程结构物,刚性接触悬挂在长期的运营过程中,会产生累积变形,这样也会形成接触面的不平顺。而这些不平顺激发了受电弓与刚性接触网之间的有害振动,恶化受流质量,对城市轨道交通的安全运营将产生不利的影响。接触面的不平顺本质上是一个随机过程,它是由不同波长、不同相位、不同幅值的随机不平顺波叠加而成的,是与线路里程有关的复杂的随机过程,但就无限长的刚性接触网来说可以将其处理为平稳的各态历经的随机过程,它是弓网系统随机振动的一个激励源。因此研究和测定刚性接触网的不平顺的统计特性,是研究受电弓与刚性接触网系统振动的基础。刚性接触网的不平顺可以分为2类:一类是周期性的不平顺,如跨距为波长的周期不平顺,因为汇流排的制造长度一般为12～14m,汇流排的连接是通过膨胀接头连接,所以会产生周期的不平顺。另一类是随机性的不平顺,比如刚性接触网的硬点产生的不平顺。图1和表1显示了接触网刚性悬挂接触表面的不平顺的类型。1接触表面不顺流力功率谱密度函数PSD(PowerSpectralDensity)是描述作为平稳随机过程的接触表面不平顺的最重要和最常用的统计函数。工程中常用功率谱图来描述谱密度对频率的函数变化。接触表面不平顺的功率谱图是以谱密度为纵坐标和以频率或波长为横坐标的连续变化曲线,它清楚地表明了不平顺的大小随频率的变化关系。接触表面的不平顺通常用空间频率f或ω描述较为方便。它们之间的关系,以及与时间频率F及Ω的关系为ω=2πf,ω=Ω/ν,f=F/ν。式中ν为机车车辆运行速度(m/s)。接触表面不平顺功率谱密度的单位通常为mm2/(1/m)。架空刚性接触网接触表面的不平顺和轨道的不平顺一样,是各种波长谐波的组合,也就是说存在网谱,可以用频谱的方法来表达,这个网谱需要通过大量的实测数据统计得到。由于我国城市轨道交通的发展才刚刚起步,所以尚未建立刚性悬挂接触网不平顺的功率网谱的表达式。日本由于采用刚性悬挂技术较早,对刚性悬挂接触网的研究也较为充分,所以可以参考日本的T型结构的刚性悬挂吊点间距为5m时接触不平顺的功率谱图如图2所示,功率谱密度的峰值和接触导线的不平顺度有关,表2显示了不同吊点间距下的频率峰值和接触导线的不平顺波长的关系。按照定义可知,功率谱曲线与横坐标所围的面积即为其波动在所有频带宽度内的均方值。曲线位置越低,谱线下所包含的面积越小,说明汇流排的导线高度的平顺状态越好。2基于轨道不一定的数值模拟功率谱密度函数只有在进行线性随机振动频域分析才能直接输入,对非线性随机振动问题最有效的方法就是获取随机激励的样本作为输入,然后运用数值积分求得系统的随机响应。因此,有必要讨论刚性悬挂接触网不平顺的随机过程的数值模拟。设刚性悬挂接触表面不平顺的样本为ηi=η(xi)(1)式中η(xi)——坐标xi处刚性接触网表面的不平顺值。刚性接触网不平顺的数值模拟就是要寻找谱密度函数的样本函数η(xi)。目前,国内外最常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声滤波法和周期图法。二次滤波法需进行滤波器设计,对不同功率谱密度函数的轨道不平顺,均需设计出合理的滤波器,因而该方法缺乏通用性。由此,可以借鉴轨道不平顺的数值模拟方法来研究刚性接触网不平顺。下面介绍在工程中应用较多的三角级数法。设平均值为0的平稳高斯过程η(t),有功率谱密度函数SX(ω)。η(t)的抽样函数可以利用三角级数模型近似地模拟。ηd(t)=n∑k=1αksin(ωkt+ϕk)(2)ηd(t)=∑k=1nαksin(ωkt+ϕk)(2)式(2)中αk是平均值为0、标准差为σk的高斯随机变数,对于k=1,2,…,n来说,是互相独立的。ϕk也是与αk互相独立的,取值为0～2π范围内的同一随机变数,ϕk本身对于k=1,2,…n来说也是互相独立的。下面给出求σk的方法。在η(t)的功率谱密度函数SX(ω)的正域内把上限值ωu和下限值ωl之间n等分,设Δω=(ωu-ωl)/n(3)令ωk=ωl+(k-0.5)Δωk=1,2,…,n(4)则有σ2k2k=4SX(ωk)Δωk=1,2,…,n(5)即认为SX(ω)的有效功率在上限值ωu和下限值ωl的范围内,在上限值ωu和下限值ωl范围以外的值可视为0。式中ωl,ωu,ωk——空间频率;n——充分大的整数。由式(2)～(5)构造的样本函数,其谱密度函数SX(ω)是,且是各态历经的。由于我国暂没有功率谱密度函数SX(ω),但在很多情况下,刚性接触网的不平顺可以用单个简谐波近似描述。例如,因接触导线卷绕过程中形成周期性的折痕;又如,接触导线普遍存在的波浪形磨耗,呈现在接触表面的是一定间距的起伏不平的波浪形。所以,采用正弦或余弦函数来描述是简单而合理的。对于图3所示的单一谐波激扰,可以简单地用余弦函数来描述其接触表面的外形:Ζ0(t)=12α(1-cosωt)0≤t≤Lυ)(6)Z0(t)=12α(1−cosωt)0≤t≤Lυ)(6)式中ω=2πυL(7)ω=2πυL(7)式中L——不平顺波长;α——不平顺波深。3刚性接触悬挂的受流特性分析为了估计由于不平顺对接触压力的影响,受电弓与接触网的分析模型如图4所示。柔性接触网中接触导线的张力为T,接触导线的线密度为ρ。接触导线在受电弓前后的位移分别为yf和yb,其中通过ε=x-υt进行坐标变换,确定坐标起点在受电弓的位置。接触压力的波动可以由公式(11)计算。yf=-[ΖΡΖt+ΖΡ]Aexp[i—ω{t-ε(1-β)Ct}]+Aexp{i(—ωt+2πλε)}(8)yb=-[ΖΡΖt+ΖΡ]Aexp[i—ω{t+ε(1+β)Ct}]+Aexp{i(—ωt+2πλε)}(9)yf=−[ZPZt+ZP]Aexp[iω—{t−ε(1−β)Ct}]+Aexp{i(ω—t+2πλε)}(8)yb=−[ZPZt+ZP]Aexp[iω—{t+ε(1+β)Ct}]+Aexp{i(ω—t+2πλε)}(9)式中A——不平顺的幅值;λ——不平顺的波长;t——时间;x——水平位置;—ω=2πυ/λω—=2πυ/λ;β=υ/Ct;Ct——接触导线波动传播速度;Zt,ZP——分别为接触导线和受电弓的机械阻尼。其计算可由式(9)得。Ζt=2√ρΤ‚ΖΡ=i—ωm1+11D1+k/i—ω+1D2+i—ωm2(10)F=-i—ω[Ζt⋅ΖΡΖt+ΖΡ]Aexp(i—ωt)(11)而刚性接触悬挂中的汇流排几乎对受电弓没有弹性,所以它的机械阻尼是无穷大的。因此式(11)可以写成:F=-i—ωΖΡAexp(i—ωt)(12)因此,从式(12)可以看出刚性接触悬挂的受流性能由2个方面决定,一是受电弓的受流特性,二是刚性接触悬挂的接触面的不平顺值。刚性接触悬挂在不同跨距下将产生不同的跨中挠度。由于刚性接触悬挂在一个跨距内可以看成均匀分布荷载的简支梁,所以可以得到其最大自重挠度为fmax=5qL4384EΙ(13)式中q——汇流排的单位重量;E——弹性模量;I——重心主惯性矩;L——跨距。设定汇流排的参数如下:q=5.91kg/m;E=69000N/mm2;I=2.124×106mm4,计算不同跨距下的跨中挠度曲线,如图5所示。跨中挠度可以看作不平顺的幅值,换言之,减小不平顺的幅值,只有减小跨距。跨距的长度最好不大于10m。研究表明,离线的关键因素之一是吊点的偏斜和安装错误造成的不平顺,但是高速运行时微小的不平顺也是产生离线的原因。我国地铁中运营速度一般都不高,大约在50km/h左右,在日本架空刚性悬挂地铁中运行的目标速度为130～160km/h,在瑞士架空刚性悬挂的铁路运行的最高速度为150km/h。日本铁路技术研究院的T.Takemura、Y.Fujii和M.Shimizu提出了由于刚性悬挂接触表面不平顺引起的受电弓垂向运动的振动频率的公式如下:f=υ3.6×λ(14)式中λ——刚性悬挂接触表面不平顺的波长。举例来说,当刚性悬挂接触表面不平顺的波长为5m时,机车运行速度为90km/h,振动频率即为5Hz。如果当刚性接触悬挂本身的固有振动频率在5Hz时,就会发生弓网共振,受电弓与接触悬挂保持接触的振幅是最低,这时受流质量变差,离线发生的机率大。那么就要检测并消除波长为5m的不平顺