人教版九年级数学上册知识点总结：第二十三章旋转

人教版九年级数学上册知识点总结第二十三章旋转23.1图形的旋转知识点一旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。知识点二旋转的性质旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。知识点三利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。23.2中心对称知识点一中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。知识点二作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。知识点三中心对称的性质有以下几点：关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。知识点四中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。

中考回顾1.(2017四川绵阳中考)下列图案中,属于轴对称图形的是 (A)2.(2017天津中考)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(C)3.(2017内蒙古呼和浩特中考)图中序号①②③④对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是(:A)A.① B.② C.③ D.④解析:∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,∴通过轴对称得到的是①.故选A.4.(2017西宁中考)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆5.(2017江苏淮安中考)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(C)A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)解析:P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),故选C.6.(2017四川宜宾中考)如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点F处,则DE的长是(C)A.3 B. C.5 D.解析:∵在矩形ABCD中,∠BAE=90°,且由折叠可得△BEF≌△BEA,∴∠BFE=90°,AE=EF,AB=BF,在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根据勾股定理得BD=10,即FD=10-6=4,设EF=AE=x,则有ED=8-x,根据勾股定理得x2+42=(8-x)2,解得x=3,所以DE=8-3=5,故选C.7.(2017山东枣庄中考)如图,把正方形纸片ABCD先沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(B)A.2 B. C. D.1解析:∵四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,∴FB=AB=2,BM=1,则在Rt△BMF中,FM=,故选B.8.(2017湖南长沙中考)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为(B)A.B.C.D.随H点位置的变化而变化解析:设CH=x,DE=y,则DH=-x,EH=EA=-y,∵∠EHG=90°,∴∠DHE+∠CHG=90°.∵∠DHE+∠DEH=90°,∴∠DEH=∠CHG,又∵∠D=∠C=90°,△DEH∽△CHG,∴,即QUOTE,∴CG=,HG=,△CHG的周长n=CH+CG+HG=,在Rt△DEH中,DH2+DE2=EH2,即+y2=,整理得-x2=,∴n=CH+HG+CG=.故.故选B.模拟预测1.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是(D)2.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(B)3.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AE D.AE=CE答案:D4.如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(D)A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形解析:根据第一次对折以及三等分平角可知将360°进行6等分,即多边形的中心角为60°,由最后的剪切可知所得图形符合正六边形特征.故选D.5.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴.若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论有.(填序号)

答案:①②③6.如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=95°.

解析:∵FN∥DC,∴∠BNF=∠C=70°.∵MF∥AD,∴∠BMF=∠A=100°.由翻折知,∠F=∠B.又∵∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,∴100°+∠B+70°+∠F=360°,∴∠F=∠B==95°.7.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是(3,-1)8.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边BC上的点,连接AM(如图).如果△ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是2.

解析:如图,过点M作MN⊥AC于N,由折叠性质可知,∠BAM=∠CAM=45°.∵点B恰好落在边AC的中点处,∴AC=2AB=6.∵∠ANM=90°,∴∠CAM=∠AMN=45°.∴MN=AN.由Rt△CNM∽Rt△CAB,得,∴.∴MN=2.9.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△