建筑力学：梁的弯曲

第九章

梁的弯曲起重机大梁目录§9-1平面弯曲弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§9-2梁的弯曲内力—剪力和弯矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_

截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。+_

左上右下为正；反之为负

左顺右逆为正；反之为负解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME目录例题FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy

截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSEq悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§9-3用内力方程法绘制剪力图和弯矩图例题1qxBAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题2BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab目录例题3BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx例题4∑Y=0，Fs（x）-[Fs（x）+dFs（x）]+q（x）dx=0∑Mc(F)=0，[M(x)+dM(x)]-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0dFs（x）dx=q(x)dM（x）dx=Fs(x)d2M（x）dx2=q(x)(1)(2)(3)荷载、内力之间的关系q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分关系q

d

x（2）增量关系Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）积分关系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。§9-4用微分关系绘制剪力图和弯矩图１）微分关系及几何意义：

dFN/dx=-qx

dFQ/dx=-qy

dM/dx=Q

d2M/dx2=-qy（１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；

当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;

当ＦQ＝０时，Μ图为水平直线。

（２）在均布荷载区段，ＦQ图为斜直线；Μ图为抛物线，且凸向与荷载指向相同。

２)

增量关系及几何意义：

DFN=-Fx

DFQ=-Fy

DM=m

(１）水平集中力Fx作用点两侧截面FN图有突变，其突变值等于Fx。FQ图和Μ图不受影响。

（２）竖向集中力Fy作用点两侧截面F图有突变，其突变值等于Fy。Μ图有折点，其折点的尖角与Fy方向相同；FN图不受影响。

（３）集中力偶Μ作用点两侧截面的Μ图有突变，其突变值等于Μ；FN图和FQ图不受影响。

３、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。

一、梁横截面上的正应力§9-6梁弯曲时的应力及强度计算平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴目录物理关系胡克定理目录静力学条件正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径目录正应力分布目录常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面目录弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与梁的强度条件目录FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C

截面弯矩C

截面惯性矩目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120