§7-13和14正比例和反比例比例教案

PAGEPAGE5丹徒区小学六年级数学下册教学案教学内容：数与代数——正比例反比例

教学案编制学校：上会小学备课人：何国军审核人：张秀良一、教材分析：“比和比例”这部分内容主要复习比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用。至于比例尺及其应用，在后面的“空间与图形”中将重点进行复习。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，前后沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性，要让学生自己动手动脑，教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。《正比例和反比例》总复习主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。二、教学目标：1．使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值；进一步理解掌握比和分数、除法的关系；会正确判断正比例和反比例；引导学生探索知识间的联系，激发学生学习兴趣。2．通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。3．在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。三、教学重点、难点：通过归纳整理，进一步明确意义，辨析特点，理清知识间的联系，建构起知识网络；会准确、迅速地解答有关\o"比和"比和\o"比例"比例的问题。四、课时安排：1、比1课时2、比例1课时3、正比例和反比例1课时

教学内容比教学课时第1课时授课时间课时教学目标1、使学生进一步理解比的意义、比的基本性质以及比与分数、除法之间的关系。2、进一步掌握化简比、求比值的方法及相互间的联系。3、能运用比的知识解决简单的按比例分配的实际问题，积累解决问题的经验。教学重点与难点化简比、和求比值的方法及它们之间的相互联系，运用比的知识解决简单的按比例分配的实际问题教学准备PPT课件，课堂练习纸一、预习导学：（一）比的知识比的意义：__________________________________________________比的基本性质：____________________________________________________（二）比和分数、除法的联系与区别根据比和分数、除法的关系填写下面等式和表格：a:b（b≠0）=__________（填分数）=____________（填除法）联系区别比除法分数填一填：EQ\F(4,5)=20：（）=（）÷20=（）%=（）折（三）说说：什么叫比值？什么是化简比？求比值和化简比有什么联系与区别？二、课堂助学：（一）化简下面各比，并求比值（先思考每题用什么方法解比较简便，再计算）5.6∶4.2：0.2:EQ\F(2,5)千克：400克（二）比的实际应用1、想一想，填一填如果白兔只数与灰兔的比是3∶2，那么（）只数是（）只数的EQ\F(（）,（）)。EQ2.比一比，做一做（1）小明和小芳共有80张，小芳和小明邮票张数的比是3：5。小明、小芳各有多少张邮票？（2）小明有80张，小芳和小明邮票张数的比是3：5。小芳有多少张邮票？（3）小明比小芳多80张，小芳和小明邮票张数的比是3：5。小明、小芳各有多少张邮票？三、当堂训练：1.填空（1）六（1）班男女生人数比是7:8，女生与男生的人数比是（）。男生人数占全班的EQ\F(（）,（）)，男生人数比女生少（）%，女生比男生多（）%。（2）正方形边长与周长的比是（），圆的周长和直径的比值是（）。（3）一车水果重1.5吨，按2:3的比例分给甲、乙两个水果店，乙店可分得()吨水果。（4）一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形按角分是（）三角形。（5）甲种纸3元买4张，乙种纸3张用4元钱，甲、乙两种纸单价的比是（）。2.判断(1)一本书，看了它的，看了的页数与没看的页数的比是2：5。（

）(2)两个正方形边长的比是1：2，它们的面积的比是1：4。（

）(3)粮店有大米24袋,共重1200千克，大米的总重量与袋数的最简比是50：1。（

）(4)比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（

）3.选择题。（1）有一杯牛奶，牛奶与水的比是1:4，喝掉一半后，剩下的牛奶与水的比是（）。A1：4B1：2C（2）把10克糖放入100克水中，那么含糖率（）。A低于10%B高于10%C等于10%D无法确定（3）钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（），分针的转速与秒针转速的比是（）。A1：36B1：12（4）从甲桶中倒出EQ\F(1,5)装入乙桶，这时两桶油重量相等，原来甲、乙两桶油重量比是（）。A1:5B5:1C4.解决问题1、用一根40厘米长的铁丝围成一个长方形，围成长方形的长与宽的比是3:2。围成的长方形的长、宽各是多少厘米？面积呢？2.一个等腰三角形底边与一条腰的比是1:3，已知等腰三角形的三条边的和是24厘米，它的腰与底边长各是多少厘米？3.商店运来5盒钢笔，每盒6支，已经卖出的与剩下的比是2﹕3，剩下多少支没卖？4.甲乙两地相距550千米，快慢两车同时分别从甲乙两地相对开出，5小时相遇，已知快车与慢车速度的比是6﹕5，两车每小时各行多少千米？家庭作业：1、填空（1）（）÷25==1.8=（）：（）=()%（2）把5：化成最简单的比是（）。（3）把10克盐溶解在90克的水中，盐与水的比是（），盐与盐水的比是（）。（4）甲、乙两数的平均数是40，它们的比是2﹕3，甲数是（）乙数是（）2、实际应用完成课本p84第4,5题。3.拓展提升：(1)下图中两个图形的周长相等，则a:b＝（）（2）和，它们周长的比是（），面积的比是（）。（3）加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：3，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？教学调整

教学内容比例教学课时第2课时授课时间课时教学目标１、掌握比例的意义和基本性质，能熟练判断两个比能否组成比例,能正确解比例。２、能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题，体会数学知识之间的联系，丰富解决问题的策略。教学重点与难点利用比例的意义和基本性质解决相应问题教学准备课件预习导学：比和比例的意义与性质：比比例意义各部分名称基本性质2、判断两个比能否组成比例的方法有：（1）（2）（3）3、解比例：9：5=4.5：xEQ\F(28,x)=EQ\F(0.4,0.1)EQ\F(1,10)：x=EQ\F(1,8)：EQ\F(1,4)4、（1）图中（）号图形是=1\*GB3①号长方形放大后的图形，它是按（）：（）的比放大的。（2）图中（）号图形是=1\*GB3①号长方形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。

二、课堂研讨：（一）填空1、（1）照片①的长与宽的比是（）；照片②的长与宽的比是（）；照片③的长与宽的比是（）；照片④的长与宽的比是（）。（2）我估计：照片（）和照片（）的长与宽的比能组成比例。算一算：结论：照片（）和照片（）的长与宽的比能组成比例。2、写出比值是EQ\F(3,8)的两个比（）、（），并组成比例是（）。3、从18的因数中选出四个数组成一个比例是（）。4、将盐和水按1：10配制成盐水，现有水200克，需盐（）克。5、用4、10、5、2组成两个比值为2的比例式是（）。6、一个长方形周长20厘米，长与宽的比是3∶2，把这个长方形画在下列方格里。（1）按1：2的比画出这个长方形缩小后的图形。（2）两个长方形长的比和宽的比组成的比例是（），比例的内项是（）和（），比例的外项是（）和（）。（二）先比较，再求未知数x5x=6×3EQ\F(1,5)：EQ\F(1,2)=14：x三、当堂训练（一）填空1、如果□×4＝6×○,那么□：○＝（）：（）。2、一个比例的两个内项分别是0.5和8，组成比例的两个比的比值都是2，这个比例是（）。3、甲数的EQ\F(3,5)与乙数的EQ\F(1,2)相等，甲数与乙数的比是（）。4、在比例中，两个外项的积互为倒数，已知一个内项是EQ\F(1,8)，那么另一个内项是（）。5、已知A÷10=EQ\F(2,5)÷B，（A、B不为0），则A与B的积（）。6、在12、8、16这三个数中，添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）（二）判断1、两个比可以组成一个比例。（）2、在比例里，两个外项积与两个内项积的商是1。（）3、把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1：3的比放大。（）4、在比例里，一个内项乘5，要使比例仍然成立，另一个内项也要乘5。（）5、任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。（）（三）解决问题。如下图，把三角形A按比例缩小后得到三角形C。xx（1）求未知数x。（2）三角形A是三角形C按（）：（）放大后的图像。（3）三角形A与三角形C对应直角边的比是（），斜边比是（），周长比（），面积比是（）。（4）根据图中的数据写出一些比例。四、巩固练习。1、填空。EQ\F(0.15,1.5)=EQ\F(3.2,（）)EQ\F(7,9)：（）=EQ\F(1,2)：EQ\F(3,5)EQ\F(0.3,4)=EQ\F(（）,32)2、根据下面的等式，写出比例式。（能写几个写几个）3×6=2×90.2×0.5=0.4×0.253、按要求写出比例式（1）两个内项分别是5和0.9，两个外项分别是x和2。（2）两个比的比值都是5，比例的各项都是整数。（3）比例的两个内项相等，两个比的比值都是0.4。４、解比例EQ\F(5,8)：EQ\F(9,10)＝EQ\F(5,9)：xEQ\F(0.5,x)=EQ\F(0.75,6)EQ\F(1,4):x=2教学调整

教学内容正比例反比例教学课时第3课时授课时间课时教学目标1、使学生进一步认识成正、反比例的两个量，熟练掌握两种量是否成比例，成什么比例的思考方法；2、能清楚的表述比例尺表示的意义，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。教学重点与难点熟练判断两种量是否成比例成什么比例；比例尺的实际应用；综合利用比例有关知识解决实际问题。教学准备课件一、预习导学1.正比例、反比例怎样判断两种量是否成正比例、反比例关系：举出生活中正比例或反比例量的例子：当（）一定时，（）和（）成（）比例2.比例尺（1）（）：（）=比例尺；（2）比例尺1：30000表示图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（），图上1厘米表示实际（）；写在成线段比例尺是：（）00204060千米（3）表示图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（），图上1厘米表示实际（）；写在成数值比例尺是：（）二、课堂研讨1.2.判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例？（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。（）（2）路程一定，速度和时间。（）（3）给一间教室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数。（）（4）一个圆的半径和周长。（）（5）一个圆的周长和圆周率。（）（6）小明做10道数学题，做完的题和没做完的题。（）（7）比例尺一定，图上距离和实际距离。（）（8）长方形的周长一定，长和宽。（）（9）同一时间，同一地点，物体的高度和影长。（）（10）小明的身高和体重。（）