时间序列分析：方法与应用（第二版）Penal Data 模型

Penal

Data

模型一

、模型的基本问题（一）数据的特点回归模型截面数据：研究不同个体之间的关系和规律时序模型时间数据：研究同一个体不同时间变化规律实际数据不满足回归的要求实际数据时间过短1(二)模型的基本类型1.

基本形式Y

X

u

i=1,…,N

t=1,…,Tititit

it

it其中：，k是解释变量的个数；X

（x

,x

,...,x

)

it1it

2itkitα

是模型的截距；it

是参数向量，反映解释变量X与被解释变量Y之间it的关系；uit是随机干扰项，相互独立，0均值，等方差，服从正态分布。模型可以仅从截面单位出发或者仅从时间出发建立。22.固定效应模型Y

X

u

i=1,…,N

t=1,…,Titiit

iitY

X

u

i=1,…,N

t=1,…,Tittit

tit

固定效应模型中，无论是参数向量

，还是截面效应it

，或是时间效应

，一旦估计出来都是固定的常数。it3.随机效应模型Y

X

c

uititiit模型中Ci是随机的，称为随机效应。模型有一些假定。3二、固定效应模型截面单位是总体的所有单位，则固定效应模型是一个合理的模型。通常，仅就样本进行分析，不涉及以样本推断总体时，可以使用固定效应模型。（一）

固定效应模型的类型根据模型截距和斜率是否相同，固定效应模型可以分为四类。4模型能够同时反映研究对象在时间和截面单位两个方向上的变化规律及不同时间、不同单位的特性。固定效应模型形式A

斜率相同且截距相同

y

X

itititB

斜率相同但截距不同

y

X

itiitit5C

截距相同但斜率不同

y

X

iti

ititD

斜率和截距都不同

y

X

itii

itit6（二）模型形式的检验选用什么类型的模型，可以根据经验和对实际现象的认知，也可以事先对数据符合哪类模型进行检验。利用不同类型模型构建后的残差平方和与D类模型的残差平方和进行比较，构建F统计量，进行判断。7（三）

参数估计1.

最小二乘法-最小二乘虚拟变量估计(LSDV)要求随机干扰项满足等方差和相互独立。2.

广义最小二乘法(GLS)随机干扰项不满足同方差或相互独立条件时采用。3.

两阶段最小二乘法固定效应变截距模型中，不同截面单位之间不存在同期相关，随机干扰项不存在异方差，但解释变量与随机干扰项有相关时采用。4.

广义矩估计当解释变量含有滞后因变量时，即考虑变量之间的动态关系时采用。8（四）

模型检验1.

参数检验

合理性显著性2.

残差检验

独立性直接建立回归模型时残差存在异方差，故采用Penal

Data模型。回归模型的同方差检验可以采用white检验。3.

固定效应的LR检验9选择固定效应模型的原因回归模型残差的异方差检验怀特（white）检验HH：不存在异方差：存在未知形式的异方差o1统计量是通过残差平方与一切可能的解释变量及其交叉项（非冗余变量）的辅助回归计算得到

22W

nR

~

(m)例6.110固定效应是否多余(不同截面单位的效应是否不同）H：国定效应是多余的：固定效应不是多余的oH1统计量通过两个模型的似然函数值进行比较构建

L(

,

)2R2UR

LR

2

log~

(m)

2R

L(

,

)UR其中，R是带限制条件，UR是不带限制条件，m是自由度即限制的参数的个数，即约束的个数。例6.1三、随机效应模型（一）模型的基本形式Y

X

c

uititi

it有关符号的意义前面已经说明。（二）

模型的假设假设PE.1假设PE.2假设PE.3

22c2uˆVH

2c：

00如果不能拒绝H0表明随机效应不存在。（三）参数估计1.

广义最小二乘法当成分方差已知时，可以直接用广义最小二乘估计参数；若成分方差未知，可以运用估计（或可行）广义最小二乘（estimated

or

feasible

generalized

leastsquares，EGLS）估计参数。2.广义两阶段最小二乘（GTSLS）当解释变量与随机干扰项有相关时，可以引入工具变量，运用广义两阶段最小二乘进行参数估计。（四）随机效应检验—Hausman检验对数据运用固定效应模型还是随机效应模型所做的检验。检验基于固定效应估计量与随机效应估计量之间差异。记固定效应估计量为FE，随机效应估计量为RE，如果随机效应确实存在，则RE与FE相比应该具有更小的方差；若两个估计量之间没有显著差异，则只需要采用固定效应模型即可。14

如果C与

无关，FE估计是一致的，而RE估计有偏且iti非一致，两个模型参数估计的结果显著不同，需要运用随机效应模型；如果两个模型的参数估计结果没有显著差异，采用固定效应模型即可。检验的原假设可以表述

为C与

相关，即有itiH

：

2

00c随机效应的方差为0,表明随机效应不存在。原假设条件下，构造检验统计量

FE

RE

H

(

1

)~

2

(M))

[Var(

)

Var(

)]

(

FEREFERE其中，自由度M是约束的个数。根据计算的检验统计量可以对是否拒绝原假设做出判断。例6.2四、单位根检验与协整检验建立Panel

Data

模型时，如果截面单位数据的时间过长，很难保证序列随时间变化是平稳的。需要对截面序列进行单位根检验。其检验基本思想与单变量时序的单位根检验类似，但由于是多个截面单位序列，需要考虑不同截面单位序列的根是否相同。相同单位根

同质过程不同单位根

异质过程16（一）

相同根的检验相同根是指不同截面单位序列具有相同的单位根过程，对其进行的检验亦称为同质单位根检验。1.

LLC检验类似单变量序列的ADF检验，允许不同截面单位序列的滞后阶数不同。检验基础模型设定pi

y

y

y

X

itit

1ijit

jititj

1H0

:

0H

:

0检验统计量1~

t

(NT

)S

2

se(

)*~

N*

mT

tN(

0,1)

*~mT17LLC方法需要设定每一个截面单位ADF回归中滞后阶数、p和

计算的核估计方法。如果需要引入外生回归项，SiN也必须设定。2.Breitung检验类似LLC检验，检验思路、原假设和备择假设相同。3.Hadri检验类似于单变量序列的KPSS单位根检验，原假设：各截面序列都不含单位根。例6.318（二）

不同根的检验不同根是指不同截面单位序列具有不同的单位根过程，对其进行的检验亦称为异质单位根检验。检验允许参数ρ跨截面变化，即有的截面单位序列i∣ρ∣<1，序列平稳；有的截面单位序列∣ρ∣=1，序列非ii平稳。基本思想：分别对每个截面序列进行单位根检验，在综合各个截面检验结果上，构造检验统计量，做出判断。191.

IPS（Im-Pesaran-Skin）检验分别为每一截面单位设定一个ADF回归p

i

y

y

y

X

itit

1ijit

jititj

1对所有的iH

:

00i

i

0，i

1,2,......,

N

1H

:

1

0,i

N

N

......

N

i23其中，i在必要时可以重新安排。N

N[tNT

N

1E(t

(

p

))]iTiW

i

1

N(

0,1)tNTN

1NVar(t

(

p

))iTii

12.Fisher—

ADF检验和Fisher—PP检验合并来自每个截面单位单位根检验的p值。检验的原假设和备择假设与IPS相同。检验统计量1N

N

0,1Z

1

iNi

1

i

其中，

为截面单位

的p值，

1

为标准正态累积分布函数的逆。i基于ADF的检验，必须指定每一截面单位ADF回归中的滞后数目；基于PP的检验，必须有一个估计

的方法。f0例6.4（三）

协整检验当截面单位序列的时间较长时，不同截面单位序列有趋势，是否会存在协整关系，需要进行检验。三种不同思路：利用DF和ADF检验推广检验面板协整。零假设是没有协整关系,利用静态面板回归的残差构建统计量。在动态多元面板回归中没有协整关系的条件下给出基于残差的面板协整检验。基于Johansen向量自回归的似然检验进行面板协整检验。221.Pedroni

(Engle-Granger

based

)协整检验基于对多元面板回归残差进行检验，判断序列之间是否存在协整关系。检验基础模型y

t

x

...

x

eitii1i

1itki

kitit

其中，x

y都被假定为一阶单整序列，参数

和

分别ii是个体效应和趋势效应，需要时，可以设定为0。在原假设，不存在协整关系条件下，残差序列是一阶单整序列。eit23对各个截面单位建立辅助回归e

e

uiti

it

1it或p

ie

e

e

viti

it

1ijit

jitj

1

i

1则检验的原假设为上两式中同质备择假设：对于任意i均有，备择假设有两种，(

i

)

1成立；异质备

1择假设：对于任意i均有成立。i根据残差项构建得到11种不同的检验统计量。例6.5242.Kao(Engle

-

Granger

based

)协整检验在Engle

–

Granger两步检验法基础上发展起来原假设：没有协整关系用静态面板回归的残差构建检验统计量。第一阶段

建立回归模型y

t

x

...

x

eitii1i

1itki

kitit

在上面模型中，各截面单位参数

设定为不同，参数ii

设