一种多智能体网络牵引蜂拥挤控制算法

一种多智能体网络牵引蜂拥挤控制算法

自经典团队系统的集群模型提出以来，团队动态和协调控制的研究引起了人们的关注。在传统的集群动态控制模型中，通过在多智能网络上的每个节点上配置控制器，我们可以完成大规模行为的协调和运动。对于工程应用，所有节点的生产过程都需要花费大量成本来满足现代工业发展的需要。随着近年来牵制控制研究的发展,将牵制的思想引入蜂拥控制研究已经取得了一些非常重要的成果,文献针对随机多智能体网络提出少数个体具有虚拟领导者信息的蜂拥控制算法;文献进一步基于人工势场法实现多智能体网络的牵制蜂拥同步;文献研究了具有社团结构的多智体网络牵制控制,而其中一个关键的问题是多智能体网络在演化过程中其拓扑结构是时变的,某一时刻相互之间可感知的智能体或者社团之间的智能体在下一时刻不再可感知时,会使得网络在演化过程中的连通性降低,甚至可能导致网络不连通,若没有有效连通控制策略的,则最终会产生部分智能体不能跟随虚拟领导者运动即出现“分裂”现象.由此可见:保持网络在演化过程中的整体连通性要求对于智能体网络蜂拥任务的完成是尤为关键的.已有研究中多智能体网络拓扑结构的连通性没有考虑或是通过假设予以保证的,而通过增大智能体感知半径以实现网络连通的方法存在代价消耗问题,不具有普适性.为解决现有牵制蜂拥控制算法在保持网络连通性上的缺陷,提出一种基于局部优化的牵制蜂拥控制算法,仅对网络中的信息智能体施加跟随虚拟领导者的牵制控制,并为信息智能体及其邻居组成的子网络设计局部优化策略,通过不断优化子网络在运行过程中的局部连通性,达到提高整个多智能体网络全局连通性的目的,进而保证所有智能体都跟随虚拟领导者运动,实现位置的聚集与方向的同步.1算法2t面元2vi考虑N个相同的智能体在二维平面上运动,忽略智能体的尺寸(将智能体视作质点),记t时刻智能体i的位置为xi(t),速度为vi(t),则智能体在二维坐标系下的动力学方程为{˙xi(t)=vi(t);˙vi(t)=ui(t)‚式中:ui(t)为控制输入;xi(t),vi(t),ui(t)∈R2.另外,假设多智能体网络中存在一个虚拟领导者,虚拟领导者作为网络的全局目标,以期望的速度引导整个网络朝着预想的方向运动,其运动行为按公式{˙xγ(t)=vγ(t);˙vγ(t)=fγ(xγ(t),vγ(t))更新,式中xγ(t),vγ(t)∈R2分别表示位置和速度.假设虚拟领导者的初始值为(xγ(0),vγ(0))=(xd,vd),且沿着一个固定速度vd运动,则有˙xγ(t)=vd,xγ(0)=xd.将虚拟领导者作为网络的全局目标,控制目的是使部分智能体具有虚拟领导者的信息,通过局部优化保持网络在演化过程中的全局连通性,使网络中所有智能体都达到虚拟领导者的速度,且实现位置的聚集与避碰.对于智能体i,其控制输入算法包括4项,即ui=fγi+fdi+fgi+fli.第1项fγi=hi[c1(xγ(t)-xi(t))+c2(vγ(t)-vi(t))]为引导反馈项,用于实现跟随虚拟领导者.若i是信息智能体,则hi=1;否则hi=0,即fγi=0.第2项fdi=∑j∈Νi(t)aij(t)(vj(t)-vi(t))为速度一致算法,以实现智能体之间的速度匹配.其中A=[aij(t)]N×N为邻接矩阵,智能体i的邻居集合Ni={{i}∪{j:aij≠0;j=1,2,…,N}}.第3项fgi=∑j∈Νi(t)∇xi(t)Ψα(|xj(t)-xi(t)|σ)是人工势函数梯度项,用于实现分离和聚合规则,智能体沿着人工势函数梯度方向运动并最终稳定在势函数局部最小的位置上运动,式中人工势函数Ψα(z)与其对应作用力函数φα(z)关系为Ψα(z)=∫zdφα(s)ds,则fgi=∑j∈Νi(t)φα(|xj(t)-xi(t)|σ)nij,nij=(xj(t)-xi(t))/[1-ε∥xj(t)-xi(t)∥2]1/2是由xi(t)指向xj(t)的矢量.作用力函数φα(z)定义为φα(z)=ρh(z/∥r∥σ)φ(z-∥d∥σ),φ(z)=[(a+b)σ1(z+c)+(a-b)]/2,式中:ρh为切换函数;d为智能体之间的期望距离;r为智能体的感知半径;σ1t(z)=z/1+z2;˙φ(z)是非均匀的S型函数,且φ(0)=0;参数满足0<a≤b,c=|a-b|/√4ab.如图1所示.当智能体之间的距离小于‖d‖σ时,φα(z)<0,表现为智能体之间的排斥力作用,且距离越小作用力函数的绝对值越大,即排斥力越大;当智能体之间的距离在‖d‖σ和‖r‖σ之间时,φα(z)>0,表现为智能体之间的吸引力作用;当智能体之间的距离大于‖r‖σ时,φα(z)=0,智能体之间无作用力.第4项是基于局部优化的保持连通策略.定义1在二维空间中,以智能体i为圆心,感知半径r为半径所构成的区域称为智能体i的邻域范围.将智能体i看作网络中的节点Vi,与其邻域范围内节点Vj之间的边记为eij,可以得到无向图G=(V,E),其中V={V1,V2,…,Vn}为多智能体网络中节点的集合,E={eij=(Vi,Vj):Vi,Vj∈V}为多智能体网络中边的集合.定义2信息智能体p的所有邻居组成的网络定义为子网络.子网络中除p以外所有智能体的集合定义为Up={Vi∈V:(Vp,Vi)∈E},t时刻Up(t)中所有智能体组成的网络的代数连通度记为λ2p(t),λ2p(t+1)表示Up(t)∪Up(t+1)中所有智能体组成的网络的代数连通度.保持连通算法描述为fli=bi1(xpd(t+1)-xi(t))+bi2(xp(t)-xi(t)),式中:bi1{>0(i为信息智能体‚记为p(t)>0)‚=0(i为信息智能体‚记为p(t)=0)；bi2{>0(i为非信息智能体‚是信息智能体p的邻居个体‚且0≤λ2p(t)<λc),=0(i为非信息智能体‚是信息智能体p的邻居个体‚且λ2p(t)≥λc),λc为λ2p(t)的阈值;xi(t)为智能体i的位置;xp(t)为信息智能体p的位置;xpd(t+1)为使λ2p(t+1)最大的信息智能体p的目标位置;bi1和bi2为反馈系数.λ2p(t)≥λc时子网络中智能体之间连接紧密,网络的连通性能较优;0<λ2p(t)<λc时子网络由g个并不完全独立的社团组成,社团内部连接紧密,社团之间通过少数的几条边相连,子网络仍连通,但代数连通度较小;λ2p(t)=0时子网络由g个完全独立的社团组成,社团之间没有连接,只有社团内部才存在边,代数连通度为0,子网络不连通.通过局部优化实现保持连通的策略如下.A.若智能体i是信息智能体,则将其记为p.根据t时刻p邻域范围内所有智能体的分布情况计算λ2p(t),并选择相应的保持连通策略.a.若λ2p(t)>0,如图2(a)和2(b)所示,则xp(t)表示信息智能体p的位置,其感知半径为r,为提高网络的连通性,使信息智能体朝着代数连通度λ2p(t+1)最大的方向运动,具体实施方法为:首先以xp(t)为圆心、步长ξ为半径画圆(如图2(a)中细虚线圆所示),设{˜xpθ(t+1)}为t+1时刻信息智能体p在圆上的位置集合,而后利用粒子群算法在圆上寻找满足λ2p(t+1)最大的信息智能体p的位置xpd(t+1),且xpd(t+1)∈{˜xpθ(t+1)},¯xp(t)˜xpθ(t+1)与向量(i+0j)的夹角记为θ,在粒子群算法中,将粒子位置设置为θ,粒子的初始速度随机产生为间的任意数,粒子位置的搜索空间为θ∈(0,2π],在每次迭代中,以粒子群中个体每次搜索到的局部极值pbest(θ)所对应的目标位置px为圆心,感知半径r为半径,依次求解Up(t)∪Up(t+1)中智能体组成的网络的代数连通度λ2p(t+1),进而求出粒子群的全局最优解gbest(θ),该角度所对应的圆上的点即为使λ2p(t+1)最大的信息智能体p的目标位置xpd(t+1),最后得出代数连通度增大的方向为¯xp(t)xpd(t+1).b.若λ2p(t)=0,如图2(c)所示,则网络划分为g个完全独立的社团,社团之间不存在边,只有社团内部才存在边.此时信息智能体的局部优化项为零,保持连通的方法是使信息智能体p将代数连通度λ2p(t)的信息发送给其邻域范围内的普通智能体,普通智能体继而向信息智能体p运动以使网络的连通性增强.B.若智能体i为普通智能体,则在t时刻首先识别其邻居中是否有信息智能体.若没有则该智能体仅须按照牵制蜂拥控制算法中与其邻居间的局部交互规则运动;若有信息智能体p,则根据信息智能体p邻域范围内智能体组成的子网络的λ2p(t)值确定优化策略.a.若智能体i邻域范围内有信息智能体p,且0≤λ2p(t)<λc,则认为该智能体位于信息智能体p邻域内子网络的某个社团中,如图2(b)和(c)所示,为提高子网络的代数连通度,该智能体朝着信息智能体p运动.b.若λ2p(t)≥λc,则认为信息智能体p邻域内智能体之间连接紧密,如图2(a),为保证该智能体与其邻居处于一个相对稳定的状态,该智能体的局部优化项为零.基于局部优化的多智能体网络牵制蜂拥控制策略的虚拟控制过程可以表述为:虚拟领导者将其位置和速度信息传递给信息智能体,信息智能体一方面跟随虚拟领导者运动;另一方面虚拟控制其邻居个体,而普通智能体在个体之间的局部交互作用下,不断地实现位置聚集和速度匹配,会直接或间接地受控于信息智能体,因此普通智能体也间接地受控于虚拟领导者.此外,在局部优化策略下,信息智能体在保持其邻域内子网络连通性的基础上,不断朝着其在当前时刻和下一时刻所有邻居的并集所组成网络的代数连通度最大的方向运动,同时为提高子网络的代数连通度,普通智能体不断朝着其邻域范围内信息智能体运动,从而实现整个多智能网络的协调运动,且保持并不断提高整个网络在演化过程中的连通性.2不同智能体间的网络初始合作在相同的初始网络分布和仿真条件下,分别对未加保持连通策略以及基于局部优化的的牵制蜂拥算法进行仿真,具体参数设置如下.多智能体总数N=80,信息智能体个数n=8,智能体的位置和方向角分别在[0,60]×[0,60]和(-π,π]的范围内随机生成,初始速率v∈;虚拟领导者的初始位置xr(0)=和速度vγ(0)=0.4×[1,√3].图3(a)～(c)反映了牵制蜂拥控制网络演化过程,图中:空心和实心等腰三角形符号分别表示多智能体网络中的普通智能体和信息智能体;三角形方向表示智能体速度的方向;圆形符号和箭头表示虚拟领导者的位置和速度;可互相感知的智能体之间以虚线相连.设定智能体间的期望距离d=6,感知半径r=1.5d,参数ε=0.1,a=5,b=20,h=0.9.反馈系数c1=0.5,c2=0.5.当演化代数t=0时,多智能体网络初始化随机生成的演化如图3(a)所示;由图3(b)可知当t=20时多智能体网络中的智能体相互之间形成类α格子,距离保持一定并有规则的排列,网络由初始的不连通图演变成连通图,但网络中某些处于网络中间位置的智能体之间连接关系相对较薄弱;当t=100时(图3(c)),由于某些关键位置的智能体之间局部关系链断裂,因此整个网络被分成了几个小网络而导致失去连通,即出现了“分裂”现象.图4(a)～(c)所示为基于局部优化的牵制蜂拥控制网络演化图,在相同的仿真参数设置下,t=0时多智能体网络初始分布与图3(a)一致;t=20时图4(b)中所有智能体形成一个连通的网络,且在局部优化策略的作用下,智能体之间聚集比图3(b)更紧密;如图4(c)所示,最后在t=100时所有智能体都聚集在虚拟领导者周围很小的范围内,实现位置聚集,且速度大小和方向与虚拟领导者趋于一致.图5中给出了优化前和施加局部优化后的多智能体网络牵制蜂拥过程中的代数连通度变化曲线.由图可知:优化前的多智能体网络在人工势场的作用下,智能体之间通过局部感知会形成一定的队形,但由于网络中某些关键位置的智能体间的关系链较薄弱,在演化过程中出现断裂,最后λ2恒为零即多