聚合物驱机采出液中管偏磨的侧向力分析

聚合物驱机采出液中管偏磨的侧向力分析

作为提高采收率的重要技术之一，聚合物驱油技术在保持油田产量、稳定以及提高油藏利用方面发挥着重要作用。但对仍沿用水驱时配套技术的聚驱机采井在采出液见聚后出现了一系列的生产问题,如抽油杆受力状况恶化、杆断管漏率增加、检泵周期缩短等,其中杆管偏磨现象较水驱更为严重,影响着油田的正常生产。虽然人们对机采井的杆管偏磨问题进行了长期的研究和探讨,提出了许多解决杆管偏磨的措施和方法,但这些措施应用于聚驱井的效果远不如水驱井,这说明聚驱井的杆管偏磨机理与水驱井是有差异的。水驱机采井和聚驱机采井的主要差别是聚驱井采出液中含有一定的聚合物,而聚合物溶液是具有黏性和弹性双重效应的非牛顿流体,因此有必要分析和研究具有黏弹性的聚驱采出液在井筒内流动时对采油系统的影响,特别是对聚驱井杆管偏磨的影响。1ny+-p+zznz:kf--zz”结构方程的建立由于工艺的原因,实际的油管和抽油杆并不是绝对的同心,抽油杆总是或多或少地偏离油管中心。为了便于分析,这里只研究抽油杆轴线和油管轴线平行但不重合的理想的偏心环空。垂直于流动方向的截面如图1所示,并建立如图所示的坐标系。图1中Ro为油管内半径,Ri为抽油杆外半径,含聚采出液在其构成的偏心环空内流动。为了计算流体作用于抽油杆表面上的力,在抽油杆上任意位置P(x,y)处取微元面积dA,其中P和抽油杆中心Oi的连线与x轴正方向所成的角度为φ。这样,流体在P点处作用于抽油杆表面上的力为{dFx=[(-p+τxx)nx+τxyny+τxznz]RidφdFy=[τyxnx+(-p+τyy)ny+τyznz]RidφdFz=[τzxnx+τzyny+(-p+τzz)nz]Ridφ(1)式中:dFx、dFy和dFz分别为流体在x、y和z方向上作用于抽油杆表面P点处的作用力,N/m;nx、ny和nz分别为P点沿坐标方向的单位矢量;τij为流体的偏应力分量,Pa;p为流体的压力,Pa。理想的偏心环空关于x轴对称,这样y方向上流体作用于杆表面上的合力必然为零。z方向上的力与流动方向同向,这里不予讨论。dFx是流体沿x方向作用于杆表面上的力,这里将其称为侧向力。如果是同心环空,由对称性,侧向力的合力也为零。因此,杆管环空的偏心是产生侧向力的条件之一。将式(1)第1式沿整个抽油杆表面积分,得到侧向力的合力为Fx=∫2π0[(-p+τxx)nx+τxyny+τxznz]Ridφ(2)为了便于计算,采用双极坐标变换,将直角坐标系中的偏心环空转换为双极坐标系中的矩形区域。将由图1得到的nx、ny、nz的表达式代入到式(2)中,整理得到双极坐标系中侧向力的表达式为Fx=∫2π0Rishξi(chξi-cosη)2[(-p+τxx)(1-chξicosη)+τxyshξisinη]dη(3)式(3)表明计算侧向力必须知道流体的偏应力,它通常由本构方程给出。由于聚合物溶液具有黏弹性,这里采用速率型本构方程的Maxwell模型作为含聚采出液的本构方程,表示为τij+λΔτij=μ0Aij(4)式中:λ为松弛时间,s;μ0为零剪切黏度,Pa·s;Δτij为下随体导数。为简化分析,基于机采井杆管环空的长径比极大的特点,认为偏心环空内的速度场已充分发展,即νx=νy=0‚νz=w(x‚y‚t)(5)这样,本构方程(4)可简化为{λ∂τxx∂t+τxx+2λτxz∂w∂x=0λ∂τxy∂t+τxy+λτxz∂w∂y+λτyz∂w∂x=0λ∂τyy∂t+τyy+2λτyz∂w∂y=0λ∂τxz∂t+τxz=μ0∂w∂xλ∂τyz∂t+τyz=μ0∂w∂y(6)本构方程表明,纯黏性流体(如牛顿流体、幂律流体)的松弛时间λ≈0,在流动充分发展时有τxx=τxy=0,压力p与x、y无关,按式(3)计算的侧向力为零,即纯黏性流体在偏心环空内流动时不会产生对抽油杆作用的侧向力,因此流体的弹性是产生侧向力的另一个条件。2流体速度的控制方程计算偏应力需要知道流体在偏心环空内的速度场,由式(5)可将运动方程简化为{∂τxx∂x+∂τxy∂y=∂p∂x∂τyx∂x+∂τyy∂y=∂p∂yρ∂w∂t=∂τzx∂x+∂τzy∂y-∂p*∂z(7)式中:∂p*/∂z为考虑重力影响的压力梯度,Pa/m。由运动方程(7)结合本构方程(6),可以得到流体速度的控制方程为ρλ∂2w∂t2+∂w∂t=μ0∂2w∂x2+∂2w∂y2∂p*∂z(8)方程满足的定解条件分别为:初始条件w=0‚t=0边界条件w={w0sin(ωt),r=Ri0,r=Ro在双极坐标系中,上述模型可转换为ρ(λ∂2w∂t2+∂w∂t)=μ0(chξ-cosη)2c2(∂2w∂ξ2+∂2w∂η2)-∂p*∂z(9)在抽油杆表面ξ=ξi和油管内壁面ξ=ξo处,w|ξ=ξi=w0sin(ωt),w|ξ=ξo=0式中:w0为抽油杆往复运动的最大速度,m/s;ω为抽油杆往复运动的频率,s-1。该两参数与抽油杆柱运动的冲程S和冲数N有关。在偏心环空的最宽处和最窄处,满足的对称性条件为∂w∂η|η=0=0‚∂w∂η|η=π=0采用数值方法求解该数学模型,由Von-Nuemann格式对方程(9)进行离散化,用交替方向隐式算法求解离散方程。3抽油杆侧向力—侧向力的计算与分析根据上面得到的速度场,采用数值方法求解双极坐标系下的本构方程,可得到式(3)中需要的各偏应力分量。按式(3)计算时还需要知道流体的压力,可由x和y方向的运动方程解得。在双极坐标系中,式(7)的前两式可变为{chξcosη-1c∂p∂ξ+shξsinηc∂p∂η=dpx-shξsinηc∂p∂ξ+chξcosη-1c∂p∂η=dpy(10)其中,有{dpx=chξcosη-1c(∂τxx∂ξ+∂τxy∂η)+shξsinηc(∂τxx∂η-∂τxy∂ξ)dpy=chξcosη-1c(∂τxy∂ξ+∂τyy∂η)+shξsinηc(∂τxy∂η-∂τyy∂ξ)(11)为了确定作用于抽油杆表面上的侧向力,只需求得∂p/∂η即可。由式(10)解出∂p/∂η,并将其沿抽油杆表面(ξ=ξi)对η从η=0(环空最宽处)到任意位置(ξi,η)积分,可以得到该位置处的压力piη为piη=p0+Δp(12)其中Δp=∫η0c(chξi-cosη)2[shξisinηdpx+(chξicosη-1)dpy]dη(13)式中:p0为偏心环空最宽处抽油杆表面的静压力,Pa。将计算得到的偏应力τxx、τxy和压力piη代入到式(3)中,就可计算出聚驱采出液在偏心环空内流动时作用于抽油杆表面上的侧向力。图2给出了ϕ19mm抽油杆在ϕ73mm油管内在偏心度为0.3、冲程为2m、冲数为10的侧向力随时间的变化关系,其中流体的参数λ为0.25s、μ0为0.015Pa·s。图中的Tc为抽油杆的运动周期。为了便于比较,图2同时给出了抽油杆的运动速度vr与时间的关系。由图2可见,受抽油杆往复运动的影响,黏弹性聚驱采出液在偏心环空内流动时对抽油杆产生的侧向力在经历了短暂的起动阶段后,其大小和作用方向随时间呈现出稳定的、周期性变化规律。它使抽油杆在生产过程中反复受到横向的推拉作用。在上冲程中侧向力为正,与x轴正向一致,即侧向力将抽油杆推向油管中心;下冲程中侧向力为负,与x轴正方向相反,它使抽油杆在环空中更加偏心。这种推拉作用使抽油杆在上、下冲程中都有可能发生偏磨现象。与抽油杆运动的比较表明,抽油杆的运动和侧向力随时间的变化并不同步,侧向力在相位上约有1/4周期的滞后。侧向力在抽油杆上行速度最大时约为零;在上死点时正向侧向力达到最大值;侧向力在抽油杆下行速度为最大时又变为零;在下死点时侧向力达到负向的最大值。图3给出了各因素对侧向力的影响规律。图3(a)表明偏心度对侧向力的影响极大。由于杆管偏心是产生侧向力的条件之一,偏心度的大小决定了环空的不对称程度,因而对侧向力起到决定性作用。由图可见,偏心度越大,侧向力的变化幅度也越大,即正向最大侧向力和反向最大侧向力就越大。但是偏心度的增加对正向最大侧向力和反向最大侧向力的影响程度是不同的。随着偏心度的增加,正向最大侧向力的增加幅度变小,而反向最大侧向力的增加幅度增大,从而更容易产生杆管偏磨现象。图3(b)给出了松弛时间对侧向力的影响。由于松弛时间反映了流体弹性的相对大小。松弛时间越大,表明流体弹性越强。松弛时间为零,流体无弹性,在偏心环空内的侧向力为零。图中表明流体的松弛时间越大,侧向力的变化幅度就越大,即正向和反向的最大侧向力也就越大。图3(c)和图3(d)分别给出了抽油杆往复运动的冲程和冲数对侧向力的影响。冲数既影响到抽油杆的最大速度,还影响到抽油杆运动的频率,而冲程只影响抽油杆的最大速度。图中表明,随着冲数的增加或冲程的增大,抽油杆受到的侧向力的变化幅度均增大。因此合理地选择系统的运行参数对抑制侧向力的作用是非常必要的。4抽油杆弯曲时载荷在理想的偏心环空内,具有黏弹性效应的聚驱采出液对抽油杆产生的侧向力,其作用方向是沿着抽油杆中心和油管中心的连线,即x轴方向。该方向垂直于抽油杆的轴线方向—流动方向,而且侧向力沿杆长是均匀分布的。相对于井深而言,抽油杆可以看成是细长杆。因此侧向力对井筒内抽油杆的作用可以看成是简支梁在均匀载荷作用下的弯曲变形问题。由抽油杆的挠曲线方程可解得发生弯曲变形时所需均布载荷的计算公式为q=384EΙ5l4xmax(14)式中:q为均布载荷,N/m;E为抽油杆的弹性模量,MPa;I为杆的抗弯界面系数,m4;xmax为抽油杆在均布载荷作用下发生的最大挠度,m;l为杆的长度,m。式(14)表明,发生一定的弯曲变形所需要的均布载荷随杆长的增加而迅速减小。如在偏心度为0.1时,单根直径为22mm钢制抽油杆弯曲所需的均布载荷为0.78N/m,两根相接的抽油杆弯曲时所需的均布载荷降为0.049N/m,而1000m长的抽油杆弯曲所需的均布载荷只有10-9N/m的数量级,这意味着环空中极小的侧向力都有可能使抽油杆发生弯曲。聚驱采出液在偏心环空内因弹性而产生的沿抽油杆长度均匀分布的侧向力,能很容易地达到或超过抽油杆弯曲所需要的最小径向载荷,由此导致了杆管偏磨现象的发生。更严重的是,聚驱井内侧向力对抽油杆的作用在上、下冲程中都存在,因而即使在上冲程也有可能发生偏磨,这是聚驱井偏磨现象严重于水驱井的原因。由于采出液中聚合物溶液的弹性是产生侧向力的原因之一,因而由侧向力产生的杆管偏磨是聚驱井所特有的。5流场的影响(1)基于流体内部的应力状态分析,得到了聚驱机采井内流体作用于抽油杆上侧向力的计算公式,杆管环空的偏心及聚驱采出液的弹性是产生侧向力