中学数学 整式的加减 单元测试卷（含答案）

第1页（共1页）七年级数学上册《第2章整式的加减》一、选择题：1．（3分）下列说法正确的是（）A．的次数为1 B．单项式a既没有系数，也没有次数 C．﹣2πa2bc的系数为﹣2 D．是三次单项式，系数为2．（3分）下面叙述不正确的是（）A．整式包括单项式和多项式 B．﹣m2+n﹣6是多项式也是整式 C．﹣m2+n﹣6的次数为3，常数项为6 D．﹣m2+n﹣6是二次三项式3．（3分）下列各式﹣5m5，，5a2b，2m+n，0，x2﹣3y+5，x2+，，﹣．是整式的有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）25．（3分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a6．（3分）下列各组项中是同类项的是（）A．3x2y和﹣3xy2 B．﹣0.2a2b和﹣b2a C．3abc和ab D．﹣x和πx7．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn的和是一个单项式，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣18．（3分）下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．﹣3x+5x＝﹣8x D．3x2y﹣2x2y＝x2y9．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）10．（3分）下列各题去括号错误的是（）A． B． C． D．11．（3分）化简的结果是（）A．﹣7x+ B．﹣5x+ C．﹣5x+ D．﹣5x﹣12．（3分）化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（）A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z13．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1314．（3分）小刚在复习改错本上，发现（﹣a2+3ab﹣b2）﹣（﹣a2+4ab）＝﹣a2﹣ab+b2，空格的地方被墨水污染了，则空格处应填（）A． B．3b2 C． D．﹣3b215．（3分）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（）A．3x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4 C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣416．（3分）若A＝3m2﹣5m+2，B＝3m2﹣5m﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法确定17．（3分）二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．718．（3分）已知y＝ax5+bx3+cx﹣1，当x＝﹣2时y＝5，则当x＝2时，y＝（）A．﹣17 B．﹣7 C．﹣3 D．719．（3分）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简式子|m+n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．2m+n B．﹣2m C．﹣2n D．m﹣2n20．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x21．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A． B． C．6xy D．3xy22．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+623．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b2124．（3分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x925．（3分）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个 B．60个 C．63个 D．85个二、填空题：26．（3分）写出系数的绝对值是1，含x、y、z三个字母的4次单项式是．（尽可能的全部写出）27．（3分）多项式﹣m2n2+m2﹣2n﹣3是次项式，最高项的系数为，常数项为．28．（3分）若多项式3xa﹣（b+1）x﹣7是个三次二项式，则a2•b2＝．29．（3分）若﹣3an﹣1b5与2a3b1﹣m可以合并，则合并后的单项式为，此时m﹣2n＝．30．（3分）三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则其周长为．31．（3分）一个长方形的长为5m+3n，宽为2m+n，则此长方形的周长为．32．（3分）一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）33．（3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了块砖（用含a、b的代数式表示）．34．（3分）（1）m﹣n﹣（m+n）＝；（2）a﹣（）＝a﹣b+c﹣d；（3）（）﹣2m3﹣1＝﹣m+6．（4）（3a5b2﹣ab）+（）＝a5b2﹣ab+3．35．（3分）多项式m2﹣mn﹣n2与2m2+3mn﹣n2的差为．36．（3分）（1）已知2a﹣b＝5，c﹣2d＝3，则2（a+d）﹣（b+c）＝．（2）若当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣2015，则当x＝1时，ax3+bx+1＝．（3）代数式2x2﹣3x+2的值为7，则x2﹣x﹣1的值为．37．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣1，则输出的值y＝．38．（3分）（1）组数据为x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…，观察其规律，推断其n个数据为；（2）有一个多项式为0﹣m2+m3﹣m4+m5﹣…按照这样的规律写下去，第2016项为是；试写出第n项为．39．（3分）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边摆上20（n＝20）根时，需火柴棍为根，若当每边摆上n根时，试写出需火柴棍为根．三、计算或化简：40．4b4﹣4a3b+0.2a2b2+ab3﹣a2b2﹣4b4﹣a3b．41．（x2﹣y2﹣3z2）﹣（x2+y2﹣z2）+（﹣3x2﹣5y2+3z2）．42．（﹣4x+8）﹣3（4﹣5x）．43．7a2b﹣（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2）．44．﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣3y2）+6]．45．9m﹣{159﹣[4m﹣（11n﹣2m）﹣10n]+2m}．四、化简求值：46．﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．47．（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．48．已知a＝﹣1，b＝﹣2，求代数式{a2b﹣[3a2b﹣（4ab2+a2b）]}+3a2b的值．49．若（3b﹣6）2+|2a﹣b﹣3|＝0，求5（2a﹣b）﹣2（6a﹣2b+2）+（4a﹣3b﹣）的值．五、解答题：50．k为何值时，多项式2（2x2﹣3xy﹣2y2）﹣（2x2+2kxy+b2）不含xy的项？51．规定，如．若，求11x2﹣5．52．已知A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy．（1）求2A﹣3B？（2）若A﹣B+C＝0，试求C？（3）若x＝﹣2，y＝﹣3时，求2A﹣B+C的值？53．用式子表示十位上的数字x，个位上的数字是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的差，这个数能被9整除吗？54．学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道题课堂练习题为“当a＝﹣2，b＝2016时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3+b﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值．”张同学把a＝﹣2抄成a＝2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？六、应用题：55．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？56．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示；某户5月份用水x吨（x＞18），则交水费为多少元？若用水28吨，则水费为多少元？月用水量不超过12吨部分超过12吨不超过18吨部分超过18吨部分收费标准（元/吨）2.002.503.0057．如图，△ABC的周长为48，且AB＝3a+2b，BC边的2倍比AB少a﹣2b+2．试求：（1）BC边的长；（2）AC边的长．58．某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？七、探究题：59．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数12345正方形个数（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？

参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）下列说法正确的是（）A．的次数为1 B．单项式a既没有系数，也没有次数 C．﹣2πa2bc的系数为﹣2 D．是三次单项式，系数为【分析】单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）．单项式的系数是指其中的数字因数，π属于数字；次数是单项式中所有字母的指数和．【解答】解：A、的次数为3，故选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故选项错误；C、﹣2πa2bc的系数为﹣2π，故选项错误；D、是三次单项式，系数为﹣，故选项正确．故选：D．【点评】考查了单项式，解答此题的关键是要注意π是一种特定的数字，不是字母，判断单项式，确定单项式的系数，次数要理解定义．2．（3分）下面叙述不正确的是（）A．整式包括单项式和多项式 B．﹣m2+n﹣6是多项式也是整式 C．﹣m2+n﹣6的次数为3，常数项为6 D．﹣m2+n﹣6是二次三项式【分析】根据多项式、整式、单项式的有关概念逐个判断即可．【解答】解：A、整式包括单项式和多项式，故本选项错误；B、﹣m2+n﹣6是多项式也是整式，故本选项错误；C、﹣m2+n﹣6的次数是2，常数项是﹣6，故本选项正确；D、﹣m2+n﹣6是二次三项式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了多项式、整式、单项式的有关概念的应用，能理解有关概念是解此题的关键．3．（3分）下列各式﹣5m5，，5a2b，2m+n，0，x2﹣3y+5，x2+，，﹣．是整式的有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：﹣5m5，，5a2b，2m+n，0，x2﹣3y+5，x2+，，﹣是整式的有﹣5m5，5a2b，2m+n，0，x2﹣3y+5，，﹣共7个．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．4．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选：B．【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．5．（3分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a【分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．【解答】解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6．（3分）下列各组项中是同类项的是（）A．3x2y和﹣3xy2 B．﹣0.2a2b和﹣b2a C．3abc和ab D．﹣x和πx【分析】根据同类项的定义判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、3x2y和﹣3xy2不是同类项，故本选项错误；B、﹣0.2a2b和﹣b2a不是同类项，故本选项错误；C、3abc和ab，不是同类项，故本选项错误；D、﹣x和πx，是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn的和是一个单项式，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣1【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得2m＝4，n＝3．解得m＝2，n＝3．|m﹣n|＝|2﹣3|＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．8．（3分）下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．﹣3x+5x＝﹣8x D．3x2y﹣2x2y＝x2y【分析】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误；B、5y﹣3y＝2y，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误；C、﹣3x+5x＝2x，合并同类项，系数相加减，故C错误；D、3x2y﹣2x2y＝x2y，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确．故选：D．【点评】“同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并”这是本题特别应该注意的地方．9．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选：B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．10．（3分）下列各题去括号错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，故A正确；B、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，故B正确；C、括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，故C错误；D、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，故D正确；故选：C．【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．11．（3分）化简的结果是（）A．﹣7x+ B．﹣5x+ C．﹣5x+ D．﹣5x﹣【分析】本题涉及整式的加减乘法运算、去括号法则．解答时根据每个考点作出回答，然后根据整式的加减运算得出结果．【解答】解：原式＝x+﹣6x+＝﹣5x+故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．12．（3分）化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（）A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝[x﹣y+z]﹣[x﹣y﹣z]＝x﹣y+z﹣x+y+z＝2z．故选：B．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．13．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．14．（3分）小刚在复习改错本上，发现（﹣a2+3ab﹣b2）﹣（﹣a2+4ab）＝﹣a2﹣ab+b2，空格的地方被墨水污染了，则空格处应填（）A． B．3b2 C． D．﹣3b2【分析】根据题意可得出﹣（﹣a2+4b）＝（﹣a2+3ab﹣b2）﹣（﹣a2﹣ab+b2），再计算即可．【解答】解：（﹣a2+3ab﹣b2）﹣（﹣a2﹣ab+b2），＝﹣a2+3ab﹣b2+a2+ab﹣b2，＝﹣a2+4ab﹣b2，∴空格处应填﹣b2，故选：C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．15．（3分）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（）A．3x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4 C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M＝（x2+3x+7）﹣（﹣2x2+5x﹣3）＝x2+3x+7+2x2﹣5x+3＝3x2﹣2x+10，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）若A＝3m2﹣5m+2，B＝3m2﹣5m﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法确定【分析】利用作差法即可判断两个多项式的大小关系．【解答】解：A﹣B＝（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣5m﹣2）＝3m2﹣5m+2﹣3m2+5m+2＝4＞0，∴A﹣B＞0，∴A＞B，故选：B．【点评】本题考查整式加减，若要比较两个多项式的大小关系即可利用作差法比较．17．（3分）二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．7【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6＝9，再将等式变形，整体代入即可．【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6＝9，整理，得x2﹣x＝1，则＝1+6＝7，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值．关键是根据题意，得出等式并变形，整体代入求值．18．（3分）已知y＝ax5+bx3+cx﹣1，当x＝﹣2时y＝5，则当x＝2时，y＝（）A．﹣17 B．﹣7 C．﹣3 D．7【分析】将x＝﹣2代入可求出25a+23a+2c的值，从而将x＝2代入后再将25a+23a+2c的值代入即可得出当x＝2时，y的值．【解答】解：将x＝﹣2代入得：y＝﹣25a﹣23a﹣2c﹣1＝5，∴25a+23a+2c＝﹣6，当x＝2时，y＝25a+23a+2c﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．故选：B．【点评】本题考查代数式求值的知识，将x＝﹣2代入后求出25a+23a+2c是本题的关键，要注意整体思想的运用，不要想着将a、b、c分别解出．19．（3分）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简式子|m+n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．2m+n B．﹣2m C．﹣2n D．m﹣2n【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，∴m﹣n＜0，m+n＜0，则原式＝﹣m﹣n+m﹣n＝﹣2n，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x【分析】由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．21．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A． B． C．6xy D．3xy【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和．【解答】解：2y（3x﹣0.5x）+0.5xy＝5xy+0.5xy＝5.5xy．故选：A．【点评】特别注意大长方形的长的计算．熟练运用合并同类项的法则．22．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．23．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n＝10时，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a10﹣b19．故选：B．【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．24．（3分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x9【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，∴第10个单项式为：29x10．故选：B．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．25．（3分）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个 B．60个 C．63个 D．85个【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3＝3个★，第二个图形中有2×3＝6个★，第三个图形中有3×3＝9个★，…第20个图形共有20×3＝60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3＝3n个，故第20个图象共有60个★．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．二、填空题：26．（3分）写出系数的绝对值是1，含x、y、z三个字母的4次单项式是﹣x2yz，﹣xy2z，﹣xyz2，x2yz，xy2z，xyz2．（尽可能的全部写出）【分析】由于所求单项式是系数为±1，且是含x、y、z三个字母的4次单项式，所以根据其要求和单项式的定义即可求解．【解答】解：系数的绝对值是1，含x、y、z三个字母的4次单项式是﹣x2yz，﹣xy2z，﹣xyz2，x2yz，xy2z，xyz2．故答案为：﹣x2yz，﹣xy2z，﹣xyz2，x2yz，xy2z，xyz2．【点评】此题是一个开放性试题，主要考查了多项式及其系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．27．（3分）多项式﹣m2n2+m2﹣2n﹣3是四次四项式，最高项的系数为﹣1，常数项为﹣3．【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，含有几项就是几项式，不含字母的项是常数项，据此作答．【解答】解：多项式﹣m2n2+m2﹣2n﹣3是四次四项式，最高项的系数为﹣1，常数项为﹣3；故答案为：四，四，﹣1，﹣3．【点评】此题考查了多项式，解答此题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．28．（3分）若多项式3xa﹣（b+1）x﹣7是个三次二项式，则a2•b2＝9．【分析】根据已知得出关于a和b的方程，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵多项式3xa﹣（b+1）x﹣7是个三次二项式，∴a＝3，﹣（b+1）＝0，解得：a＝3，b＝﹣1，∴a2•b2＝32×（﹣1）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了多项式的应用，能根据已知求出a＝3和﹣（b+1）＝0是解此题的关键．29．（3分）若﹣3an﹣1b5与2a3b1﹣m可以合并，则合并后的单项式为﹣a3b5，此时m﹣2n＝﹣12．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣3an﹣1b5与2a3b1﹣m可以合并，则合并后的单项式为﹣a3b5．n﹣1＝3，1﹣m＝5，解得n＝4，m＝﹣4．m﹣2n＝﹣4﹣2×4＝﹣12，故答案为：﹣a3b5，﹣12．【点评】本题考查了合并同类项，本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．30．（3分）三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则其周长为12a．【分析】三角形的周长＝三边长相加，把相关数值代入化简即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3a，4a，5a，∴其周长为3a+4a+5a＝12a，故答案为12a．【点评】考查列代数式及代数式化简的知识，理解三角形周长的求法是解决本题的关键．31．（3分）一个长方形的长为5m+3n，宽为2m+n，则此长方形的周长为14m+8n．【分析】根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵一个长方形的长为5m+3n，宽为2m+n，∴此长方形的周长＝2（5m+3n+2m+n）＝2（7m+4n）＝14m+8n．故答案为：14m+8n．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．32．（3分）一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）【分析】剩余部分的长度＝第二次用去的长度＝（全长﹣第一次用去的长度）×．【解答】解：可先求第一次剩下了（1﹣）a米，再求第二次用去了余下的后剩下：（1﹣）a×＝a．故答案为：a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．33．（3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了（40a+30b）块砖（用含a、b的代数式表示）．【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．【解答】解：男生每人搬了40块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a，女生每人搬了30块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b．故答案为：40a+30b．【点评】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各搬运的砖数．34．（3分）（1）m﹣n﹣（m+n）＝﹣2n；（2）a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d；（3）（2m3﹣m+7）﹣2m3﹣1＝﹣m+6．（4）（3a5b2﹣ab）+（﹣2a5b2+3）＝a5b2﹣ab+3．【分析】（1）去括号、合并同类项即可得到结果；（2）利用被减数减去差得到减数，即可得到结果；（3）利用被减数等于减数加上差，即可得到结果；（2）利用和减去加数得到另一个加数，即可得到结果．【解答】解：（1）m﹣n﹣（m+n）＝m﹣n﹣m﹣n＝﹣2n．故答案为：﹣2n；（2）∵a﹣（a﹣b+c﹣d）＝a﹣a+b﹣c+d＝b﹣c+d，∴a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d．故答案为：b﹣c+d；（3）（2m3﹣m+7）﹣2m3﹣1＝﹣m+6．故答案为：2m3﹣m+7；（4）∵（a5b2﹣ab+3）﹣（3a5b2﹣ab）＝a5b2﹣ab+3﹣3a5b2+ab＝﹣2a5b2+3，∴（3a5b2﹣ab）+（﹣2a5b2+3）＝a5b2﹣ab+3．故答案为：﹣2a5b2+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（3分）多项式m2﹣mn﹣n2与2m2+3mn﹣n2的差为﹣m2﹣4mn．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m2﹣mn﹣n2）﹣（2m2+3mn﹣n2）＝m2﹣mn﹣n2﹣2m2﹣3mn+n2＝﹣m2﹣4mn．故答案为：﹣m2﹣4mn【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（3分）（1）已知2a﹣b＝5，c﹣2d＝3，则2（a+d）﹣（b+c）＝2．（2）若当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣2015，则当x＝1时，ax3+bx+1＝2017．（3）代数式2x2﹣3x+2的值为7，则x2﹣x﹣1的值为．【分析】（1）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）把x＝﹣1代入已知等式求出a+b的值，再将x＝1与a+b的值代入计算即可求出值；（3）根据已知代数式的值确定出x2﹣x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵2a﹣b＝5，c﹣2d＝3，∴原式＝2a+2d﹣b﹣c＝（2a﹣b）﹣（c﹣2d）＝5﹣3＝2；（2）把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b+1＝﹣2015，即a+b＝2016，则当x＝1时，原式＝a+b+1＝2016+1＝2017；（3）根据题意得：2x2﹣3x+2＝7，即x2﹣x＝，则原式＝﹣1＝．故答案为：（1）2；（2）2017；（3）【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣1，则输出的值y＝2．【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣1，∴对应y＝x2+1，故输出的值y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．38．（3分）（1）组数据为x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…，观察其规律，推断其n个数据为（﹣2）n﹣1xn；（2）有一个多项式为0﹣m2+m3﹣m4+m5﹣…按照这样的规律写下去，第2016项为是﹣m2016；试写出第n项为（﹣1）n+1mn．【分析】根据各个单项式的变化规律解答即可．【解答】解：（1）x＝（﹣2）1﹣1x1，﹣2x2＝（﹣2）2﹣1x2，4x3＝（﹣2）3﹣1x3，则n个数据为：（﹣2）n﹣1xn；（2）第2016项为是﹣m2016，第n项为（﹣1）n+1mn，故答案为：（1）（﹣2）n﹣1xn；（2）﹣m2016；（﹣1）n+1mn．【点评】本题考查的是多项式和单项式的概念，掌握多项式中每个单项式的变化规律是解题的关键．39．（3分）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边摆上20（n＝20）根时，需火柴棍为630根，若当每边摆上n根时，试写出需火柴棍为根．【分析】根据图中规律可发现，每边增加一根火柴，火柴总数就会比前面增加3n根火柴．【解答】解：由图形可知：当n＝1时，火柴总数为3×1，当n＝2时，火柴总数为3×（1+2），当n＝3时，火柴总数为3×（1+2+3），∴当n＝20时，火柴总数为3×（1+2+3+…+20）＝630，当每边摆上n根式，火柴总数为3×（1+2+3+…+n）＝，【点评】本题考查数字规律，要注意每一个图形之间的联系是解本题的关键．三、计算或化简：40．4b4﹣4a3b+0.2a2b2+ab3﹣a2b2﹣4b4﹣a3b．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣5a3b+ab3．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项各自是解本题的关键．41．（x2﹣y2﹣3z2）﹣（x2+y2﹣z2）+（﹣3x2﹣5y2+3z2）．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣3z2﹣x2﹣y2+z2﹣3x2﹣5y2+3z2＝﹣3x2﹣6y2+z2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．（﹣4x+8）﹣3（4﹣5x）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣x+2﹣12+15x＝14x﹣10．【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．43．7a2b﹣（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣5ab2﹣4a2b+6ab2＝（7a2b+4a2b﹣4a2b）+（﹣5ab2+6ab2）＝7a2b+ab2．【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．44．﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣3y2）+6]．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2x2﹣y2+x2﹣3y2﹣3＝﹣x2﹣y2﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．9m﹣{159﹣[4m﹣（11n﹣2m）﹣10n]+2m}．【分析】先去小括号，再去中括号，最后去大括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝9m﹣{159﹣[4m﹣11n+2m﹣10n]+2m}＝9m﹣{159﹣4m+11n﹣2m+10n+2m}＝9m﹣159+4m﹣11n+2m﹣10n﹣2m＝13m﹣21n﹣159．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．四、化简求值：46．﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式＝﹣x2﹣3x+8x+2x2＝x2+5x，当x＝﹣2时，原式＝4+5×（﹣2）＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．47．（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣10ab+8a2﹣14＝11a2﹣11ab﹣7，当a＝2，b＝﹣时，原式＝44+﹣7＝44．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．已知a＝﹣1，b＝﹣2，求代数式{a2b﹣[3a2b﹣（4ab2+a2b）]}+3a2b的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2b﹣3a2b+4ab2+a2b+3a2b＝a2b+4ab2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣3﹣16＝﹣19．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．若（3b﹣6）2+|2a﹣b﹣3|＝0，求5（2a﹣b）﹣2（6a﹣2b+2）+（4a﹣3b﹣）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝10a﹣5b﹣12a+4b﹣4+4a﹣3b﹣＝2a﹣4b﹣，∵（3b﹣6）2+|2a﹣b﹣3|＝0，∴3b﹣6＝0，2a﹣b﹣3＝0，解得：a＝2.5，b＝2，则原式＝5﹣8﹣＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题：50．k为何值时，多项式2（2x2﹣3xy﹣2y2）﹣（2x2+2kxy+b2）不含xy的项？【分析】先把给出的多项式去掉括号，再合并同类项，然后根据结果中不含xy项，即可得出k的值．【解答】解：2（2x2﹣3xy﹣2y2）﹣（2x2+2kxy+b2）＝4x2﹣6xy﹣4y2﹣2x2﹣2kxy﹣b2＝2x2﹣（6xy+2kxy）﹣4y2﹣b2，由结果中不含xy项，得到6+2k＝0，解得：k＝﹣3．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握运算法则，找出多项式中含xy的项，让其系数为0，是解本题的关键．51．规定，如．若，求11x2﹣5．【分析】根据题中所给出的式子列出关于x的式子，再合并同类项即可．【解答】解：∵规定，如，，∴原式＝＝（﹣5）×（x2﹣3）﹣2×（3x2+5）＝﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝﹣11x2+5＝3，∴﹣11x2＝3﹣5＝﹣2．∴11x2﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于x的式子是解答此题的关键．52．已知A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy．（1）求2A﹣3B？（2）若A﹣B+C＝0，试求C？（3）若x＝﹣2，y＝﹣3时，求2A﹣B+C的值？【分析】（1）直接把A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy代入进行计算即可；（2）根据题意得出C的表达式，再去括号，合并同类项即可；（3）把A、B、C的表达式代入，合并同类项后，把x＝﹣2，y＝﹣3代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy，∴2A﹣3B＝2（x2﹣2xy）﹣3（y2+3xy）＝2x2﹣4xy﹣3y2﹣9xy＝2x2﹣13xy﹣3y2；（2）∵A﹣B+C＝0，∴C＝B﹣A＝（y2+3xy）﹣（x2﹣2xy）＝y2+3xy﹣x2+2xy＝y2+5xy﹣x2；（3）∵A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy，C＝y2+5xy﹣x2，∴2A﹣B+C＝2（x2﹣2xy）﹣（y2+3xy）+（y2+5xy﹣x2）＝2x2﹣4xy﹣y2﹣3xy+y2+5xy﹣x2＝x2﹣2xy，当x＝﹣2，y＝﹣3，原式＝4﹣2×6＝﹣8．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．53．用式子表示十位上的数字x，个位上的数字是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的差，这个数能被9整除吗？【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：根据题意可得：10y+x﹣（10x+y）＝9y﹣9x＝9（y﹣x），所以这个数能被9整除．【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．54．学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道题课堂练习题为“当a＝﹣2，b＝2016时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3+b﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值．”张同学把a＝﹣2抄成a＝2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3﹣b+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3＝﹣b2+3，结果与a的取值无关，故张同学把a＝﹣2抄成a＝2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、应用题：55．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？【分析】因为第二车间比第一车间人数的少30人，所以第二车间的人为x﹣30人．从第二车间调出10人到第一车间后，第一车间变为x+10人，而第二车间变为x﹣30﹣10人．然后根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）依题意两个车间共有：x+x﹣30＝（x﹣30）人．（2）原来第二车间人数为x﹣30，调动后，第一车间有（x+10）人，第二车间有（x﹣40）人，调动后第一车间比第二车间多的人数＝（x+10）﹣（x﹣40）＝x+50．答：两个车间共有（x﹣30）人，调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+50）人．【点评】解决此题的关键是要认真审题，确定好各数据之间的关系．56．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示；某户5月份用水x吨（x＞18），则交水费为多少元？若用水28吨，则水费为多少元？月用水量不超过12吨部分超过12吨不超过18吨部分超过18吨部分收费标准（元/吨）2.002.503.00【分析】根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出某户5月份用水x吨（x＞18），所交交水费；将x＝28代入得到的代数式，即可求得若用水28吨，则水费为多少元．【解答】解：由表格可得，某户5月份用水x吨（x＞18），则交水费为：12×2+（18﹣12）×2.5+（x﹣18）×3＝24+15+3x﹣54＝3x﹣15，即某户5月份用水x吨（x＞18），则交水费为（3x﹣15）元；当x＝28时，3x﹣15＝3×28﹣15＝69（元），即若用水28吨，则水费为69元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．57．如图，△ABC的周长为48，且AB＝3a+2b，BC边的2倍比AB少a﹣2b+2．试求：（1）BC边的长；（2）AC边的长．【分析】（1）由AB及BC边的2倍比AB少a﹣2b+2，求出BC即可；（2）由周长减去（AB+BC）求出AC即可．【解答】解：（1）根据题意得：BC＝[（3a+2b）﹣（a﹣2b+2）]＝（3a+2b﹣a+2b﹣2）＝（2a+4b﹣2）＝a+2b﹣1；（2）根据题意得：AC＝48﹣（3a+2b+a+2b﹣1）＝48﹣4a﹣4b+1＝49﹣4a﹣4b．【点评】此题考查了整式的加减，以及三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．58．某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？【分析】直接利用矩形面积公式以及半圆面积求法进而得出阴影部分面积，求出再比较即可．【解答】解：小明的设计方案符合要求，理由：由题意可得：阴影部分的面积为：﹣×x﹣π×（）2＝，∵2＝x2，36﹣π＞20，∴x2＞x2，故小明的设计方案符合要求．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解题关键．七、探究题：59．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数12345正方形个数（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？【分析】每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个．【解答】解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．填表：剪的次数12345正方形个数47101316（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的．如果剪了100次，共剪出3×100+1＝301个小正方形；（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的．【点评】要求学生学会观察、分析、归纳和总结规律．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．4．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这