人教版三年级下册易错题归纳(全方面汇总版)

PAGEPAGE1小学数学典型错例汇编三年级下册一、错例目录1．位置和方向1.1认识东北、东南、西北、西南…………（钱媛丽）51.2位置与方向……………（吴美英）71.3认识东南西北…………（钱媛丽）92．除数是一位数的除法2.1除数是一位数的除法、包含除的数量关系…………（王月琴）102.2倍数关系的应用题………………………（王月琴）122.3一步计算的除法问题……………………（徐亚萍）132.4.1除法问题……………（吴美英）142.4.2除法问题………………（徐亚萍）162.5除数是一位数的除法问题………………（王月琴）172.6有余数除法的问题………………………（王慧娣）192.7商的定位，商是几位数…………………(赵华英)203．统计3.1统计问题………………（王慧娣）224．年、月、日4.1计算结束时间…………（孟竹琼）234.2.１计算经过时间………………（陈和苹）254.2.２计算经过时间…………(孟阳燕)274.2.３计算经过时间…………(孟阳燕)294.2.４计算经过时间…………(赵华英)315．两位数乘两位数5.1整十、整百数乘整十数………………（孟阳燕）335.2两位数乘两位数进位乘法……………（孟阳燕）345.3两位数乘两位数笔算乘法……………（章霞）355.4乘法的估算（）里最大填几…………(赵华英)366．面积6.1正方形的面积计算……………………(吴美英）386.2.1长方形、正方形的面积计算………（钱媛丽）406.2.2长方形、正方形的面积计算………（钱媛丽）426.2.3长方形、正方形的面积计算………（吴美英）446.3正方形和长方形的周长、面积……………………（赵华英）466.4长方形面积………………(赵华英)487．小数的初步认识7.1小数加减法………………（王慧娣）508．解决问题8.1连乘应用题………………（王月琴）5110．总复习10.1年月日的复习…………（徐亚萍）5210.2面积和面积单位………………………（徐亚萍）53浙教版1.旅游中的数学问题1.1三位数除以整十数………………………（寿金利）552.篮球场上的数学问题2.1长方形周长（二）………………………（寿金利）572.2乘法分配律………………（刘永军）582.3面积单位的换算…………(朱颖)622.4两位数乘两位数…………（季赵璐）642.5数与数之间的关系………………………（季赵璐）675.总复习5.1生活中的时间……………（朱颖）695.2长方形面积的计算………………………(陈菊娣)71二、原始错例三年级下册典型错例采集样本36错误率33%采集者钱媛丽采集学校嵊州市育英小学错题来源第一单元题型基本时机课时√课型新授课√题目出处课堂作业本第4页综合√单元练习课相关知识认识东北、东南、西北、西南拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述学生已经学习了东南西北四个方向，并会在图画以及实际生活中进行运用。这节课学习东北、东南、西北、西南四大方向。在学习中，学生能在方位图中较准确地写出这四个方向，但在具体语境的运用中较容易出错。◆典型错题：在格子里填一填下列同学可能坐的位置。讲台讲台李军张芳1号同学坐在李军的西南面；2号同学坐李军的东面，张芳的西北面；3号同学坐在张芳的北面，李军的东北面。学生错误：讲台讲台李军张芳21.讲台2.讲台李军李军张芳33◆原因分析1．读题不慎重对于第一种错误，老师进行访谈时，有学生说：“我只看到了2号同学要坐在李军的东面。所以这个位置也是李军的东面，我就填了。”有的说：“后面的半句话——张芳的西北面。我想想是关于张芳的，我没有多想，就将它忽略了。”学生读题的习惯不是很好，往往是只看几个关键字，而不去从整句话中进行理解，有时还只看半句话，后面的索性就忽略了。2．题意不理解对于第二种错误，学生告诉我：“我不懂这句话的意思，——坐在张芳的北面，李军的东北面。我以为是两个分开的句子，我就写了两个3。”但凡是写了两个2或是两个3的同学，几乎都是因为不理解这句话的要求，以为是两个分开的句子，所以写了两个代号。3．教师在课堂教学中缺少对此类题目的讲解课堂中，我在教学方位的认知与进行相关练习时，缺少对这一类型题目的练习与讲解，因而当学生遇到这一新的题型要求，一些理解能力较弱的学生就出现了诸多错误。◆教学建议1.强化读题能力，学生的读题能力与习惯都需要长期不断地进行培养。对于许多学生来说，能准确快速地理解题目的意思，也是提高解题准确率至关重要的一方面。读懂题是解答问题的基础，老师在教育学生读题时，应指导他们要边读边想、找出关键词、将整句话读完整等。2.老师在备课时，要参阅练习本、独立作业等，收集一些不同类型的练习题，让学生在课堂上练习，老师适当指导，这样可以帮助学生提高作业的准确率，减少一些错误。◆大样本问卷调查结果：错误率47.0%三年级下册典型错例采集样本36错误率55.6%采集者吴美英采集学校嵊州市育英小学错题来源第一单元题型基本时机课时√课型新授课√题目出处课堂作业本P4综合√单元练习课相关知识位置与方向拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是在新授课《认识东南、东北、西南、西北》后的一道练习题。通过本节课的学习，学生了解了除东南西北之外，还有东南、东北、西南、西北四个方向，能结合情境辨认八大方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。这是本单元的第三个课时，在前几课时中学生接触较多的是“*在*的（）面”，而对于”*在*的（）面，在*的（）面”练习是第一次接触。学生对后半句的主语不清，导致描述位置出错。◆典型错题看图填一填1．儿童公园在城市广场的（）面，商场在城市广场的（）面。2．朝阳小区在城市广场的（）面，在工商银行的（）面。3．实验小学在城市广场的（）面，在电影院的（）面，在工商银行的（）面。商场儿童公园朝阳小区商场儿童公园朝阳小区电影院城市广场工商银行电影院城市广场工商银行实验小学图书馆博物馆实验小学图书馆博物馆学生错解其中第2小题第二个括号填“东”的占16.7%，填“西南”的占22.2%第3小题第二个括号填“西”占11.1%，填“东北”的占33.3%。第三个括号填“东”的占13.9%，填“西北”的占44.4%◆原因分析1．教师层面教师在新授课时注重了知识的教学，却忽视了对学生语言表述严密性和逻辑性上的引导，在用方位词描述一个物体的具体位置时，没有强调主语是谁，谁作为“标准”存在，导致学生在作业过程中主语和标准混淆不清，位置描述出错。2．学生层面（1）读题习惯差，理解能力有待提高。不少学生读题之后欠缺思考，尤其是像2、3小题这种由两句话组成的，在填写后半句时，断章取义地把接近的物体拉来作主语，才导致出现牛头不对马嘴的错误。（2）作业中缺乏标示意识。没有在图中用箭头等方式标示出方向和方位。3．教材层面教材上多为单纯性指出方向的练习，缺少此类“某一物体相对于另一物体”的方向的练习，所以学生对此类练习接触较少，虽然对八大方位了然于心，但在这些复杂的相对关系中难免也会被弄得“晕头转向”。◆指导建议1．加强辨别“相对方向”的能力课堂上可以提供实际生活中的场景，让学生充分利用“**在**的（）面”来说一句话，在反复的说和相似语句的对比过程中，了解语句表述不同，表达的意思截然不同。明确“相对位置”的概念。2．加强读题方法的指导指导学生反复读题，边读题，边标示出标准是谁，并画出方向箭头，再根据箭头得出方向。养成边读边悟、边读边画的作业习惯。3．注重培养语言表述上的严密性和逻辑性，锤炼数学思维数学是一门讲究严谨的学科，无论是教师的语言，还是学生回答问题的语言上，都能体现出学生思维过程中出现的小遗漏。我们要善于捕捉语言中的小错误，并加以分析，及时弥补和纠正。注重语言表述的严密性和逻辑性，以此来锤炼学生的数学思维。◆大样本问卷调查结果：错误率70.3%三年级下册典型错例采集样本36错误率39%采集者钱媛丽采集学校嵊州市育英小学错题来源第一单元题型基本时机课时课型新授课题目出处单元独立作业综合√单元√练习课√相关知识认识东南西北拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述教学前学生在日常生活中对东南西北等方向的知识已经有所积累，并已会用上下左右前后等对物体做出描述。通过一个单元系统地学习东、南、西、北，学生们在简单形象的路线图中能较准确地作出判断，但在实际应用中还会出现错误。◆典型错题：黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（）面，左面是（）面，右面是（）面。学生错解1.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（西）面，左面是（北）面，右面是（南）面。错误率：19%2.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（东）面，左面是（北）面，右面是（南）面。错误率：14%◆原因分析1．第一种情况是学生对题目没有进行细致地分析理解。学生访谈记录：“我没有看到黄昏两个字。”平时我们在练习时或课堂中老师会提到“早晨面对太阳时，就是面朝东面。”受这一认知的影响，学生看到“面对太阳”便会草草地认为是“面向早晨的太阳——东方”。尤其是读题不够仔细的同学，做题比较冲动，只会粗心地读题，而不加以斟酌。2．第二种情况学生已经注意到“黄昏”两个字，知道自己面朝西面，但是由于空间想象能力弱，以及对方位的认知不是很深刻，因此在判断左右两面的方向时就错误地认为左面是（北）面，右面是（南）面。◆教学建议1．加强对方位的认知教学，以加深学生对这一知识的理解。2．联系生活实际，让学生在真实情境中多进行方位的判断练习。3．指导学生认真读题，引导学生能对题目做出细致地分析理解。◆资源链接：相关题目的练习早晨，当你面对太阳时，你的前面是（），左面是（），右面是（）。黄昏，当你面对下山的太阳时，你的后面是（），左面是（），右面是（）。当你面对北极星时，你的右面是（），左面是（），后面是（）。上课时，如果教室的黑板在南面，你坐着听课是面朝（），背朝（），左面是（），右面是（）。◆大样本问卷调查结果：错误率58.0%三年级下册典型错例采集样本52错误率28.9%采集者王月琴采集学校绍兴县齐贤镇中心小学错题来源第二单元题型基本时机课时√课型新授课√题目出处《课堂作业本》P10综合√单元练习课相关知识除数是一位数的除法、包含除的数量关系拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述二年级学生已经学生包含除的除法，三年级学习除数是一位数，商是两位数的除法。这是除数是一位除法的第一节新课的随堂作业。◆典型错题题目有84朵花，每4朵花扎1束，可以扎多少束？平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给多少人？学生错解：（主要是第二个问题）错解一：没有估算错24人，占12%错解二：84÷2＝42束11人占5.5%◆原因分析1．从学生角度看：由于刚接触除法的估算，学生尚没有形成估算这样的的意识。其次是学生的审题能力不够。对于第一种错法有一部分是没有看到“大约”两个字。有一部分学生是没有注意到“每4朵扎一束”，“平均每人送2束”，这两种方法的不同，以为只是过是数量发生变化而已。2．从教师教的角度看：由于本节课的重点是除数是一位数，商是两位数除法的笔算方法，重点关注了笔算的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。或是在新课教学忽略了相关的解决问题的练习。◆教学建议1．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。同时要分析第二个问题的解决与第一个问题是否有关。2．在教学中结合具体情境加强估算练习，不能蜻蜓点水，一带而过，而且要注重题目的灵活性和应用性。如结合实际选取最合适的近似数，运用估算来解决问题等，使学生更真切地感受到估算知识与生活实际的紧密联系，从而体现估算的价值。◆大样本问卷调查结果：错误率18.7%三年级下册典型错例采集样本51错误率71.2%采集者王月琴采集学校绍兴县齐贤镇中心小学错题来源第二单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处《数学课本》P27综合单元练习课√相关知识除数是一位数的除法、倍数关系的应用题拓展√总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)教学简述学生二年级已经学了表内乘除法及相关的倍数关系的应用题，三年级学习了除数是一位数的除法。这是在巩固练习除法时安排的一道练习题。◆典型错题题目：参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？学生错解：456÷2＝22868人，占34%。456×2＝912◆原因分析1．求1倍数和多倍数两种方法不能区分。2．不知道和倍问题，不会找对应关系。3．教师较少引导学生用画一画等多种手段解决问题。4．教材编排有一定的难度。这道练习设计相对跳跃性较大，对于学生来说要求过高了。（星号题中）◆教学建议1．对学生进行审题习惯的训练。让学生明白分析应用题最关键是理解数量之间的关系，而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。通过题组的训练，让学生明白求1倍数与求多倍数的不同。2．指导学生画线段图理解数量关系。(1）指导学生学会画线段图。线段图在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”过渡，这是帮助学生理解数量关系、解决问题的一种有效手段。因此，教师应将重点放在画线段图的方法指导上，让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法：先画什么（一倍数），用一条线段表示；再画什么（多倍数），再用一条线段表示，同时让学生明确这条线段的长度和第一条之间的联系；最后标出相应的条件和问题。(2）让学生根据线段图说条件、问题和思考方法，促使学生进一步正确理解数量关系。3．适当补充和倍，差倍等相关的数学问题让学生解决。◆资源链接解读“和倍问题”问题阐述和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求份数。份数×(倍数－)=两数差解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好地弄清各数量之间的关系。教学重点1.学会分析题意并且能正确熟练地画出线段图。2.掌握用和倍的方法解决问题。例题精讲：根据线段图列式【解析】列式：（米）【巩固一】小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？【解析】小花现在的钱数：（元），小花给小敏：（元）【巩固二】小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】小华：（岁），爷爷：（岁），（岁）或（岁）.◆大样本问卷调查结果：错误率50.6%三年级下册典型错例采集样本53错误率50.9%采集者徐亚萍采集学校绍兴县齐贤镇中心小学错题来源第二单元题型基本时机课时√课型新授课√题目出处课堂作业本P13综合单元练习课相关知识一步计算的除法问题拓展√总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)教学简述这是学生学习了除数是一位数除法后安排的练习题，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。◆典型错题题目：管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元中巴车的停车费。1．管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？停车场收费标准：小轿车每辆3元中巴车每辆5元大客车每辆8元停车场收费标准：小轿车每辆3元中巴车每辆5元大客车每辆8元学生错解：问题1：管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？错解一：计算出错占出错人数的三分之一错解二：第一个问题没有分清分别的意思。连在一起计算7人.问题2：如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？错解一：122+122＝244辆错解二：366÷8＝45辆……6元。错解三：610÷8＝76辆……2元。◆原因分析1．学生层面：一个长句成了学生解题的拦路虎，有些学生还没读题，就被这长长的文字阵势给吓着了，失去了读下去的信心，胡乱解决了一下。2．教师层面：在平时教学中没有重视和生活数学的接轨。3．教材层面：由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生解决问题的能力较弱。◆教学建议：1．教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子分析，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。让学生明白：只要认真地完整地阅读整个句子，可以结合单位名称法、关键词句法、信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。3．孩子不明白数学在生活中的价值，为了解题而解题，才会如此，所以，数学学习还应培养学生联系生活实际的能力。在教学中，引导学生联系自己经历过的或身边发生的生活实例，模拟一些生活场景，或者适时地组织各种形式的实践活动，让学生走进生活，增进体验，真正感受数学问题来源于生活，服务于生活。◆大样本问卷调查结果：错误率53.0%三年级下册典型错例采集样本35错误率50%采集者吴美英采集学校嵊州市育英小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本P19综合√单元√练习课√相关知识除法问题拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是本单元练习课中的一道习题。学生在解决问题的过程中，能应用基本数量关系来解决。能解决较简单的“多余信息”和“隐藏条件”的问题，但处理信息的能力参差不齐。◆典型错题题目：制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？学生错解：第（1）小题错误16.7%其中12÷6=2(只)占8.3%第（2）小题错误33.3%其中12×10=120（分）占5.6%◆原因分析1．受到多余信息的干扰学生在平时解决问题训练中也有接触“多余信息”、“隐藏条件”等实际问题，但一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显，学生比较容易辨别。但这一练习中的信息都是相关的，只是在解决不同的问题时成了“多余信息”，因此对学生产生的干扰比较大。2．对信息的处理能力不强三年级学生在解决问题过程中受到思维特征的影响，大部分学生习惯采用从信息到问题的思考过程（即分析法），而此题在解决过程中最佳方法是从问题出发，提取相应的信息，再来解决（即综合法），而这类思维的训练平时接触不多，因此不少学生在看到这么多的相关信息后变得脑子一片模糊，以致于不能正确提取相关的有用信息。3．基本数量关系不够熟练不少学生基本数量关系的应用不够熟练。虽然基本数量关系烂熟于心，但在解决实际问题的时候却是为了解决问题而解决问题，缺乏一定的概括提取能力。◆指导建议1．加强专项练习，提高学生的信息处理能力。教师可以在教学中设计一些有针对性的练习，比如提供两个信息，你能从中知道什么？或者提供一个问题，让学生自己来寻找信息，你想知道些什么？通过此类练习，可以提高学生的信息处理能力。2．反复读题，删选有用信息，排除干扰。3．熟悉常用数量关系。◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%三年级下册典型错例采集样本53错误率53.8%采集者徐亚萍采集学校绍兴县齐贤镇中心小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本P19综合√单元√练习课√相关知识除法问题拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是学生学习了除数是一位数除法后安排练习题，在此之前，学生接触一些常用的数量关系，用解决一步计算的解决问题。◆典型错题题目：制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？学生错解：问题1：李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？错解一：6×12×6＝360只错解二：10×6×12×5＝3600只问题二：李老师在这6天中制作标本花了多少时间？错解一：5×12×10÷6＝100分错解二：360÷6＝60分。◆原因分析1．学生层面(1)问题和信息的呈现显得比较凌乱，图文结合、位置跳来跳去，给学生看清问题和寻找信息增加了一定的难度。(2)两个问题之间看似无关又相连，每个问题又都不能直接知道，得饶来饶去动一番脑筋。(3)解决每一个问题的方法并不唯一，思维非常开阔，但是对于数学思维并不十分好的学生来说，这无疑是雪上加霜，重重阻挠。2．教师层面：平时教学中没有重视与生活数学的接轨。3．教材层面：同时，由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。◆教学建议1．教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子理解题意，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。同时让学生明白：只要认真完整地阅读完整个句子，并结合单位名称法、关键词句法，信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。3．教学中，一定要通过层层递进的设问，让学生理清思路，明白自己每一步都在干什么。同时要引导学生和组内的伙伴说说自己的解题思路及步骤，在合作讨论中逐渐理解数量间的关系，形成方法技能。在书写时，要关注每一步的单位（单位名称法），检验是否正确。◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%三年级下册典型错例采集样本52错误率46.2%采集者王月琴采集学校绍兴县齐贤镇中心小学错题来源第二单元题型基本√时机课时√课型新授课题目出处数学课本P37综合单元练习课√相关知识除数是一位数的除法问题拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是学生学习了除数是一位数除法后安排的一节练习课，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。◆典型错题题目：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？学生错解：问题一：杨叔叔4天卖了多少钱？错解一：30×8×3×4＝28805人占2.5%错解二：30×3×4＝3607人占3.5%错解三：30×8×4＝96011人占5.5%问题二：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？错解一：30×3×8÷4＝180根。21人占10.5%错解二：30×8＝240根3人占1.5%错解三：30×8÷4＝120根12人，占6%◆原因分析1．学生层面：基本数量关系不会分析，多种信息一起，不会提取有用的信息。2．教师层面：在平时教学中算法与解决问题的教学相脱离，不重视数量关系的分析。3．教材层面：图文并茂对学生解题有一定的影响；同时，由于新课标把解决问题纳入计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。◆教学建议1．强化信息提取能力的训练。教师在课堂练习中要安排设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息解决问题的能力。2．重视数量关系的分析，引导学生运用图表法展示综合法和分析法。如：要求“平均每天卖多少根？”一般要知道什么条件？然后引导学生根据问题找有用信息，表达出数量关系。总的根数÷卖的天数＝平均每天卖的根数。要求：平均每天卖多少元？一般要知道“总共卖了多少元”和“卖的天数。”这两个条件。卖的天数卖的天数总的根数平均每天卖多少根箱数每箱的根数÷数×数卖的天数卖的天数总的根数平均每天卖多少根箱数每箱的根数÷数×数3．让学生多口述解题思路。根据什么，可以求出什么；要求什么，一般要知道什么？◆资源链接：数量关系表达问题设计：要求下列问题一般要知道哪些条件？1．平均每天种树多少棵？（种的总棵数、天数）2．山雀每天比青蛙少吃害虫多少只?(青蛙每天吃害虫的只数－山雀每天吃害虫的只数)……◆大样本问卷调查结果：错误率45.2%三年级下册典型错例采集样本34错误率20%采集者王慧娣采集学校绍兴市秀水小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处自行设计题综合单元√练习课√相关知识有余数除法的问题拓展√总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)教学简述《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。能灵活运用所学知识解决生活实际问题也是今后继续学习除法的基础。◆典型错题题目：一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要（）辆车。学生错解：298÷4=74（辆）……2（人）答：至少需要74辆。◆原因分析1．学生没有结合具体生活情境理解本题，认为商即是答案，而忽略了余下的2人。2．本题是除数是一位数当中的一道练习，学生能写出这个答案说明他们对于除法计算还是有一定基础的，只是在解决生活实际问题方面考虑得不够全面。3．被问题中的“至少”两字给迷惑了，以为至少就是把多余的人去掉。◆教学建议在教学中，我们可以采用让学生自查或教师质疑的方法来解决这道问题：1．当学生说至少是74辆时，我们可以让学生验算一下，74辆吉普车一共载走了多少人，这时学生会发现只能载296人，那还有2人怎么办？从而得出“至少”的意思是把全部运动员运送完，也应该要一辆吉普车，从而得出答案是75辆。2．教师也可以反问学生：真得是74辆吗？这时学生肯定会注意余数2，那余下的2人怎么办？得出还要加一辆车。◆资源链接生活实际问题练习：1.三年级数学兴趣小组一共有19人，每两人合坐一张课桌，活动室有9张课桌，够吗？2.为了吸引顾客，超市准备用“3支牙膏，4条毛巾”进行捆绑，制成礼盒进行销售。牙膏有24支，毛巾有30条，超市的这些存货可以制成多少个礼盒？◆大样本问卷调查结果：错误率三年级下册典型错例采集样本52错误率15.4℅采集者赵华英采集学校新昌城东小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处期末检测卷综合单元练习课相关知识商的定位，商是几位数拓展√总复习√复习课√知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)教学简述这是在期末的综合检测卷中，考查“除数是一位数除法”知识的一道填空题，初次出现这样的题，学生的错误率较高，类似这样的题在复习检测卷中屡屡出现频频练习，可为何还有那么一些学生顽固出错呢？◆典型错题题目：535÷□，要使商是三位数，□里最大可填几？要使商是两位数，□里最小可填几？学生错解：91◆原因分析访谈发现：有一些学生的目光集中在“最小”和“最大”上面，第一反应最小是1，最大是9。还有的学生不理解题目表述的意思，搞不清何时最小？何时最大？比如有学生会想成商是三位数，□里最大可填几？商是两位数，□里最小可填几？还有的学生混同想成□35÷5，要使商是三位数，□里最小可填几？要使商是两位数，□里最大可填几？◆教学建议1．沟通联系，理解商的定位。理解除法中“商的定位”问题是解决问题的根本，可以借助竖式的书写，帮助学生理解，什么情况下，商是三位数，即商的最高位在百位上；什么时候商是两位数，商的最高位在十位上。□□□535□5352．仔细思考，分清两种情况。商是三位数，被除数最高位上是5，除数可以是几？（6-9?5-9?1-4?1-5?）填5行吗？填6为什么不行？所以商是三位数，看被除数最高位上是5，除数可以是1-5，最大是5，当除数与被除数最高位上同是5，商的百位正好够商1。当除数大于被除数的最高位数字，被除数的最高位不够商1，所以商是两位数，被除数最高位上是5，除数可以是6-9。3．重视表述，强化训练。学习有时需要一定量的重复训练，才能使学生对这一知识由陌生变为熟悉，达成“熟能生巧”的效果。通过一定的类似、对比练习，学生在充分思维和表述的过程中，理清了被除数最高位与除数的联系，理清了最大、最小的含义。也可让学生互出类似的题目进行解决，形成技能。◆资源连接1．要使□58÷7，商的最高位是百位，□里最小可以填（），要使商的最高位是十位，□里最大可以填（）。2．618÷□，要使商是三位数，□里最大可填（），要使商是两位数，□里最小可填（）。3．6□□÷7（□表示一个数字），商是（）位数。4．12□6÷6，要使商中间有0，□里最大填（）。◆大样本问卷调查结果：错误率采集样本34三年级下册典型错例错误率45%采集者王慧娣采集学校绍兴市秀水小学错题来源第三单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处自行设计题综合√单元练习课√相关知识统计拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在教学中要让学生明白，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。但学生在解决比较灵活的问题时，往往错误较多。◆典型错题题目：小红、小明和小军折纸鹤，小红折了15个，小明折了13个，小军上午折7个，下午折9个，平均每人折多少个？学生错解：（15+13+7+9）÷4=11（个）答：平均每人折11个。◆原因分析在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，即“总数量÷总份数=平均数”的计算公式上，轻视了意义的理解。学生知道了算法但不理解平均数的真正含义，解决问题时只是简单的模仿：看到有四个数字，就简单地认为是总数量÷4。◆教学建议1．要重视对平均数意义的理解。在教学中，教师要重视学生的学习过程，要着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，并借助教具、学具，用直观的方式帮助学生真正理解平均数的本质含义，理解平均数的解题策略。2．要让学生体验到平均数的价值。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要有意识地让学生体验到平均数的价值。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。3．要教育学生养成仔细审题的好习惯。在解决实际问题时，要提醒学生仔细审题，在理解总数量的同时，一定要弄清楚“把总数量平均分成了几份”，找到与总数量相对应的总份数，正确地解题。◆资源链接：2009.04小学教学《平均数》◆大样本问卷调查结果：错误率26.1%三年级下册典型错例采集样本47错误率36%采集者孟竹琼采集学校诸暨浣江小学错题来源第四单元题型基本时机课时课型新授课题目出处数学书P55综合√单元√练习课√相关知识计算结束时间拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这道习题是在对本单元知识进行系统复习的基础上，加以巩固的变式练习。由于教材和课堂作业本中出现的习题，在计算经过时间的问题陈述上都明确了“经过时间是几小时几分钟”，所以学生可以用“开始时间直接加经过时间的方法”计算出结束时间。而这道习题把经过时间2小时35分陈述为155分钟，再让学生计算结束时间。部分学生由于对时间单位的换算能力偏弱，不知如何解题；而部分学生即使能进行时间单位的换算，却在时刻的表述上出现错误。◆典型错题题目：一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分钟。比赛什么时候结束？学生错解：155分钟=2小时35分2小时35分19：30————————（21：65）◆原因分析1．学生时间单位的换算能力偏弱。虽然学生接触时间的机会频频皆是，而且对于时间的认识也十分准确了。但是对于时、分、秒三者之间的单位换算还不能娴熟掌握，导致部分学生解题时无从下手。2．学生解题纯为机械应用计算方法，缺乏生活经验。当部分学生将155分钟换算成2小时35分后，就利用“开始时间加经过时间”的方法算出了结束时间。但在答题中却完全不切生活实际地将计算结果21：65作为了最后表述的答案，而且对于这样的答案丝毫不加质疑。◆教学建议1．强化时、分、秒三者单位之间的换算。学生认识了钟面上的时刻，也能用不同的记时法来表示相同的时刻了。但对于时间单位间的换算，如1小时=60分，1分=60秒，还应该在平时的教学中潜移默化地或有的放矢地展开专项训练。2．强化数学与生活间的联系。学生掌握了计算的基本技能后，要学会应用。教师要设计相应的生活问题让学生运用所学的数学知识来解决，不断增强学生的数学应用能力，强化数学与生活间的联系。对于21：65这样的表示结果，教师可以直接呈现，让全班同学讨论纠正，引以为戒。3．强化练习，循序渐进。学生掌握了正确可行的方法后，一定要组织相应的强化练习，才能达到一看就懂、一算就对的效果。◆资源链接1．时、分、秒时间单位换算练习1时=（）分1小时20分=（）分1分5秒=（）秒120分=（）小时100分=（）小时（）分1时20分=（）分2．时间计算练习（1）学校下午2时上第一节课，每节课35分钟，下午第一节课（）时（）分结束。课间休息10分钟，下午第二节课（）时（）分开始上课。（2）一列火车本应11：20到达车站，现在要晚点25分钟，这列火车何时到达车站？（3）三年级数学期末考试的开考时间是下午2：10，考试时间是100分钟，三年级数学期末考试结束时间是几时几分？（4）小英感冒了，医生建议挂瓶，而挂瓶前要先做皮试。现在钟面上的时间是（如右图）。做皮试需要15分钟，小英到几时几分让医生检查皮试结果？（5）已知2路车每15分钟发一趟，第一趟车早上6时出发，问第五趟车几时发车？3．判断题（联系实际）（1）1人唱一首歌需要3分钟，5人合唱这首歌就需要5个3分钟，一共是15分钟。（）（2）上午第一节课的上课时间是8：25，每节课为35分钟，那么第二节的上课时间刚好是早上9时。（）（3）暑假里我每天的午睡时间为1时60分。（）◆大样本问卷调查结果：错误率30.8%三年级下册典型错例采集样本54错误率35.2%采集者陈和苹采集学校诸暨浣江小学错题来源第四单元题型基本时机课时课型新授课题目出处数学书P55综合√单元√练习课√相关知识计算经过时间拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述学生在三上已经学习了时、分、秒，并在实际生活中积累了时间方面的感性经验，这个单元正是在此基础上又学习了24时计时法，以及一些简单的时间计算方法。这题练习是整个单元知识教学后的一题变式练习，由于教材的例题呈现的是计算同一天内所经过的时间问题，像这题计算跨两天的运行时间的问题教材中第一次出现，部分缺乏生活经验的学生束手无策、错误较多。◆典型错题题目：阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，他一共睡了（）小时。学生错解：错解1：一共睡了（10）小时（生1：晚上9时到晚上12时经过的4小时+第二天的6小时=10小时生2：掰着手指数：9、10、11、12、1、2、3、4、5、6共10小时）错解2：一共睡了（15）小时（生：晚上9时用24时计时法表示是21:00，经过时间=结束时刻-开始时刻，6-21不好减，就用21-6=15小时）◆原因分析1．同一天内经过时间的计算掌握不够扎实。孩子们对于计算简单的同一天内经过时间还存在困难，从他们错法看，作为基础的晚上9时到晚上12时经过多少时间还不会计算。导致这种错误的关键在于没有区分时间与时刻。2．学生对于计算跨两天的运行时间的问题缺乏思考。从访谈中可以知道，孩子们习惯于计算同一天内经过多少时间，当碰到计算跨两天的运行时间问题时只会盲目地采用前一种方法进行套用，用结束时间-开始时间，一看不够减，就换过来减。而对于隐含着的晚上12:00，即两天的分界线，出错的学生考虑不到。3.学生联系生活实际的意识和动手操作的能力不强。孩子们真正碰到数学问题时很少会去联系生活实际，更多的是就题论题，想当然，也就有了睡15个小时的答案；也有孩子遇到困难了，不会寻找有效的直观的方法化难为简。◆教学建议1.通过理解时间与时刻，巩固同一天内经过时间的算法。在教学计算简单的经过时间时，引导学生分清时间是一个过程，时刻是一个具体时间，通过对钟面的直观演示，帮助学生理解经过的时间。2.读懂题目意思，区分“同一天”与“跨两天”经过时间的求法。教学时我们可以通过比较的方法加以区分。如：商场早上7:00开门，晚上9:00关门，商场的营业时间是（）小时；商场晚上9:00关门，到第二天早上7:00开门，商场停业时间是（）小时。以此来理解两种类型的不同含义。3.引导学生尝试多种方法掌握计算经过时间的方法。（1）利用钟面，化抽象为具体，掌握最基础的计算方法。利用手中的钟面模型，让学生自己动手拨一拨，找准开始和结束的时刻，再数一数中间相隔几大格就是经过几小时。晚上9:00第二天早上6:000:0024:00①②（2）采用画线段图的方法进行晚上9:00第二天早上6:000:0024:00①②◆资源链接提供计算经过时间的几种类型第一种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，并且两个时刻都是用24时记时法表示的。方法：直接求差。例：小童8时进校学习，到15时排队离校，他在校多长时间？15－8＝7（小时）第二种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，而两个时刻都是普通记时法。方法：先把普通记时法换成24时记时法，再求差。例：浙江到上海的列车，上午11点发车，下午2点到达，列车运行几个小时？下午2点换成24时记时法时14时14－11＝3（小时）第三种类型：两个时刻不在一天内。方法：先分段求出每天的时间，再求它们的和。例：晶晶晚上10:00睡觉，第二天早上7:00起床，晶晶睡了多长时间？12-10=2（小时）2+7=9（小时）（二）相应的习题练习1.北京故宫开放时间：上午8：00--下午5：00（1）故宫（）开门，（）关门。（2）故宫一天的开放时间是多少？2.中央电视台准备转播奥运会体育比赛节目，游泳比赛从第一天19时开始播出到24时结束；排球比赛从第二天0时开始播出到第二天5时结束。（1）游泳比赛播出多少小时？（2）排球比赛播出多少小时？（3）游泳比赛和排球比赛一共播出多少小时？3.“神舟五号”15日9：00发射升空，16日6：23安全返回。“神舟五号”飞船围绕地球飞行了多长时间？◆大样本问卷调查结果：错误率23.6%三年级下册典型错例采集样本54错误率39%采集者孟阳燕采集学校诸暨浣江小学错题来源第四单元题型基本√时机课时√课型新授课题目出处《课堂作业》综合单元练习课√相关知识经过时间计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是课堂作业本上出现的一道习题，学生已经知道了两种计时法的表示方法及相互转化，已会简单计算经过的时间，因为这部分知识对学生来说较难，所以在计算经过时间上花了大量时间让学生明白计算的方法，在多种方法的基础上大部分学生已选择用“结束时间-开始时间”来计算经过的时间。◆典型错题题目：小华下午1时40分到图书馆，17时离开图书馆回家，他最多在图书馆阅读了多长时间？学生错解：17：00-1：40=15小时20分◆原因分析学生访谈：我一看是1时40分开始，17时离开，就直接减一减计算了。1．从学生访谈情况看，学生知道计算经过的时间用结束时间减开始时间，但忽视了两个时刻不是统一的计时法。特别是开始时间中的“下午”两字给忽略了，从而导致了错误。2．学生经验不足。不能很好地与生活经验联系起来，对于此题，如果学生用生活经验去思考一下，试想：在图书馆看书一下子看15个小时以上符合常理吗？◆教学建议１．对于两种计时法的比较还欠深入，加强两种计时法的区别，增强灵敏度。２．引导学生仔细读题，可以用笔圈出时间词，如此题中的开始时间中可以把“下午”两字圈出来，然后把它化成24时记时法后，再利用“结束时间减开始时间”的方法来计算。让学生明白要先统一计时法，再来计算。３．计算经过时间的教学是一个应用性、科学性很强的知识点。教学时，教师不仅要教给学生正确可行的方法，还要通过一定数量的练习，使学生真正掌握经过时间的计算。◆资源链接24时计时法和简单的经过时间计算教学心得一、通过直观教学使同学们理清“普通计时法”和“24时计时法”的根本联系和区别这是一个最基本的问题。两种计时的方法在说法上虽然不同，但是归结起来就是同一个钟面的两种读法（两种用法）。无论哪一种用法，可都离不开钟面上的那12个数字。12时计时法（也叫普通计时法）是社会上传统的用时方法，它和24时计时法相比较，无非是重复读一次那12个数字，结果就出现了两个1时，两个2时，两个3时，……两个12时。例如：钟面上的1时，当天的午夜有一个1时，它是新的一天的开始，到了中午仍有个1时等。而24时计时法，虽然用的也是钟面上的那12个数字，但和12时计时法的读时方法不同。也就是说钟面上的12个数字不重复读，而是出现连续的读用方法。例如：从午夜的1时一直读到中午的12时后，下面的1时就直接读作13时，那么1时后面的2时就续读作14时……，读到午夜的12时时就读作24时，这就是24时计时法，它正好是一整天的24时。通过黑板上的钟面，使同学们产生对家里的钟面的联想。通过老师的反复对照读法，使同学们也能很好区别这两个不同的概念以及它们的内在联系，从而为下面的实际计算打下坚定的基础。有了概念，同时，也就有了有计算的基础，这就是实际的教学过程中完成的第一阶段。务必引起老师的重视。二、在多种方法的基础上，推出诸如此类的简易计算公式学习的目的在于应用，讲清24时计时法的概念之后，就要进入实际的计算的教学。但是大部分的同学往往存在着一个“说起来容易，做起来难”的问题，在实际的计算中总是糊里糊涂的。例如：一列火车10：22从首都北京发车，19：29到达沈阳。求列车的运行时间。还有，一场演唱会从8：30开始到14：30结束，求演唱会演出的时间等。诸如此类的计算举不胜数，要是见一题就给讲一次怎样的计算，那就麻烦太大了。所以凡属这类的计算问题，都可以概括出一个简易的公式，让同学们像应用其它的公式一样，轻松地把数字代入公式中就即刻求出。那就是：结束时间－开始时间=运行时间。这个公式即通俗易懂又涵盖了很多问题的时间计算。对于同学们来说，在老师的启发下是很容易接受的，运用起来也颇为方便。关键是公式中的运动时间这个概念要让同学们理解好，它代表了很多事物的运动时间，接近的有飞机、轮船、汽车、摩托车、自行车等等，有些事物虽不接近行走，但也是运行的事物，有如：比赛、会议、义务劳动、演唱会等也都可看作运行的事物，只要有开始时间和结束时间，就可以代入这个公式中求出运行时间。在掌握了这个公式以后，有关的运行时间的计算就彻底的解决了。如：19：29--10：22=9：07，这个9：07就是火车在北京和沈阳之间的运行时间。又如：14：30-8：30=6：00，这个6：00就是演唱会的“运行时间”，同学们运用这个公式解决实际的时间计算问题，就非常的灵活和得心应手了，这样一来，实际的教学效果也就大大地提高了。同时也缩短了教学的过程和时间。◆大样本问卷调查结果：错误率26.8%三年级下册典型错例采集样本54错误率39%采集者孟阳燕采集学校诸暨浣江小学错题来源第四单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处课堂作业本P26综合√单元练习课√相关知识计算经过时间拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是学生在学了本单元第二课时“计算经过时间”这一内容后，在课堂作业本上出现的一道习题，学生已经知道计算经过时间的简单方法，但还不熟练。◆典型错题题目：电视台星期五晚上的节目安排如下：18：00动画城19：30广告18：40大风车19：55电视剧场18：45科技博览21：45新闻调查19：00新闻联播小红18：40开始看电视，看完《新闻联播》后去睡觉。小红看了多长时间的电视？学生错解：19：00-18：40=20分◆原因分析学生访谈：当时只想着算经过的时间，没搞清新闻联播的结束时间。１．相信在学生的脑中已经有了初步的计算经过时间的模型“结束时间减去开始时间”。但由于习题一下子呈现了多条信息，受多条信息的干拢，学生在提取信息过程中把新闻联播的结束时间找错了。２．学生缺乏生活经，“新闻联播”在他们头脑中没有很深印象。有经验的孩子，凭直观的感觉也知道看完《新闻联播》应该是什么时刻。◆教学建议1．这是一道联系实际的题目，呈现的时刻项目多，较难看懂。教师要先引导学生熟悉内容，然后让学生读清问题，抓住看电视的开始时间和结束时间这两个主要条件，再让学生进行计算经过时间。2．在教学中不但要关注学生的直接生活经验，还要尽可能使数学活动与他们的生活实际相联系，让学生在亲身实践中体验时间的计算过程。比如：上学路上用了多长时间？一节课上了多长时间？平常看多长时间电视等，让学生有一个学习、体验、巩固的过程，增强时间观念。３．结合生活实际通过一定数量的练习，使学生真正掌握经过时间的计算。◆资源链接：1．《七巧板》6：30《虹猫蓝兔卡通天地》7：10《芝麻开门》7：35《智慧树》8：00《动漫世界》11：15 《海洋课堂》11：40《陈岳叔叔讲故事》12：10（1）《虹猫蓝兔卡通天地》7：10经过（）分放映《智慧树》8：00（2）《海洋课堂》11：40经过（）分放映《陈岳叔叔讲故事》12：10（3）《芝麻开门》7：35，再过25分，就是看《》的时间啦！（４）《》再过40分就可以看《虹猫蓝兔卡通天地》7：10啦２．下面是电视节目时间表（部分）。7：30金色年华

17：20儿童英语9：00动画城

19：00新闻联播10：00电视剧

19：45阳光剧院21：00晚间新闻（１）从《儿童英语》节目开始到《阳光剧院》节目开始经过了多长时间?（２）小明下午3：40放学，路上要花费1小时15分，到家是什么时候？（３）星期六，小明7：10起床，他准备收看《金色年华》节目，最多还有多少时间?起床后，小明必须完成三件事：刷牙洗脸(5分)、烧早饭(10分)、听早间新闻(10分)，小明能准时收看《金色年华》节目吗?你能不能替小明想个办法?３．一个地方电视台的播出时间如下：

第一次：6：00～10：00

第二次：11：00～15：00

第三次：19：00～0：00

全天播放时间共（）小时。◆大样本问卷调查结果：错误率37.4%三年级下册典型错例采集样本52错误率40.8℅采集者赵华英采集学校新昌城东小学错题来源第四单元题型基本时机课时课型新授课题目出处诸暨期末检测卷综合单元练习课相关知识计算经过时间拓展√总复习√复习课√知识属性陈述性知识()程序性知识()策略性知识(√)教学简述这是在临近期末的综合检测卷中，考查“年月日”知识的其中一道习题，安排在填空题第二小题，全班52个同学，竟有21人出错，并且错误表现出极大的一致性。◆典型错题题目：2010年南非足球世界杯，从6月11日开始到7月12日结束，比赛一共进行了（）天。错解：31天（错误大多锁定在这个结果。）◆原因分析访谈发现，学生是这样想的：从6月11日到7月11日，正好一个月是30天，还有11日到12日这一天，所以30+1=31天。有学生提出，算上开头那一天应该是30+1+1=32天，跟植树问题一样，但许多中下生并不能很好理解这种解法。教材层面：本单元只用4课时教学，内容包括认识年月日——知道平年、闰年——知道24时计时法——计算简单的经过时间。教材中例题和练习题中只出现“几时几分”的简单经过时间的计算，没有出现相应关于计算“经过天数”的练习。教师层面：在教学中，虽然补充教学了“计算经过天数”的知识，但也只是一笔带过，看来没有引导学生理解到位，故学生对“经过天数”的理解不够深刻。学生对“经过天数”的计算，容易受到“间隔问题”的干扰。◆教学建议考虑到学生对植树问题段数棵树“一对一”的理解本身就是一个难点，所以我在教学中尝试避开“间隔问题”，以“分段计算”的方法来进行教学。1．从简单入手，数一数如出示这样一题：7月30日小华去旅游，8月4日返回，他一共游玩了（）天。正视学生的争论：5天？6天？引导学生扳着指头数一数：7月30日、7月31日、8月1日、8月2日、8月3日、8月4日，共6天。明确“出发”和“返回”这两天都要算。2．拉长时间，算一算如从10月2日到11月20日，一共多少天？引发学生的第二次争论：49天？50天？拉长了经过的天数，扳着指头数还方便吗？那就算一算：31（10月）+20（11月）—1（减去10月1日那一天）=50天。让学生初步明白“分段算”的方法。3．明确方法，灵活用给以一定的相关练习，让学生体会到具体问题具体分析，逐步掌握分段计算的方法。这样既避免了“间隔问题”的干扰，又增强了解决具体问题的能力。◆资源链接1．2010年南非足球世界杯，从6月11日开始到7月12日结束，比赛一共进行了（）天。引导学生这样想：6月30天，减去已经过去的10天，再加上7月的12天，所以算式是30-10+12=32天。]2．上海世博会2010年5月1日开幕，10月31日闭幕，从开幕到闭幕一共有（）天。31+30+31+31+30+31=30×6+4=184天。3．学校从7月5日开始放暑假，9月1日开学报到，暑假一共（）天。这个题目与上面的有点不同，是一个算头不算尾的问题，暑假假期的计算是从7月5日算到8月31日，因为9月1日已经开学了。所以7月31天减去过去的4天（从7月5日算到31日），再加上8月整个月就好了。算式是31-4+31=58天。◆大样本问卷调查结果：错误率三年级下册典型错例采集样本54错误率21%采集者孟阳燕采集学校诸暨浣江小学错题来源第五单元题型基本√时机课时√课型新授课题目出处数学书P６０综合单元练习课√相关知识整十、整百数乘整十数拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是学生在学习了两位数乘两位数的口算乘法、估算后，在书本练习十四中出现的一道题，对于口算、估算的计算学生已有些熟练。◆典型错题题目：我每分钟大约行100米。如果每天用2小时送信和报纸，邮递员每天大约行多少千米？学生错解：2×60×100＝120000（千米）◆原因分析学生访谈：我没看清后面的单位是“千米”。１．从学生访谈情况看，看似是一时粗心引起的，其实从更深层分析，是因为小学生感知比较笼统、粗浅、时常被表象迷惑，获取信息有偏差。２．从题目本身来看，连续出现了两个不统一的单位，如前面是“每分钟“，后面是“小时”，前面单位是“米“，后面问题里变成了“千米”。学生关注了“分”与“小时”的变化，以为万事大吉，却没注意问题里单位的变化。３．缺乏一定的生活经验。对于“邮递员每天大约行多少千米”没有相应的生活经验，所以对于结果120000千米的合理性也没有思考。教学建议１．从思想上让学生重视在“解决问题”中单位的重要性，每次解题都要关注单位是否统一。２．引导学生仔细读题，采用圈一圈、划一划等方式弄清题意，特别是一些关键词以及单位的变化要及时圈出来。如这题中“分”与“小时”、“米”与“千米”前后的变化可让学生圈圈、划划。３．及时引导学生对结果的合理性进行检验、思考。◆资源链接指导设计：读题：你读懂了什么？说说有哪些地方需要圈圈、划划要提醒自己或大家注意的。怎样对结果的合理性作进行检验？◆大样本问卷调查结果：错误率31.3%三年级下册典型错例采集样本54错误率２8%采集者孟阳燕采集学校诸暨浣江小学错题来源第五单元题型基本√时机课时√课型新授课题目出处数学书P67第８题综合单元练习课√相关知识两位数乘两位数（进位）拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述学生已经能比较熟练地计算两位数乘两位数的进位乘法，这是书本练习十五中出现的一道图文结合的解决问题。◆典型错题题目：学生错解：12×14＝168（元）168×56＝9408（元）◆原因分析1．从学生访谈情况看，学生认为解决问题中提供的信息都是有用的，所以在没有仔细思考的情况下，把所有的数据都拿来用了。2．学生分析提取信息的能力弱，对于给出的信息不能作出很好的分析，可以说是不理解题意，从而导致错误。3．由于本单元的重点是两位数乘两位数的计算，重点关注了计算方法，对于解决问题方面没有作过多的辅导。教学建议１．培养学生阅读分析的能力，不仅要让学生读懂信息，更要学会用数学的眼光去捕捉一些有效的信息。引导学生从问题入手，如本题中要解决“一共卖了多少钱”必须知道哪些信息？通过提示帮助学生找到有用的信息进行列式解答。２．引导学生学会对列出的每步算式进行解读，让学生明白每步算式都是有意义的，如果让学生说说“12×14”表示什么？那么我想学生肯定会很快明白了其中错误。３．在课堂中要设计一些练习，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息进行解决问题的能力。◆大样本问卷调查结果：错误率27.4%三年级下册典型错例采集样本54错误率22.2%采集者章霞采集学校诸暨浣江小学错题来源第五单元题型基本√时机课时√课型新授课√题目出处课堂作业本P31综合单元练习课相关知识两位数乘两位数笔算乘法拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是数学课堂作业本两位数乘两位数笔算乘法第一课时里最后一道解决问题，由于学生学习了两位数乘两位数的口算乘法、估算，对于口算、估算的计算学生已有些熟练，但刚接触到笔算乘法，而又是一道解决问题，对于一部分学生来说就成问题了。◆典型错题题目：服装厂平均每天生产23箱衬衫，已知每箱50件，12天可以生产多少箱衬衫？一天生产多少件衬衫？学生错解：12×23=276（箱）276×50=13800（件）◆原因分析１．从学生产生的错解来看，此题目中两个问题与信息同时呈现，但其中的两个问题之间又没有直接的关系，只是都需运用“每天生产23箱衬衫”这一条信息，学生往往受思维定势的影响，用以往的经验解决问题。过后还无论如何都不愿意相信自己错了。２．从学生接触的题目本身来看，解决问题中的一个特点是同时呈现需要解决的好几个问题，这些问题有的是并列的，有的是递进的，有的可能还会出现多余条件，不明确告之，需要学生自己去解读、寻找、选择、分析。这就给部分学生造成了很大的困扰。◆教学建议1．在问题分析时，请学生关注：第二个问题要求几天生产的衬衫？276箱是几天生产的箱数？从而发现矛盾。其中，“12天”和“一天”这两个关键词起了决定性作用，我建议学生在解题时，将这两个词圈出来，划出来，以提醒自己注意，检查时也可以从这里着重思考。2．在动手做题时，让学生从问题出发思考，寻找所需的信息，这样做，可以避免使用多余条件，而且条理比较清楚。但是该种方法需要学生有一定的数学分析和思考的能力，学生可能一下子做不到，需要老师经常性地引导学生这样思考问题，并借助一些方法一起帮助分析。◆资源链接1．《课堂作业本》经常出现这样的类型：画面中呈现部分数量信息，又出现话语形式的提示，最后以文字出示问题，比起一大堆文字，学生比较喜欢这样的呈现方式。但是由于形式的多种变化，加上以直观为主的思维特点，学生往往只看到情境画面，而忽略了真正的数量信息，从而导致解题错误。因此要求学生逐字逐句地阅读完所有信息，比较分析“究竟哪些才是真正的数量信息”，用笔圈一圈、划一划，再解题。完成后，再对照数量关系进行检查验证，使学生养成边阅读边分析的良好习惯。2．相应的习题练习。◆大样本问卷调查结果：错误率24.7%三年级下册典型错例采集样本52错误率34℅采集者赵华英采集学校新昌城东小学错题来源第五单元题型基本时机课时课型新授课题目出处杭州市江干区期末检测卷综合单元练习课相关知识乘法的估算（）里最大填几拓展√总复习√复习课√知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是在期末的综合检测卷中，考查“乘法估算”知识的一道填空题，之前类似的题目在新授课作业本中曾经出现过一次，但在本次检测中本题的错误率达到了34℅。◆典型错题题目：（）里最大填几？（）×29＜900错解：30◆原因分析学生都是这样想的：受前一题（）×6＜361的影响，想这是一道乘法题的估算，将29看成30，30×30=900，所以（30）×29＜900。◆教学建议对于这样的问题，学生能想到30，说明已经完成了思维的第一步，教师只需在这基础上作进一步引领即可。不妨有效利用学生的这一资源，引导学生想真的是最大填30吗？再大一顶点儿还行吗？聪明的学生自会发现（31）×29＜900。我们不妨引导学生在比较的基础上作进一步揣摩：30×30、30×29与31×29之间到底有怎样的联系？它们的大小又相差多少呢？30×30比30×29多一个30，而31×29比30×29多一个29，有了(30)×29这个参照物，我们就知道30×30比31×29还多1，所以（）×29＜900这里最大填31。此题引发我的思考：1．平时要充分重视估算意识的培养，增强学生的数感。估算的教学不能为估而估，而是要在教学中随时随机地渗透，在计算和解决问题中不断重复地训练，以养成学生的一种自觉意识。2．重视观察与推敲，发展学生的观察与思维能力。数感的形成不是一朝一夕，而是通过不断地训练，来增强学生对数据的一种敏感程度。其间很重要的是培养学生的观察思维能力，在观察中比较，在比较中推敲，在推敲中发现，挖掘思维的深度。估算是很好地训练学生数感的一个重要途径，还能逐步增强学生对数的敏感程度。◆资源连接教学中，我们要重视这样的练习资源，如：1．178÷6≈71×89≈609÷6≈2．不通过计算，比较大小：89×30○270040×123○480026×19○2026102÷2○102÷3608÷4○680÷448÷4○33÷3432÷8○433÷9450×3○3×5403．（）里最大填几？（）×19＜60069×（）＜56004．一台洗衣机价格是1998元，买同样的三台洗衣机大约需要（）元；小明每分钟步行57米，一小时大约步行（）米。5．估一估，下列算式中乘积大于1000的是（）：24×19212×342×15317×46．估一估，商最接近60的算式是（）：365÷5438÷6472÷8280÷4◆大样本问卷调查结果：错误率三年级下册典型错例采集样本36错误率38.9%采集者吴美英采集学校嵊州市育英小学错题来源第六单元题型基本时机课时√课型新授课题目出处课堂作业本P39第4题综合√单元练习课√相关知识正方形的面积计算拓展总复习复习课知识属性陈述性知识()程序性知识(√)策略性知识()教学简述这是数学课堂作业本中的一道练习，作业本上除了有文字描述，另附有示意图，但图上不标具体数字。新课练习时此题错误率比较高，大部分错误是直接将24当作正方形的边长来计算。这次练习是总复习时完成的，是学生第二次接触这道题，但这次只有文字描述，没有了示意图，错误率仍居高不下。在此之前学生多次接触“已知周长，求正方形面积”的题型。◆典型错题题目：一块正方形的菜地，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？学生错解：1．24×24=576（平方米）占13.9%2．24÷4=6(米)6×6=36（平方米）占13.9%3．24×3=72(米)5.6%◆原因分析1．教师层面（1）新课和练习过程中缺乏练习的梯度，变式练习比较少，导致学生在练习过程中缺乏练习的灵活性。（2）对学困生缺少关注，导致不少学困生对周长和面积知识概念不清，作业中生搬硬套公式