2020年高考冲刺高三数学(理)【名校地市联考】仿真模拟卷(附及解析)

2020年高考冲刺高三数学(理)【名校地市联考】仿真模拟卷(附及分析)2020年高考冲刺高三数学(理)【名校地市联考】仿真模拟卷(附及分析)2020年高考冲刺高三数学(理)【名校地市联考】仿真模拟卷(附及分析)2020年高三【名校、地市联考】优选仿真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。一、单项选择题1．（2020·山东高三模拟（理））已知会集Ayy2x，xR，Bxylg2x则AIB（）A．0，2B．，2C．，2D．0，222020·z满足：(z2)iz（为虚数单位），为复数z的共轭．（）复数iz江西省南城一中高三期末（理）复数，则以下说法正确的选项是（）A．z22iB．zz2C．|z|2D．zz03．（2020·盘县红果镇育才学校高三月考（理））已知p:tan3，q:，则p是q的（）3A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件4．（2020·山东高三开学考试）《几何本来》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后辈西方数学家办理问题的重要依照，经过这一原理，很多的代数的公义或定理都可以经过图形实现证明，也称之为无字证明.现有以以下图图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A．abab(a0,b0)B．a2b22ab(a0,b0)22ab220)D．abab(a0,b0)C．ab(a0,bab225．（2020·广东高三月考（理））函数fxln|e2x1|x的图像大体为（）A．B．C．D．yx6．（2018·武邑宏达学校高三（理））在平面地域

M

x,y

x0

内随机取一点

P，则点

P在圆xy2x2

y2

2内部的概率（

）A．B．C．32D．8447．（2020·山西高三模拟）等腰直角三角形ABC中，ACB，ACBC2，点P是斜边AB上一点，uuuvuuuvuuuvuuuv2且BP2PA，那么CPCACPCB（）A．4B．2C．2D．48．（2020·宁夏银川一中高三（理））我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不停”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永久都截不完.现将该木棍依此规律截取，以以下图的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()A．i7?,ss1,ii+1B．i128?,ss1,i2iiiC．i7?,ss1,ii+1D．i128?,ss1,i2i2i2i9．（2020·河南高三期末（理））已知数列an为等比数列，首项为a13，数列bn满足bnlog3an，且b2b3b49，则a4为（）A．9B．27C．81D．243102020·FCx2y21(a0,b0)O．（安徽高三三期末（理））设2是双曲线：a2b2的右焦点，为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若MF23PF2，且MF2N60，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．5D．72211．（2020·广东高三期末（理））已知函数f(x)Asin(x)A0,0,0||2的部分图象如图所示，下述四个结论：①2；②；③fx12是奇函数；④fx12是偶函数中，全部3正确结论的编号是（）A．①②B．①③④C．②④D．①②④12．（2020·河南高三开学考试（理））已知抛物线C：y22x过定点Ma,0的直线与抛物线C订交于点118a的值为（P、Q，若22为常数，实数）PMQM3A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（2020·湖南高三模拟）2x

1x

6的睁开式中，x3项的系数是__________．14．（2020·安徽六安一中高三月考（理））杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了以以下图的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”故.此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”杨.辉三角是一个由数字摆列成的三角形数表，一般形式以下：基于上述规律，可以推测，当n23时，从左往右第22个数为_____________.15．（202018的最小值为_____.·湖南雅礼中学高三月考（理））函数f(x)0xsinxcosx216．（2020·陕西高三（理））在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都一定作答.第22/23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020·ABCD中，广东高三模拟）如图，在四边形ADB45,BAD105,AD6,BC2,AC32（1）求cosABC的值；（2）若记ABC，求sin2的值.318.（本小题满分12分）（2020·宁夏银川一中高三（理））以以下图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D点折到P点，且PCPB.（1）求证:PO面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）（2020·河北高三模拟）已知椭圆C:x2y21ab0的离心率为3，且椭a2b23圆C过点3,2．22(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：x2y22交于E、F两点，求AB2EF的取值范围．20.（本小题满分12分）（2020·陕西高三模拟）已知函数fxm1lnx1mR的两个零点为x2x1,x2x1x2．（1）务实数m的取值范围；（2）求证：112．x1x2e21.（本小题满分12分）（2020·湖南高三模拟）现有甲?乙?丙?丁四个人互相之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙?丙?丁中的任何一个人，依此类推.（1）经过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和希望；（2）设经过n次传球后，球落在甲手上的概率为an，i）求a1,a2,an；ii）研究：跟着传球的次数足够多，球落在甲?乙?丙?丁每个人手上的概率能否相等，并简单说明原由.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.假如多做,则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xt212,（2020·广东高三期末（理））在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t2（t为参数），2y2ttx22cos,为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的参数方程为，（2sin1）求曲线C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐极方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不一样于原点的A,B两点，求|AB|的值.423．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（2020·宁夏银川一中高三（理））已知关于x的不等式x2x3m1有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a2bcM，求证：111.abbc2020年高三【名校、地市联考】优选仿真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。一、单项选择题1．（2020·山东高三模拟（理））已知会集Ayy2x，xR，Bxylg2x则AIB（）A．0，2B．，2C．，2D．0，2【答案】A【分析】【分析】先依据指数函数的值域求出会集A，而后依据对数函数有意义求出会集B，最后依据交集的定义求出所求即可．【详解】∵A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，B={x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＜0}={x|x＜2}=（﹣∞，2），A∩B={x|0＜x＜2}=0，2，应选A.【点睛】本题主要观察会集的基本运算，利用函数的性质求出会集A，B是解决本题的要点，比较基础．22020·z满足：(z2)iz（为虚数单位），为复数z的共轭．（）复数iz江西省南城一中高三期末（理）复数，则以下说法正确的选项是（）A．z22iB．zz2C．|z|2D．zz0【答案】B【分析】【分析】由已知求得z，而后逐个核对四个选项得答案．2i2i1i【详解】由（z﹣2）?i=z，得zi﹣2i=z，∴zi1i11i，1i∴z2=（1﹣i）2=﹣2i，zz|z|22，z2，zz2．应选B．【点睛】本题观察复数代数形式的乘除运算，观察复数的基本看法，是基础题．3．（2020·盘县红果镇育才学校高三月考（理））已知p:tan3，q:，则p是q的（）3A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】B【分析】【分析】求出命题p为真时的取值，依据会集之间的关系可得结论．【详解】tan3，则k，kZ；而q只有，所以pq为假，qp为真，∴p33是q的必需不充分条件.应选：B【点睛】本题观察充分必需条件的判断，掌握充分必需条件的定义是解题要点．4．（2020·山东高三开学考试）《几何本来》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后辈西方数学家办理问题的重要依照，经过这一原理，很多的代数的公义或定理都可以经过图形实现证明，也称之为无字证明.现有以以下图图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）A．abab(a0,b0)B．a2b22ab(a0,b0)22ab22ab(a0,b0)D．abab(a0,b0)C．ba22【答案】D【分析】令ACa,BCb，可得圆O的半径rabOBabab2，又OCBCb，则22OF2a2b)2a2b2a2b2FC2OC2b(a，再依据题图知FOFC，即ab．故44222本题答案选Ｄ．5．（2020·广东高三月考（理））函数fxln|e2x1|x的图像大体为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】【分析】利用定义法判断函数的奇偶性以及特别点的函数值，消除法即可得解.【详解】解：已知fxln|e2x1|x，则定义域为xx1，由于f(x)ln|e2x1|x=ln|1e2x|xln|1e2x|lne2xxe2xln|e2x1|2xlnex=ln|e2x1|x=f(x)，所以，函数为偶函数，图象关于y轴对称，消除B、D，又f(1)ln|e21|1ln(e21)1lne10，消除C.应选：A．【点睛】本题观察函数图象的确定，一般运用奇偶性、特别值、单调性等去消除．6．（2018·武邑宏达学校高三（理））在平面地域

M

x,y

yxx0xy2

内随机取一点

P，则点

P在圆x2

y2

2内部的概率（

）A．B．C．3D．8424【答案】B【分析】分析：画出不等式组对应的平面地域，其与圆面x2y22的公共部分的面积为1个圆面，故其8面积与平面地域的面积之比为所求概率．详解：不等式对应的平面地域以以下图：此中满足x2y22的点为暗影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面地域的面积为1，故所求4概率为，应选B．4点睛：几何概型的概率计算要点在于测度的采用，测度平时是线段的长度、平面地域的面积、几何体的体积等．7．（2020·山西高三模拟）等腰直角三角形ABC中，ACB，ACBC2，点P是斜边AB上一点，uuuvuuuvuuuvuuuv2且BP2PA，那么CPCACPCB（）A．4B．2C．2D．4【答案】Duuuruuuruur.【分析】【分析】将CP用CA与CB进行表示，代入可得答案【详解】解：由题意得：uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur2uuur1uuurCPCAAPCA3ABCA3(ACCB)3CACBuuuruuuruuuruuuruuur2uuur2321844,CPCACPCB3CA3CB33应选：D.【点睛】本题主要观察平面向量的基本定理及平面向量的数目积，相对不难.8．（2020·宁夏银川一中高三（理））我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不停”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永久都截不完

.现将该木棍依此规律截取，以以下图的程序框图的功能就是计算截取

7天后所剩木棍的长度

(单位：尺

)，则①②③处可分别填入的是

(

)A．i7?,ss1,ii+1B．i128?,ss1,i2iiiC．i7?,ss1,ii+1D．i128?,ss1,i2i2i2i【答案】B【分析】【分析】分析程序中各变量的作用，再依据流程图所示的序次，可得该程序的作用是累加并输出S的值，由此可获取结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：S11,i4；第2次循环：S111,i8；224第3次循环：S1111,i16；挨次类推，第7次循环：S111L11,i256，248241288此时不满足条件，推出循环，此中判断框①应填入的条件为：i128?，执行框②应填入：SS1，③i应填入：i2i.应选：B.【点睛】本题主要观察了循环构造的程序框图的应用，此中解答中正确理解程序框图的含义是解答的要点，侧重观察了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．（2020·河南高三期末（理））已知数列an为等比数列，首项为a13，数列bn满足bnlog3an，且b2b3b49，则a4为（）A．9B．27C．81D．243【答案】C【分析】【分析】先由题中条件，获取log3a2a3a49，且an0，求出a327，从而求出等比数列的公比qa3，即可得出结果.a1【详解】由于数列an为等比数列，数列bn满足bnlog3an，b2b3b49，所以log3a2a3a49，且an0，所以log3a339，即a33327，所以等比数列an的公比为qa33，所以a4a3q81.应选：Ca1【点睛】本题主要观察等比数列的基本量的运算，熟记等比数列的通项公式即可，属于基础题型.x2y21(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，过10．（2020·安徽高三三期末（理））设F2是双曲线C：2b2aF2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若MF23PF2，且MF2N60，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．5D．722【答案】D【分析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，依据双曲线定义可得MF1a,MF23a，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴MF1PF2,MF1//PN．设PF2m，则|MF2|3m，∴2aMF2MF12m，即MF1a,MF23a．∵MF2N60,F1MF260，又F1F22c，在△MF1F2中，由余弦定理可得：4c2a29a22a3acos60，即4c27a2,c27，∴双曲线的离心率ec7．应选D．a24a2【点睛】本题观察了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的要点，属于中档题．11．（2020·广东高三期末（理））已知函数f(x)Asin(x)A0,0,0||的部分图象如2图所示，下述四个结论：①2；②；③fx是奇函数；④fx是偶函数中，全部31212正确结论的编号是（）A．①②B．①③④C．②④D．①②④【答案】D【分析】【分析】依据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数分析式，再对选项进行逐个分析即可.【详解】由图可知，A1，又函数周期T2，求得2，依据五点作图法：20，解6得，故f(x)sin2x，所以①②正确；33fxsin2x12sin2x6sin2x，此时函数不是奇函数，所以③错12336误；fxsin2xsin2x3sin2xcos2x，1212362故fx为偶函数，所以④正确.综上所述，正确的有①②④.应选：D.12【点睛】本题观察由函数图像求三角函数分析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.12．（2020·河南高三开学考试（理））已知抛物线C：y22x过定点Ma,0的直线与抛物线C订交于点118P、Q，若PM2QM23为常数，实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】APQ:xkya，联立方程组，结合根与系数的关系进行化简，获取k2a【分析】【分析】设直线2k2为a1常数，即可求得实数a的值.【详解】设Px1,y1，Qx2,y2，直线PQ:xkya，联立方程xkya,y22ky2a0，y1y22k，y1y22a，y22x1111111PM22x1a2x22y22k21y12y22QMy12a1y12y221y1y222y1y2k2a，k21y12y22k21y1y22a2k2111a=1，满足4k280.所以实数a的值为1.应选：A.Q22为常数，PMQM【点睛】本题主要观察了直线与抛物线的地址关系的综合应用，此中解答中联立方程组，合理应用根与系数的关系，化简运算是解答的要点，侧重观察了推理与运算能力，属于中档试题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。613．（2020·湖南高三模拟）2x1的睁开式中，x3项的系数是__________．x【答案】240【分析】【分析】利用二项式睁开式的通项公式，令x的指数等于3，计算睁开式中含有x3项的系数即可.【详解】由题意得：Tr1C6r(2x)6r(1)r，只需63r3，可得r=2，代回原式可得T3240x3，x2故答案：240.【点睛】本题主要观察二项式睁开式的通项公式及简单应用，相对不难.14．（2020·安徽六安一中高三月考（理））杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了以以下图的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”故.此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”杨.辉三角是一个由数字摆列成的三角形数表，一般形式以下：基于上述规律，可以推测，当n23时，从左往右第22个数为_____________.【答案】253【分析】【分析】依据n23，共有24个数，则所求为这一行的倒数第3个数，找到每一行倒数第3个数的规律，从而获取所求.【详解】当n23时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，每一行倒数第3个数（从第3行，n2开始）为1，3，6，10，15，，即为12，2′3，34，45，56，，nn1，222222所以当n23时，左往右第个数为2223.故答案为：.222532532【点睛】本题观察数字中的归纳推理，属于中档题.15．（2020·湖南雅礼中学高三月考（理）18的最小值为_____.）函数f(x)0xsinxcosx2【答案】55【分析】【分析】对函数求导，利用三次方公式进行整理化简，令fx0，依据函数单调性，即可求得最小值.【详解】f'cosx8sinx8sin3xcos3x2sinxcosx4sin2x2sinxcosxcos2xxcos2x(sinxcosx)2(sinxcosx)2，sin2x由f'x0可得cosx1，又由于1，2sinx即tanx0<x22依据导数与单调性的关系可知，当1时，函数获得最小值，此时sinx12tanx，cosx，255故f(x)min=55.故答案为：55.【点睛】本题观察利用导数求函数的最小值，属基础题.16．（陕西高三（理））在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，△ABC是边长为6的等边三2020·角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．【答案】48【分析】【分析】在等边三角形ABC中，取AB的中点F，设此中心为O，则AO23，再利用勾股定理可得OP23，则O为棱锥PABC的外接球球心，BOCOCF23利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形ABC中，取AB的中点F，设此中心为O，由AB6，得AOBOCO2CF23，QPAB是以AB为斜边的等腰角三角形，PFAB,3又由于平面PAB平面ABC，PF平面ABC，PFOF，OPOF2PF223，则O为棱锥PABC的外接球球心，外接球半径ROC23，248.该三棱锥外接球的表面积为42348，故答案为【点睛】本题观察主要四周体外接球表面积，观察空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，要点是求出球的半径，求外接球半径的常有方法有：①若三条棱两垂直则用4R2a2b2c2（a,b,c为三棱的长）；②若SA面ABC（SAa），则4R24r2a2（r为ABC外接圆半径）；③可以转变成长方体的外接球；④特别几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都一定作答.第22/23题为选考题，考生依据要求作答.（二）必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020·ABCD中，广东高三模拟）如图，在四边形ADB45,BAD105,AD6,BC2,AC32（1）求cosABC的值；（2）若记ABC，求sin2的值.3【答案】（1）3；（2）5311.612【分析】【分析】（1）经过正弦定理ABAD3，再在VABC中由余弦定理可得sinADB求出ABsinABDcosABC；（2）由1可得cos3，sin33，再利用两角和的正弦公式及倍角公式可求sin2的663值.【详解】（1）由题意，由于ADB45o，BAD105o，ABD30o，QAD6，BC2，2△ABD中，由正弦定理可得，AB6，AB3，QAC3.2sin45osin30oVABC中由余弦定理可得，cosABCAB2BC2AC23493；2ABBC2236（2）由1可得cos3，sin33，66sin22sincos11，cos22cos21566sin2135311.sin2cos212322【点睛】本题观察正弦定理及余弦定理的应用，观察倍角公式与和角公式的灵巧应用，是中档题.18.（本小题满分12分）（2020·宁夏银川一中高三（理））以以下图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D点折到P点，且PCPB.（1）求证:PO面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见分析；（2）30.15【分析】【分析】（1）利用线面垂直的判判定理，证得BC⊥平面POF，从而获取BCPO，从而证得PO面ABCE；（2）分别以OG、OF、OP为x,y,z轴，建立以以下图的空间直角坐标系Oxyz，求得平面PAB的一个法向量为v2,0,1，利用向量的夹角公式，即可求解.n【详解】（1）由题意，可得PA=PE，OAOE，则POAE，取BC的中点F，连OF，F，可得OF//AB，所以OFBC，由于PB=PC，BC^PF，且PFIOFF，所以BC⊥平面POF，又由于PO平面POF，所以BCPO.又由BC与AE为订交直线，所以PO平面ABCE.（2）作OG//BC交AB于G，可知OGOF，分别以OG,OF,OP为x,y,z轴，建立以以下图的空间直角坐标系Oxyz，则A(1,1,0)，B(1,3,0)，C(-1.3,0)，P0,0,2uuur，可得AC=(-2,4,0)，uuur2)uuurvx,y,z，AP=(-1,1,，AB=(0,4,0)，设平面PAB的法向量为nvuuuvxy2z0vnAP则vuuuv4y0，令z1，可得平面PAB的一个法向量为n2,0,1，nABvuuuvvuuuv2230又由sincosnACn,ACvuuuv(2)242(2)212，nAC15所以AC与面PAB所成角的正弦值为30.15【点睛】本题观察了线面垂直的判断与证明，以及空间角的求解问题，意在观察学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面地址关系的判判定理和性质定理，经过严实推理是线面地址关系判断的要点，同时关于立体几何中角的计算问题，常常可以利用空间向量法，经过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.（本小题满分12分）（2020·河北高三模拟）已知椭圆C:x2y2的离心率为3，且椭a2b21ab03圆C过点3,2．2求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：x2y222交于E、F两点，求ABEF的取值范围．【答案】（1）x2y21；（2）163,163323【分析】【分析】(1)本题第一可以经过离心率为3获取a23b2，再将点3,2带入椭圆方程中即可3222得出结果；(2)第一可以经过椭圆方程来确立椭圆的右焦点坐标，而后对直线l的斜率能否存在进行分类谈论，分别求出在两种状况下AB|EF|2的取值范围，最后即可得出结果。【详解】（1）由已知可得c3，所以a23b2x2y21，，所以椭圆的方程为32b2a32b2将点3,2带入方程得b22，即a23，所以椭圆C的标准方程为x2y21。2232（2）椭圆的右焦点为1,0，①若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x1，则A1,23，B1,23，E(1,1)，F(1,-1)33所以AB43，|EF|24，AB|EF|2163；33②若直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx1，设Ax1,y1，Bx2,y2，x2y213k2x26k2x3k2联立直线l与椭圆方程32，可得260，ykx1则x1x26k2，x1x23k26，23k223k222243k21所以AB1k2x1x221k26k43k6223k2，3k223k2kk24k220,0到直线l的距离d，所以|EF|242由于圆心k211k21，k243k214k22163k22163k221634所以AB23，|EF|23k2k2123k23k2231k2233由于k20，，所以AB|EF|2163,163，3综上，AB|EF|2163,163。3【点睛】本题观察了椭圆的相关性质，主要观察了椭圆的标准方程的求法以及椭圆与直线地址关系的应用，观察了化归与转变思想，观察了分类谈论思想，观察了韦达定理的使用，观察了计算能力，是难题。20.（本小题满分12分）（2020·陕西高三模拟）已知函数fxm1lnx1mR的两个零点为x2x1,x2x1x2．（1）务实数m的取值范围；（2）求证：112．x1x2e【答案】（1）0,e（2）见分析2【分析】【分析】（1）求导数，分类谈论，利用函数fxm1lnx1mR的两个零点，得出x21ln2m10，即可务实数m的取值范围；22（2）由题意，方程mlnt2有两个根为t1,t2，不如设t11,t211122t，要证明x1x2，即证明x1x2et1t22ht1h2xhxh2xx0对任意x1，即证明t2，令e，证明0,恒成eee马上可.【详解】（1）fxm1x2mm0时，fx0，x22x2x2，当fx在0,上单调递加，不行能有两个零点；当m0时，由fx0可解得x2m，由fx0可解得0x2m，所以fx在0,2m上单调递减，在2m,上单调递加，所以fxminf2mm1ln2m1，要使得fx在0,上有两个零点，2m2则11ln2m10，解得0me，则m的取值范围为0,e．2222（2）令1，则fxm1111mt1lnt1，txlnx2x2由题意知方程mt1lnt10有两个根，即方程mlnt2有两个根，22t1，t21，令hlnt2不如设t1x2t2t，x1则当t0,1时，ht单调递加，t1,时，ht单调递减，ee综上可知，t11t20，e112t222t21ht12要证x1x2，即证t1，即t1e，即证heeee令xhxh2x，下边证x对任意的x0,1恒建立，ee21lnx1ln2xxhxxe1h2x2，∵x，∴e2220,xee1lnx1ln2x2lnx2x∴xee22222222xx2xeee22x0,12x1又∵x，∴xxe，∴x0，则xee2e2∴x10，故原不等式建立．e

t2，2lnx10，x22xe在0,1单调递加e【点睛】该题观察的是相关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有依据函数的零点个数确立参数的取值范围的问题，再者就是零点所满足的条件，构造新函数，依据函数的单调性获取结果.21.（本小题满分12分）（2020·湖南高三模拟）现有甲?乙?丙?丁四个人互相之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙?丙?丁中的任何一个人，依此类推.（1）经过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和希望；（2）设经过n次传球后，球落在甲手上的概率为an，（i）求a1,a2,an；（ii）研究：跟着传球的次数足够多，球落在甲?乙?丙?丁每个人手上的概率能否相等，并简单说明原由.【答案】（1）分布列见详解，数学希望为22；（2）(i)a10,a21,an11(1)n1；(ii)球落在甲?273443乙?丙?丁每个人手上的概率相等，都是1，原由见详解.4【分析】【分析】（1）依据题意，写出ξ的取值，求得分布列，依据分布列即可写出数学希望；（2）(i)计算出a1,a2，推导出an与an1之间的关系，构造等比数列，求得通项公式即可；(ii)依据an的极限，结合每次传球等可能传达的特色，即可进行说明.【详解】（1）由题意得ξ的取值为0，1，2，P