2024届江苏省江阴市第二中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省江阴市第二中学数学八上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±22．的算术平方根是（）A． B． C． D．3．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正确结论的个数是()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，那么的周长是（）A． B． C． D．无法确定6．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．7．如图，是的角平分线，，，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（）A． B． C． D．8．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．9．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④10．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．12．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．13．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．14．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．15．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．16．下列各式：①；②；③；④.其中计算正确的有__________（填序号即可）．17．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．20．（6分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？21．（6分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点．求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．22．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.23．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？24．（8分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？25．（10分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），求：（1）一次函数的表达式；（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.26．（10分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；甲车出发多长时间与乙车相遇？若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.2、A【分析】根据算术平方根的定义即可得．【题目详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是故选：A．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．3、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【题目详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正确；综上所述，正确的有4个，故选C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．4、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【题目详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN．【题目详解】∵MN是AC的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故选C．【题目点拨】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度．6、A【解题分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【题目详解】A.不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；B.=，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C.被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；D.被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.7、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【题目详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴EG=FG，故C选项不符合题意；

∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8、A【解题分析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】由题意得：．故选A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．9、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．10、B【解题分析】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0.解得：a=−1.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【题目详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．12、16或1．【解题分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．13、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．则这组数据的方差为[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案为：2．【题目点拨】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.14、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【题目详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），故填：93.【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15、1【解题分析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．16、①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：①，正确；②，正确；③，正确；④，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.17、25【解题分析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．18、．【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【题目详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=2，CN=3，∴MN2=22+32，∴MN=考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出，然后通过ASA证明，再由全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】（1）如图（2）如图，连接AE∵EF是AB的垂直平分线在和中，【题目点拨】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．20、(1)每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)有两种方案：购B型空气净化器为7台，A型净化器为21台；购B型空气净化器为8台，A型净化器为24台.【分析】(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,,解方程可得;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得,且,解不等式可得.【题目详解】（1）设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,,解得:x=1200,经检验x=1200是原方程的根,则x+300=1500,答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得解得x≤由因为,即所以x的正整数值是:7,8.所以3x=21或24答:有两种方案:购B型空气净化器为7台,A型净化器为21台;购B型空气净化器为8台,A型净化器为24台.【题目点拨】考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程,借助不等式分析方案是关键.21、（1）；（2）见解析；（3）是，理由见解析【分析】（1）先根据对称点的特点得出C点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）首先通过等腰直角三角形的性质得出，然后证明，则有，最后利用即可证明；（3）过点作交轴于点，首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，进而可证，则有，最后利用则可证明OP为定值．【题目详解】解：（1），直线与关于轴对称，交轴于点，∴点坐标是．设直线解析式为，把代入得：解得：∴直线BC的解析式为；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)为定值，理由如下：过点作交轴于点，，．，，，．，．，．在和中，，，，为定值．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和待定系数法是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面积.【题目详解】（1）因为的垂直平分线交于点，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面积=【题目点拨】考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.23、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【题目详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可