甘肃省兰州市第九中学2024届八上数学期末联考试题含解析

甘肃省兰州市第九中学2024届八上数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）A． B．C． D．3．下面运算结果为的是A． B． C． D．4．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间5．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．6．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A． B． C． D．7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆8．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）．A． B． C． D．9．已知5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．10．如图比较大小，已知OA＝OB，数轴点A所表示的数为a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝11．如图，于，于，若，平分，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（）个A． B． C． D．12．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、、、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为__________．14．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率15．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．17．如图所示的坐标系中，单位长度为1，点B的坐标为(1，3)，四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也在格点上，的面积与四边形ABCD的面积相等，写出所有点P的坐标_____________．（不超出格子的范围）18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．20．（8分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．请写出w与a的函数关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．21．（8分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图中的B等级补完整；(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．22．（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?23．（10分）计算（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b（2）24．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．25．（12分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．26．王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【题目详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【题目详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．3、B【解题分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】.，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：．【题目点拨】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．4、C【解题分析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．5、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【题目详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．6、B【解题分析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．7、C【解题分析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C8、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【题目详解】解：由题意可知，，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．9、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【题目详解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．10、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可确定A点表示的数为，比较和的大小即可求解．【题目详解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A点表示的数为，∵，故选：A．【题目点拨】本题主要考查勾股定理和实数的大小比较，掌握勾股定理和实数的大小比较方法是解题的关键．11、D【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，进而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；根据HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，进一步根据线段的和差关系即可判断④，从而可得答案．【题目详解】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①正确；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②正确；∵，∴，故③正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④正确；综上，正确的结论是：①②③④，有4个．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．12、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【题目详解】解：所以故选C.【题目点拨】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或．【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，，，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式．【题目详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，，，，设直线的解析式为，，，，如图1，当点在轴的正半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为；如图2，当点在轴的负半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．也考查了三角形面积公式．14、【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到，再根据一个A礼盒的利润率为，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【题目详解】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得，解得元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得所以A礼盒的利润率为，可得其利润元，因此一个A礼盒的售价元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得，整理得元所以一个丁套餐的售价元一个丁套餐的成本元因此一个丁套餐的利润率故答案为【题目点拨】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键．15、6或【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积．【题目详解】∵∴（1）均为直角边（2）为直角边，为斜边根据勾股定理得另一直角边∴故答案为：6或【题目点拨】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．16、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与△ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【题目详解】解：∵，又，∴，又E为AP1的中点，∴DE平分△ADP1的面积，且△AED面积为1，∴△ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，同理C为DP3的中点，AC平分△ADP3面积，且△ACD面积为1，故△ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【题目点拨】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．18、【解题分析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【题目详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.【题目点拨】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．三、解答题（共78分）19、（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【题目详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.20、(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解题分析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.【题目详解】解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，，解之可得，所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A型学具的数量为a，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w为最小值，即元；Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，所以全部购买B型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.21、(1)共调查了200名学生.(2)作图见解析；(3)D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【分析】（1）A类学生除以A

所占百分比；

（2）求出B组人数绘图即可；

（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．【题目详解】(1)40÷20%=200(人)；

答：共调查了200名学生。

(2)B人数为200×50%=100人，B等级的条形图如图所示：

(3)360°×5%=18°.

答：D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【题目点拨】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图，掌握扇形统计图和条形统计图的计算.22、规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【题目详解】解：设规定期限x天完成，则有：，解得x=1．经检验得出x=1是原方程的解；答：规定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23、（1）；（2）．【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．【题目详解】解：（1）原式===；（2）原式===；【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．24、（1）a=7