甘肃省金昌市第六中学2024届数学八上期末质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

甘肃省金昌市第六中学2024届数学八上期末质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米,用科学记数法表示为()A.0.205×10﹣8米 B.2.05×109米C.20.5×10﹣10米 D.2.05×10﹣9米2.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的高度是()A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺3.下列语句正确的是()A.的立方根是2 B.-3是27的立方根C.的立方根是 D.的立方根是-14.若关于的分式方程有增根,则的值是()A. B. C. D.5.已知=,=,则的值为()A.3 B.4 C.6 D.96.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.7.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7 B.8 C.9 D.108.长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3,一边长是3a,则它的另一边长是()A.3a2﹣b+2a2 B.b+3a+2a2 C.2a2+3a﹣b D.3a2﹣b+2a9.下列各数中,()是无理数.A.1 B.-2 C. D.1.410.如图,在中,,D是AB上的点,过点D作

交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,,则下列结论正确的有()①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式的值为零,则x=______.12.已知2m=a,32n=b,则23m+10n=________.13.如图,直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y=kx+b交x轴于点C,正方形DEFG一边DG在线段BC上,点E在线段AB上,点F在线段AC上,则点G的坐标是____.14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=_____.16.A(3,y1),B(1,y2)是直线y=kx+3(k>0)上的两点,则y1____y2(填“>”或“<).17.若关于,的方程组的解是,则__________.18.如图,已知方格纸中是个相同的正方形,则____度.三、解答题(共66分)19.(10分)奉节脐橙,中华名果.深冬季节,大量外商云集奉节.某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销.已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱,该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱,购进成本共15000元.如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售,每件纽荷尔按进价加价60%进行销售,则可全部售完.(1)求购进福本和纽荷尔各多少箱?(2)春节期间,该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔,并展开了降价促销活动,在促销期间,该商场将每箱福本按进价提高(m+10)%进行销售,每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售,结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元,求m的值.20.(6分)(1)解方程组:(2)解方程组:21.(6分)在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,2).(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△,画出△,并写出坐标;(2)以原点O为对称中心,画出与△关于原点O对称的△,并写出点的坐标.22.(8分)小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系.试根据函数图像解答下列问题:(1)小明在途中停留了____,小明在停留之前的速度为____;(2)求线段的函数表达式;(3)小明出发1小时后,小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行,时,两人同时到达乙地,求为何值时,两人在途中相遇.23.(8分)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是

;如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是

;如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是

;(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.24.(8分)如图,已知,,.(1)请你判断与的数量关系,并说明理由;(2)若,平分,试求的度数.25.(10分)请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点:、、并回答如下问题:在平面直角坐标系中画出△ABC;在平面直角坐标系中画出△A′B′C′;使它与关于x轴对称,并写出点C′的坐标______;判断△ABC的形状,并说明理由.26.(10分)在△ABC中,AB=AC(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解:0.00000000205米,该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米.

故选:D.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、D【分析】找到题中的直角三角形,设水深为x尺,根据勾股定理解答.【题目详解】解:设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得:,解得:x=12,所以芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺),故选:D.【题目点拨】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.3、A【题目详解】解:A.的立方根是2,选项A符合题意.B.3是27的立方根,选项B不符合题意.C.的立方根是,选项C不符合题意.D.,1的立方根是1,选项D不符合题意.故选A.4、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程,将x=1代入计算即可求出m的值.【题目详解】解:分式方程去分母得:,将x=1代入的:m=-2,故选C.【题目点拨】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.5、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算,即可解答.【题目详解】∵=,=,

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9,

故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则,解题的关键是掌握相关法则的逆用.6、B【解题分析】分析:方程组利用加减消元法求出解即可.详解:,①+②得:2x=0,解得:x=0,把x=0代入①得:y=2,则方程组的解为,故选B.点睛:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.7、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围;再根据第三边是整数,从而求得周长.【题目详解】设第三边为x,根据三角形的三边关系,得:1-1<x<1+1,即3<x<5,∵x为整数,∴x的值为1.

三角形的周长为1+1+1=2.故选C.【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.8、C【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”,列出式子后进行化简计算即可。【题目详解】长方形的面积=长×宽,由此列出式子(9a1﹣3ab+6a3)÷3a=3a﹣b+1a1.解:(9a1﹣3ab+6a3)÷3a=3a﹣b+1a1,故选:C.【题目点拨】本题考查了用代数式表示相应的量,解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。9、C【解题分析】根据无理数的定义:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比,逐一判定即可.【题目详解】A选项,1是有理数,不符合题意;B选项,-2是有理数,不符合题意;C选项,是无理数,符合题意;D选项,1.4是有理数,不符合题意;故选:C.【题目点拨】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.10、B【解题分析】由在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,根据等角的余角相等,可得①∠DCB=∠B正确;由①可证得AD=BD=CD,即可得②CD=AB正确;易得③△ADC是等腰三角形,但不能证得△ADC是等边三角形;由若∠E=30°,易求得∠FDC=∠FCD=30°,则可证得DF=CF,继而证得DE=EF+CF.【题目详解】在△ABC中,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠DCB=90°.∵∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,∠DCB=∠B;故①正确;∴CD=BD.∵AD=BD,∴CD=AB;故②正确;∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,但不能判定△ADC是等边三角形;故③错误;∵∠E=30°,∴∠A=60°,∴△ACD是等边三角形,∴∠ADC=30°.∵∠ADE=∠ACB=90°,∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°,∴CF=DF,∴DE=EF+DF=EF+CF.故④正确.故选B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质.注意证得D是AB的中点是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【题目详解】依题意,得

|x|-1=2且x-1≠2,

解得,x=-1.

故答案是:-1.【题目点拨】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.12、a3b2【解题分析】试题解析:∵32n=b,∴25n=b∴23m+10n=(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b213、(,0).【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式,再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0),则F(m,2m),代入直线AC的解析式,得到关于m的方程,解得即可.【题目详解】解:由直线y=2x+6可知A(0,6),B(﹣3,0).∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y=kx+b交x轴于点C,∴直线AC为y=﹣2x+6,设G(m,0),∵正方形DEFG一边DG在线段BC上,点E在线段AB上,点F在线段AC上,∴F(m,2m),代入y=﹣2x+6得:2m=﹣2m+6,解得:m,∴G的坐标为(,0).故答案为:(,0).【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换,正方形的性质,对称轴的性质,表示出F点的坐标是解题的关键.14、且.【分析】根据一元二次方程的定义,得到m-2≠0,解之,根据“一元二次方程(m-2)x2+x-1=0有两个不相等的实数根”,结合判别式公式,得到一个关于m的不等式,解之,取两个解集的公共部分即可.【题目详解】根据题意得:,解得:,解得:,综上可知:且,故答案为:且.【题目点拨】本题考查了根的判别式,一元二次方程的定义,正确掌握根的判别式公式,一元二次方程的定义是解题的关键.15、55°【分析】根据∠BAC=∠DAE能够得出∠1=∠EAC,然后可以证明△BAD≌△CAE,则有∠2=∠ABD,最后利用∠3=∠1+∠ABD可求解.【题目详解】∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠1=∠EAC,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠2=∠ABD=30°,∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,故答案为:55°.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质,三角形外角性质,掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键.16、>.【分析】由k>0,利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大.再结合3>1即可得出y1>y1.【题目详解】解:∵k>0,∴y值随x值的增大而增大.又∵3>1,∴y1>y1.故答案为:>.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.17、1【分析】把代入方程组可求解到m、n的值,之后代入计算即可求解本题.【题目详解】解:把代入方程组得,;故答案为:1.【题目点拨】本题考查的是方程组的定义,正确理解题意并计算即可.18、135【解题分析】如图,由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形,∴∠1=∠EBD,∠2=45°,∵∠3+∠EBD=90°,∴∠1+∠2+∠3=135°.三、解答题(共66分)19、(1)福本购进40箱,纽荷尔购进60箱;(2)1.【分析】(1)设福本购进x箱,纽荷尔购进y箱,根据题意列出方程组求解即可;(2)根据“商场将每箱福本按进价提高(m+10)%进行销售,每箱纽荷尔按上次销售价降低销售,结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可.【题目详解】答:(1)设福本购进x箱,纽荷尔购进y箱,根据题意得:,解得:,答:福本购进40箱,纽荷尔购进60箱;(2)根据题意列方程得:,整理得:,解得:m=1,答:m的值为1.【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用,一元一次方程的应用,掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键.20、(1);(2)【分析】(1)采用加减法求解消去y即可;(2)采用代入法消去x即可;【题目详解】解:(1)①×3+②×2得:13x=26,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣3,则方程组的解为;(2)由①得:x﹣y=1③,把③代入②得:4﹣y=5,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入③得:x=0,则方程组的解为.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法,解答关键是根据方程组中方程特点,灵活选用代入法或加减法求解.21、(1)画图见解析;A1(-5,-6);(2)画图见解析;B2(1,6).【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1坐标;(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B2坐标.【题目详解】(1)△A1B1C1如图所示,A1(﹣5,﹣6);(2)△A2B2C2如图所示,B2(1,6)【题目点拨】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.22、(1)2,10;(2)s=15t-40;(3)t=3h或t=6h.【分析】(1)由图象中的信息可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2;小明2小时内行驶的路程是20km,据此可以求出他的速度;

(2)由图象可知:B(4,20),C(5,35),设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组,解方程组即可;

(3)先求出从甲地到乙地的总路程,现求小华的速度,然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题.当时,10t=10(t-1);当时,20=10(t-1);当时,15t-40=10(t-1);逐一求解即可.【题目详解】解:(1)由图象可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2;由图象可知:小明2小时内行驶的路程是20km,所以他的速度是(km/h);故答案是:2;10.

(2)设线段的函数表达式为s=kt+b,由图象可知:B(4,20),C(5,35),∴,∴,∴线段的函数表达式为s=15t-40;

(3)在s=15t-40中,当t=6时,s=15×6-40=50,∴从甲地到乙地全程为50km,∴小华的速度=(km/h),下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题:当时,两人在途中相遇,则10t=10(t-1),方程无解,不合题意,舍去;当时,两人在途中相遇,则20=10(t-1),解得t=3;当时,两人在途中相遇,则15t-40=10(t-1),解得t=6;∴综上所述,当t=3h或t=6h时,两人在途中相遇.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,解题关键是理解一些关键点的含义,并结合实际问题数量关系进行求解.23、(1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)证明见解析.【题目详解】试题分析:(1)平行;垂直;垂直;(2)选①证明BD∥MF理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°,∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME,∴∠ABD+∠AMF=(∠ABC+∠AME)=90°,又∵∠AFM+∠AMF=90°,∴∠ABD=∠AFM,∴BD∥MF.选②证明BD⊥MF.理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,∴∠ABC=∠AME,∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,∴∠ABD=∠AMF,∵∠ABD+∠ADB=90°,∴∠AMF+∠ADB=90°,∴BD⊥MF.选③证明BD⊥MF.理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,∴∠ABC=∠AME,∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,∴∠ABD=∠AMF,∵∠AMF+∠F=90°,∴∠ABD+∠F=90°,∴BD⊥MF.考点:1.平行线的判定;2.角平分线的性质24、(1)∠1=∠ABD,证明见解析;(2)∠ACF=55°.【分析】(1)先根据在平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE,再根据平行线的性质结合可得∠2=∠CBD,从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD;(2)利用平行线的性质以及角平分线的定义,即可得出∠2的度数,再根据∠ACB为直角,即可得出∠ACF.【题目详解】解:(1)∠1=∠ABD,理由:

∵BC⊥AE,DE⊥AE,

∴BC∥DE,

∴∠3+∠CBD=180°,

又∵∠2+∠3=180°,

∴∠2=∠CBD,

∴CF∥DB,

∴∠1=∠ABD.

(2)∵∠1=70°,CF∥DB,

∴∠ABD=70°,

又∵BC平分∠ABD,

∴,

∴∠2=∠DBC=35°,

又∵BC⊥AG,

∴∠ACF=90°-∠2=90°

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