2024届营口市重点中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2024届营口市重点中学数学七年级第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察等式：；；…．已知，则（）A．32832 B．32768 C．32640 D．327042．下列各组数相等的一组是（）A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3C．和 D．和3．下列运算中正确的是（）A．（-5）-（-3）=-8 B．-（-3）2=-6 C．3a2b-3ab2=0 D．5a2-4a2=1a24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°5．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A． B．C． D．6．解方程,去分母结果正确的是（）A． B．C． D．7．如图所示，下列判断错误的有（）个（1）若，，则是的平分线；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0 B． C． D．38．已知和互补，和互补，且，那么（）A． B．C． D．与的大小关系不确定9．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分10．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣311．下列属于一元一次方程的是（）A． B．C． D．12．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式 B．它是四次两项式C．它的最高次项是 D．它的常数项是1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏西方向上，则的度数是_________．14．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的_____位置．15．某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以统一标准划分成“不及格”“及格”和“优秀”三个等级.为了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次成绩的等级，并绘制成如图所示的统计图，请结合图中信息估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”和“优秀”的学生共有______名．16．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．17．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知有理数，，满足，（1）求与的关系式；（2）当为何值时，比的2倍多1．19．（5分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．20．（8分）已知：如图，线段AB.（1）根据下列语句顺次画图.①延长线段AB至C，使BC=3AB，②画出线段AC的中点D.（2）请回答：①图中有几条线段；②写出图中所有相等的线段.21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．22．（10分）已知：若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．23．（12分）计算题（1）；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】将变形为，然后进一步对括号里面变形使原式算得−，最后再算出答案即可.【题目详解】由题意得：==−，∵，∴，∴=−=32704，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.2、A【解题分析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；D选项：＝和，故这两个数不相等;故选A.3、D【分析】根据有理数混合运算法则和合并同类项对各项进行计算即可．【题目详解】A.（-5）-（-3）=-2，错误；B.-（-3）2=-9，错误；C.3a2b-3ab2=3a2b-3ab2，错误；D.5a2-4a2=1a2，正确；故答案为：D．【题目点拨】本题考查了有理数混合运算和合并同类项的问题，掌握有理数混合运算法则和合并同类项是解题的关键．4、C【解题分析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选C.考点：角平分线的性质，平角的定义点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.5、A【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．【题目详解】解：圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．故选：A．【题目点拨】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图．6、B【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【题目详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得即.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.7、B【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【题目详解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，∵AD∥BC，则∠2=∠3，∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；∴错误的选项只有（2）；故选：B.【题目点拨】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、C【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案．【题目详解】解：和互补，和互补，且，由于等角的补角相等，∴∠2=∠4，

故选：C．【题目点拨】本题考查了补角的性质，熟练掌握等角的补角相等是解题的关键．9、C【解题分析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，故选C．10、B【题目详解】把代入方程组得：，解得：，所以a−2b=−2×()=2.故选B.11、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.【题目详解】A.，是一元一次方程，正确；B.，是二元一次方程，故错误；C.，是分式方程，故错误；D.，是一元二次方程，故错误；故选A.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.12、C【解题分析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1.故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、58°23′【分析】由题意直接根据角的和差进行运算即可求出的度数．【题目详解】解：∵点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，故答案为：58°23′．【题目点拨】本题考查方向角以及度分秒的换算，正确的识别图形以及熟练运用度分秒的换算是解题的关键．14、-29C【分析】根据图形中的数据，可以发现数据的变化特点，从而可以得到，“峰6”中C的位置对应的有理数和﹣2019应排在A、B、C、D、E中的哪个位置．【题目详解】解：由图可知，图中的奇数是负数，偶数是正数，则到峰6时的数字个数为：1+5×6＝31，即“峰6”中A到E对应的数字为：﹣27，28，﹣29，30，﹣31，故“峰6”中C的位置是有理数﹣29，∵|﹣2019|＝2019，（2019﹣1）÷5＝2018÷5＝403…3，∴﹣2019应排在A、B、C、D、E中的C位置，故答案为：﹣29，C．【题目点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答．15、240【分析】结合统计图，先计算出样本中“及格”与“优秀”的学生占32的百分比，然后乘以总数320即可．【题目详解】解：抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%，

由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%．

所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240名．

故答案为：240【题目点拨】本题考查用样本估计总体，条形统计图．从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．16、1°【分析】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42列方程求解即可．【题目详解】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．依题意得：90−x＝（180−x）−42，解得x＝1．故答案为：1°．【题目点拨】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．17、－8、8【解题分析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，故这两个数分别为8和-8.故答案为－8、8.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）-4【分析】（1）分别用y、z的代数式表示x，即可求解；（2）根据比的2倍多1，列出关于x的一元一次方程，解方程即可.【题目详解】（1）∵可化为，可化为，∴，即；（2）∵，，，∴，，，∴当时，比的2倍多1．【题目点拨】本题考查了等式的变形，属于基础题，根据关系式消掉字母x，得到y与z的表达式是解题的关键．19、（1）10n，100，50+2n；（2）购买B类年票比较优惠；（3）当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算【解题分析】试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论.试题解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；则购买B类年票比较优惠；（3）50+2n-100=2n-50，当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算．考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项20、（1）画出图形，如图所示见解析；（2）①6；②.【解题分析】(1)根据题意画出图形即可；(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.【题目详解】解：(1)画出图形，如图所示.(2)①图中的线段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6条；②相等的线段有：AB=BD，AD=CD.故答案为：(1)画图见解析；(2)①6；②AB=BD，AD=CD.【题目点拨】本题考查了基本的作图和线段及中点的定义.21、(1)90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.【题目详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的