2023-2024学年福建省龙岩二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.△ABC的三边分别为a，b，c，若a=4，b=2A.2 B.4 C.6 D.83.等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．(

)A.65°或50° B.80° C.50° 4.一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cmA.8cm B.8cm或10cm C.5.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(

)A.55°

B.60°

C.65°6.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm，若△BC

A.3cm B.4cm C.7.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在四边形CDMN外点A′的位置，点B落在四边形CDMN内点BA.36°

B.54°

C.60°8.已知点A(a,4)与点B(−A.−6 B.6 C.2 D.9.如图，四个图形中，线段BE是△ABCA. B.

C. D.10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.

如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28

12.如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC=BF，AB=DE，当添加条件______

13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(−14.如图△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，C

15.如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BO

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

如图，AB/​/EF，AC18.(本小题6.0分)

一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−1,1)、B(1,5)、C(4,4)20.(本小题8.0分)

如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线l1、l3表示直路，而l2表示弯路.想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路l1和l3的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等.21.(本小题8.0分)

在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．

(1)△ABC中，∠A=35°，∠B22.(本小题12.0分)

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．23.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，24.(本小题12.0分)

(1)如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；

(2)请你用文字语言描述(1)中的关系；

(3)用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE，DE分别平分四边形25.(本小题14.0分)如图，∠BAD=∠CAE=

(1)求证：△AB(2)求(3)求证：CD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故A选项错误，不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B选项错误，不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意；

D、是轴对称图形，故D选项正确，符合题意；

故选：D．

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义，结合图形即可求解．

本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念，数形结合是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：由三角形三边关系可得：4−2<c<4+2，

即2<3.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

当等腰三角形的顶角为50°时，则它的底角=180°−50°2=65°；

当等腰三角形的一个底角为50°时，则它的顶角=180°−2×50°=4.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，

当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2+2=4(cm)，不满足三角形的三边关系；

当腰长是4c5.【答案】D

【解析】由题意可求得∠ACD=30°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．

解：如图所示：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，∠E6.【答案】C

【解析】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，

∴AM=BM，

∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，7.【答案】D

【解析】解：延长NB′交AD于点E，设A′B′交AD于点F，如图，

∵四边形的内角和为360°，

∴∠C+∠D+∠2+∠B′ED=360°，

∠A+∠B+∠D+∠C=360°，

∴∠2+∠B′ED=∠A+∠B．

由折叠的性质可得：∠A+∠B=∠A′+∠A′B′N．

∵8.【答案】A

【解析】解：∵点A(a,4)与点B(−2,b)关于x轴对称，

∴a=−2，b=−4，

则a+b=−2−49.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．

【解答】

解：由图可得，线段BE是△A10.【答案】D

【解析】解：①过点P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，

∴PM=PN，PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；

②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，

∴∠ABC+∠MPN=180°，

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

PM11.【答案】12

【解析】解：因为∠A=28°，∠B=52°，

所以∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−28°−52°=100°，

因为CE是△AB12.【答案】∠E=∠【解析】解：∵EC=BF，

∴EF+CF=BF+CF，

∴EF=BC，

∵AB13.【答案】(1【解析】解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BC14.【答案】14

【解析】解：如图，过点M作MD⊥AB于D，

∵∠C=90°，AM平分∠BAC，

∴MD=MC=4cm，15.【答案】132°【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠EOD=23°46′，

∴∠BOD=2∠EOD=2×23°46′=47°32′，

∵∠AOB是直角，

∴∠AOD=∠AO16.【答案】4秒或0秒

【解析】解：当4秒或0秒时，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①当AP=8cm=BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中，

AB=PQBC=AP，

∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)，

②当17.【答案】证明：∵AB/​/EF，

∴∠B=∠F，

∵AC/​/DE，

∴∠ACB=∠EDF【解析】先由平行线的性质推导出∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，再由FC=D18.【答案】解：设多边形的边数为x

∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，

∴可得方程(n−2)180°=4【解析】根据多边形的外角和是360°可得出内角和为4×360°+19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B【解析】解答：见答案。

分析：

(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(20.【答案】解：设l1和l3交于点E，

以点E为圆心，以适当的长为半径画弧分别交l1，l3于点M，N，

分别以MN为圆心，以大于12MN为半径画弧在l1，l3的内部交于点F，

作射线EF，

连接BC，

分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，两弧交于T，H，

作直线TH与射线BF交于点P，

则点P为所求作的点．

理由如下：

由作图可知：EF为直线l1，l3夹角的平分线，点P在EF上，

∴点P到l1和l3的距离相等，

由作图可知：直线TH为线段BC【解析】设l1和l3交于点E，先作出∠E的平分线EF，再作出线段BC的垂直平分线TH，EF21.【答案】解：(1)△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：

∵∠A=35°，∠B=40°，

∴∠C=180°−35°−40°=105°=35°×3，

∴△ABC是“三倍角三角形”；

(【解析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105°，由“三倍角三角形”定义可求解；

(22.【答案】(1)证明：∵在△ABE和△DCE中

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC【解析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

23.【答案】(1)证明：

连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°，

在【解析】(1)连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=3024.【答案】解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，

∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，

∴∠3+∠4=360°−(∠5+∠6)，

∵∠【解析】(1)根据四边形的内角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根据平角的定义用∠5+∠6表示出∠25.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴