2023-2024学年山东省日照市校际联考高二（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省日照市校际联考高二（上）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合M={1,3,5A.{1,3} B.{1,2.若命题“∃x∈R，使得x2+2A.−1<a<1 B.a≤−1或a3.用二分法求方程log4xA.(0,1) B.(1,4.函数f(x)=A. B. C. D.5.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点(靠近点B)，点F为BCA.−34

B.−12

6.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A.5a

B.55a

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=fA.f(−4.5)<f(3.5)8.已知α∈(π,7π4)，β∈(A.1665 B.−1665 C.56二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=A.函数f(x)有且仅有一个零点0 B.f(e)=1

C.f(10.下列命题中正确的是(

)A.A∪B=A是B⊆A的充分不必要条件

B.a>b是1a<1b的既不充分也不必要条件

C.m=11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是A.若c=23，B=π3，b=5，则满足条件的三角形有且只有一个

B.若sin2B+sin2C<12.已知边长为a的菱形ABCD中，∠ADC=πA.在翻折的过程中，直线AD、BC可能相互垂直

B.在翻折的过程中，三棱锥D−ABC体积最大值为3a38

C.当BD=a时，若M三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(2,4)，b=(m14.若1−tanα1+15.已知m、n∈{lg2+l16.四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AB=2，CD=23四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=log2x，g(x)=f(1−x)19.(本小题12.0分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，AB=2，AC=3．

(1)20.(本小题12.0分)

为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1．

(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话，求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；

(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗？(我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生)

(参考数据：lg11≈21.(本小题12.0分)

已知平面四边形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此时22.(本小题12.0分)

已知f1(x)=|x−2a+1|，f2(x)=|x−a|+1，x∈R．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：N={x|2x<9}={x|x<92}2.【答案】C

【解析】解：命题“∃x∈R，使得x2+2ax+1<0”是假命题，

即“∀x∈R，x3.【答案】B

【解析】解：令f(x)=log4x−12x，

因为函数y=log4x,y=−12x在(0,+∞4.【答案】C

【解析】解：当x∈(0,π2)，f(x)=(1−e2x)cosxe5.【答案】B

【解析】解：在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点(靠近点B)，点F为BC的中点，

则FE⋅FC=(BE−BF6.【答案】C

【解析】解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1D1D，而A1B1⊂平面A1B1E，

则平面A1B1E⊥平面AA1D1D，在平面AA1D1D内过点A作AF⊥A1E于F，

连接AE，在△AA1E中，A1E=A7.【答案】D

【解析】解：定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=f(x−3)，

可得f(x+6)=f(x)，即f(x)的最小正周期为6；

y=f(x+3)为偶函数，即为f(−x+3)=f(x+3)8.【答案】C

【解析】解：sin(α+β)=cos(α+β−π2)=cos[(α−π4)+(β−π4)]

=cos(α−π4)cos(β−π4)−sin(α−π4)sin(β−π4)，

因为α9.【答案】BC【解析】解：由函数f(x)=x,x≤0|lnx|,x>0，可得f(x)有两个零点0、1，故A错误；

由于f(e)=|lne|=1，故B正确；

当10.【答案】BD【解析】解：对于A，A∪B=A，则B⊆A，反之，若B⊆A，则A∪B=A，所以A∪B=A是B⊆A的充要条件，选项A错误；

对于B，a>b不能得到1a<1b，比如a=1，b=−1，而1a<1b也不能得到a>b，比如a=−1，b=1，

所以a>b是1a<1b的的既不充分也不必要条件，选项B正确；

对于C，若幂函数y=(m2−2m−2)x11.【答案】AB【解析】解：对于A，由正弦定理可得csinC=bsinB，因为c=23，B=π3，b=5，所以c⋅sinB=3，可得csinB<b，且b>c，所以满足条件的三角形只有一个，故A正确；

对于B，sin2B+sin2C<sin2A，由正弦定理可得：b2+c2<a2⇒cosA=b2+c2−a22bc<0，A为钝角，故B正确；

对于C，因为△ABC不是直角三角形，所以12.【答案】AC【解析】解：如图，在翻折过程中构成四面体D−ABC，△ADC和△ABC是正三角形，

取AC中点O，连接BO、DO，

对于A，BO=DO=32a，则在翻折过程中，BD的范围是(0,3a)，

当BD=a时，D−ABC是正四面体，取BC的中点G，连接AG、DG，

∵△ABC、△BCD均为等边三角形，∴BC⊥AG，DG⊥BC，

∵AG⋂DG=G，AG、DG⊂平面ADG，∴BC⊥平面ADG，

而AD⊂平面ADG，则AD⊥BC，故A正确；

对于B，三棱锥D−ABC的底面积S△ABC=34a2是定值，

∵△ABC、△ACD均为等边三角形，O为AC的中点，∴AC⊥BO，AC⊥DO，

∵BO⋂DO=O，BO、DO⊂平面BOD，∴AC⊥平面BDO，

而AC⊂平面ABC，则平面ABC⊥平面BOD，

过D在平面BDO内作DD′⊥直线BO于D′，

∵平面ABC⊥平面BOD，平面ABC∩平面BOD=BO，DD′⊥BO，DD′⊂平面BDO，

∴DD′⊥平面ABC，则有DD′≤DO=32a，

当且仅当点D′与点O重合时取“13.【答案】−3【解析】解：因为a=(2,4)，b=(m,−6)，且a//14.【答案】12023【解析】解：因为1−tanα1+tanα=2023，则tanα15.【答案】38【解析】解：因为lg2+lg5=1，0<log43<log44=1，(13)−35>(13)0=1，tan1>tanπ4=1，

(13)−35=335>312=3=tanπ3>tan1>1，

所以(13)−35>tan1>lg2+lg5>log43>0，

因为m、n∈{lg2+lg16.【答案】1

【解析】解：如图所示：

因为PC=PF+FC，PD=PF+FD，又点F是CD的中点，

所以FD=−FC，所以PD=PF−FC，

PC⋅PD=(PF+FC)⋅(PF−FC)=PF2−FC2

=|PF|2−(12CD17.【答案】解：(1)由图象知A=2，34T=5π12−(−π3)=3π4，即T=π，又ω>0，

∴T=2πω=π，∴ω=2．

则f(x)=2sin(2x+φ)，又函数过点(−π3,−2)，所以f(−π3)=2sin(−2π3+【解析】(1)根据图象可由周期得ω=2，进而代入最低点即可求解φ=π6，

(2)根据平移和伸缩变换可得g(x18.【答案】解：(1)函数g(x)为偶函数，证明如下：

g(x)=f(1−x)+f(1+x)=log2(1−x)+log2(1+x)，

由1−x>01+x>0，解得−1<x<1，

∴g(x)的定义域为(−【解析】(1)根据函数的奇偶性的定义判断并证明即可；

(2)转化问题为g(19.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理得ACsinB=ABsin∠ACB，

所以sin∠ACB=AB⋅sinBAC=2×323=1，

又∠ACB∈(0,π)，

所以∠ACB=π2，

【解析】(1)由题意利用正弦定理可求sin∠ACB的值，结合∠ACB∈(0,π)，可求20.【答案】解：(1)记事件A：该社区这一天有人被骗，则P(A)=1−0.93=1−0.729=0.271，

所以该社区这一天有人被电信诈骗的概率为0.271；

(2)设宣传k次之后每个人每次接到电话被骗的概率为P=0.1×0.1k=0.1k+1，

事件B：10位居民有人被骗，则P(B)=1−(1−P)10【解析】(1)用概率乘法即可得出被电信诈骗的概率；

(2)求出宣传k次之后每个人每次接到电话被骗的概率为P，10位居民有人被骗，则P(21.【答案】(1)证明：∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，

又∵P为AD的中点，∴BP⊥AD．

取BD的中点E，连接AE，AB=AD，则AE⊥BD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE⊂平面ABD，∴AE⊥平面BCD，

又CD⊂平面BCD，∴AE⊥CD，

∵AD⊥CD，AD∩AE=A，AE，AD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD，

而BP⊂平面ABD，则CD⊥BP，

又∵CD⋂AD=D，CD，AD⊂平面ACD，∴BP⊥平面ACD；

(2)解：由(1)知，BP⊥平面ACD，

则∠BMP为BM与平面ACD所成的角，

∴sin∠BMP=BPBM=3BM=217，得BM=7，

又CD⊥平面ABD，【解析】(1)由题意得BP⊥AD，取BD的中点E，则AE⊥BD，因为平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD，AE⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，从而CD⊥BP，利用线面垂直的判定定理可得结论；

(2)由BP⊥平面22.【答案】解：(1)当a=3，3≤x≤5时，f(x)=e5−x+ex−2≥2e5−x+x−2=2e3=