河北省秦皇岛市卢龙县2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版

cm．故选C．【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦．18．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由已知可求得∠C的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠ABD=20°∴∠C=∠ABD=20°∵CD是⊙O的直径∴∠CAD=90°∴∠ADC=90°﹣20°=70°．故选D．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论．19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）A．4 B． C． D．【考点】中心对称；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】在直角三角形ABC中，根据30°的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB′的长．【解答】解：在直角三角形中，根据cosB=，求得AB=．再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=．故选：D．【点评】此题综合运用了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质．20．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2A．A1的坐标为（3，1） B．=3C．B2C=2 D．∠AC2O=45°【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：如图，A、A1的坐标为（1，3），故错误B、S四边形ABB1A1=3×2=6，故错误；C、B2C==，故错误；D、变化后，C2的坐标为（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质．（1）平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋•卢龙县期中）计算（1）（﹣）2×（+）2（2）÷﹣×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式的混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=（8﹣2）×（8+2）=82﹣（2）2=64﹣60=24．（2）原式=4÷﹣×2+2=4﹣+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．22．解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程化简后用配方法解答；（2）方程化为一般形式，用公式法解答．【解答】解：（1）方程可化为x2+2x=4，配方得x2+2x+1=5，（x+1）2=5，开方得x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．（2）方程可化为2x2﹣9x+10=0，a=2，b=﹣9，c=10，△=81﹣4×2×10=1，x=，x1=，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，要会利用适当的方法解答不同的方程．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2③△A1B1C1与△A2B2C④△A1B1C1与△A2B2C【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．24．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．【解答】解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=cm∴EF=6cm．【点评】点到线间的距离、直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求．25．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．【解答】解：（1）连接AD．（1分）∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC．（4分）（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B＜∠ADB=90度．∠C＜∠ADB=90度．∴∠B、∠C为锐角．（6分）∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC=90度．∴△ABC为锐角三角形．（7分）【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法．26．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，