整式的乘法（第二课时单项式乘以多项式）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂清十四章整式的乘法与因式分解第二课时单项式乘以多项式学习目标：1.探索并掌握单项式乘以多项式的法则.2.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算.重点：单项式与多项式乘法法的应用.难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.老师对你说：知识点1单项式乘以多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．知识点2单项式乘多项式的应用根据题目的需要利用单项式乘以多项式的法则进行运算，从而解决问题.基础提升教材核心知识点精练知识点1单项式乘以多项式【例11】计算2x(3x2+1),正确的结果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【例12】化简：.【例13】先化简，后求值（1），其中．（2），其中，，．【例14】阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y23x3y4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y23x3y4x)=2x6y36x4y28x2y=2(x2y)36(x2y)28x2y=2×336×328×3=24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b23a2b+4a)·(2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．知识点2单项式乘多项式的应用【例21】如图，阴影部分的面积是()A．xy B．xy C．4xy D．2xy【例22】一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．【例23】将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（）A．6 B．7 C．8 D．9【例24】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（−12y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式3xy﹣y2+12能力提升训练当|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0时，化简求值：3a2(a3b2－2a)+4a(－a2b)2.2.已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，对c2（a+b）﹣2016＝（）A．0 B．1 C．2016 D．20173.已知关于x的多项式a（x+1）2﹣b（x+1）+c﹣7的化简结果为2x2+5x，则a+b+c＝．4.小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有A、B、C三种地砖可供选择，请问需要A砖块，B砖块，C砖块．堂堂清一、选择题（每小题4分，共32分）1．计算：（－2a2)·(3ab25ab3)结果是（）A．6a3b2+10a3b3 B．6a3b2+10a2b3C．6a3b2+10a3b3 D．6a3b210a3b32．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A．―7x2y5+9x3y4 B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y43．计算（3x）·（2x25x1）的结果是（）A．6x215x23x B．6x3+15x2+3xC．6x3+15x2 D．6x3+15x214．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A． B． C． D．6．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积 B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积 C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积 D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积7．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，对c2（a+b）﹣2016＝（）A．0 B．1 C．2016 D．2017三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A．4n3﹣n B．n3﹣4n C．8n2﹣8n D．4n3﹣2n二、填空题（每小题4分，共20分）9．计算.10.如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：（答案不唯一）．11.如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是．12.一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣2、2x和x，它的体积等于．13.______________．三、解答题（共6小题，48分）14.（9分）计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．15.（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16.（7分）先化简，再求值：A＝3a2b﹣ab2，B＝ab2+3a2b，其中a＝，b＝．求5A﹣B的值．17.（8分）已知：A=12x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣（1）求多项式B．（2）求A+B．18.（8分）阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．19.（10分）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．(1)若，求阴影部分面积的和；(2)定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如．试用含、的式子表示阴影部分面积之和．拓展培优*冲刺满分1.一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（）A．2倍 B．3倍 C． D．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，